A2022 – PHYSIQUE II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE
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A2021 – PHYSIQUE II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE
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Polycopié de Cours PHYSIQUE 2
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A2021 – PHYSIQUE II PC ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE
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Aristote - La nature (Physique chap. II)
On peut ajuste titre considérer que le livre II est le plus synthétique de tous pour la définition de l'objet de la physique et de ses principes. Il est
A2021-PHYS IQU EIIPSI
ÉCOLEDESPONTSPARI STECH,
ISAE-SUPAERO,ENSTAPARIS,
TÉLÉCOMPARIS,MINESPA RIS,
MINESSAINT-ÉTIENNE ,MINESNANCY,
IMTATLANTIQU E,ENSAEPARIS,
CHIMIEPARISTECH-P SL.
ConcoursMines-Télécom ,
ConcoursCentrale-Supé lec(CycleInternational).
CONCOURS2021
DEUXIÈMEÉPREUVEDEPHYSIQU E
Duréedel 'épreuve :4heures
L'usagedelacalculat riceet detout dispositifélectroniqueestinterdi t. Lescand idatssontpriésdementionn erdefaçonap parente surlaprem ièrepage delacopie:PHYSIQUEII-PSI
L'énoncédecetteépre uvecomp orte8pagesdetexte . Si,aucoursd el' épreuve,unc andidatr epèrecequiluisembleêtreuneerr eurd'é noncé,ille signalesursacopiee tpoursuit sacompos itionenexpliq uantle sraisonsdesinitiativesqu 'iles t amenéàprendr e. Lessujet ssontlapropriété duGIPCCMP.Il ssontp ubliéssouslestermesdelalic ence CreativeCommonsAttribution- Pasd'U tilisationCommerciale-Pas deM odification3.0France. Toutautreu sageestsoumisà uneautorisation préalable duConcourscommunM ine sPonts.PhysiqueII,année2021 - filièr ePSI
VélocimétrielaserDoppler
Alorsmêmequelas imulatio nnumérique enmécanique desfluidesestdeplusenplusperfor- mante,lerecoursàl'expérimen tation restenécessaire,neserait- ceque pourvalidercessimula- tions. Cesu jets'intéresse àuneméthodepeuinvasive:lavélocim étr ielaserD oppler.Lefluidedont onsou haiteétudierl'écoulemen testensemencéàl'aidedep articulesleplussouventsolides, quise déplacent auseindufluide,idéalement àlamêmevitesseetsa nslep erturber. Lorsdu passagedecesparticule sàtra versunoup lusieursfaisceauxlaser,lalumi ère estdi uséeetson analysepermetladét erminationdelav itessede laparticule,etdonclocalementdufluidequ i laporte. Onpr oposeenfigure1unev ued' ensembledudisposi tif demesureàdeu xfaisceaux,sur laquelleonnereprésentep asledi sposi tifdestinéàanalyserlalumièred i uséeparlesp articules ensemencéesdans lefluide.Figure1-Vued'ensembledudispositif.
Cesu jetabordedansun epremièrepartiele principedel avélocimé trielaserDoppler,puis étudiedeux domaine sd'application:l'écoulementd'unliquidedansunecanalisationpuisl' étu de d'ondessonoresguidée s.Cespartiessontassez largementindépendantes. Lesapplic ationsnumériquesserontdonnéesavec1s eulchi resign ificatif.Lesvecteurssont surmontésd'unchapeau s'ilsson tunitaires!uoud'u neflèchedansle casgénéral!v.Lesvecteurs unitairesdelabase cartésienneso ntno tés(!u x ,!u y ,!u z )etceuxdelabasecylindriqued'axeOx (!u r ,!u ,!u x ).Enfind esu jetson tregr oupéesdesconsta ntesdelaphy siqueutiles,ainsiqu'un formulaired'analysevectorielle.IPrincipedelavélocimétrielaser
Danstoutece ttepartie,lefluide enécoulement estsupposé transpa rent. Onnotec 0 lavi- tessedela lumièredans levideet dansle fluide,assimiléau videdup oint devuedes ondesélectromagnétiques.
I.AMontag eà1faisceau
L'eetDop plerdécritledécalage enfréquenced'uneon de,obs ervéentrelesmesuresàl'é missi on
etàla réception,lorsquela distanceentre l'émetteuretle récepteurvarie aucours dutemps.Dansleréfé rentie lRdulab oratoire,supposégaliléen,onfixeunlaseretun récepteurlumineux.
Lelas eràargonutilisé éme tuneondeplanep rogressivemonochroma tique(OPPM)élec troma- gnétiquedefréquencef e etlongueur d'onde" e =5,2!10 2 nm,dirigéeselon!u e etsepropagean t àc 0 Uneparticule solideP,supposéeponctuelleetpossédantunevitesseVdansR,constitueun
observateurmobileparrapportàl'é metteurlaserfixe.Pa re etDopp ler,elleperçoitdoncune fréquencef p diérentedelafréquen cef
eémise.
Page1/8Tou rnezlapag eS.V.P.
PhysiqueII,année2021 - filièr ePSI
Lafigure 2décritunepériode spatiale "
e del'O PPMdélimitéepa rdeuxfrontsd'onde! 1 et 2àl'instantt,etpardeuxfrontsd'ondes!
1 et! 2àl'instantt
=t+"tavec"t=1/f p .P appartientà! 1àl'instanttpuisà !
2àl'instantt
Figure2-E !etDop pler.
!-1.Enfa isantapparaîtreV·!u
e fonctiondela distanceparcourue parlaparticule etde" e .End éd uirelarelation f p =f e 1" !u e V c 0Laparticule mobiledi
useà sonto urdelalumièrevers unphotorécepteurfixe,selo nladirectio n de!u d .Pa re etDopp ler,cedernierperçoitune fréque ncef d diérentedelafréquen cef
pémise.
!-2.Dansleréfé rentie lR liéàla particule etentra nslationparra pport àR,laparticule émettricedelumièreestfixeet leréce pteurmobile.Enlejusti fiant,ada pterlerés ultat delaquestio nprécédente afinderelierf d etf p !-3.Pourunevi tesse# V#$c 0 del'ordre de10cm.s "1 ,endéduireque: f d %f e (!u d "!u e V e (1) Pourunlaserà argon, quepenserdel'é car trelatifenfréquen ce,entreO PPMémiseet reçueau niveauduphoto récepteur?Ons'appuierasurunea nalyse numérique.I.BMontag eà2faisceaux
Afind'amélio rerlaprécisiondesvitessesmesurées, ainsique lalocalisation decelles-cida nsle fluide,on arecoursàundisp ositifà deuxfaisceauxlaser.I.B.1Élargisseuret diviseurdefaisceau
L'élargisseurdefaisceau,présen téenfig ure3-a,transformeunfa isceaucylindriquelaser de largeurd 0 ,enunautredelargeurd 0 >d 0 sépareensuiteen deuxfaisceauxparallèles delargeuriden tiquesd 0 quinese recouvrent paset dontlesaxessontdista ntsde D.Page2/8To urnezlapa geS.V.P.
PhysiqueII,année2021 - filièr ePSI
Figure3-Él arg isseur(a)etdiviseurdefaisceau (b) !-4.Reproduireleschémadel'élargisseur defaisceaude lafigure3-aetposi tionnerl esfoyers desdeux lentillesp ermettantd'obtenirun faisceaudelargeurd 0 supérieuràd 0 .Exp rimer alorsd 0 enfonctionde d 0 etdesdistances focales f 1 etf 2 deL 1 etL 2 Exprimerl'encombremen tdecedispositif,définicommesalongueursurl' axeop tique, enfonction def 1 ,d 0 etd 0 Proposerundispositifp ermett antderéduirecetencombrementsa nschangerd 0 .On exprimeralenouv elencombremen tetonjustifieraqu'il estinférieuràceluidupremier dispositif.Lefaiscea udelargeurd
0 arrivesurunprismed iviseurd efaisceauenv erred'indicen p dont lescara ctéristiquesgéométriquessontpréciséessur leschémadelafigure 3-b.Onnote2bla largeurduprismeetonprendra #=$/4. !-5.Reproduireleschémaetlecompléterafi nd'expl iquersonfonctionnem ent: onyind iquera d 0 ,d 0 etD.Enj ust ifiantrapidementsaréponse,d onnerlavaleurded 0 .Pourquoiparle- t-ondedivise urdefa isceauàdi érencedemarchenul le?Prop oserunautredispos itif permettantd'obtenirladivision d'unfaisceau.Est-ilàdiérencedemarchenull e?
0 etn p souslaforme b= d 0 2 g(n p g(n p )"1 oùgestunefo nction den p quel'onex plicitera,sa nsfonctiontrigonométrique.Endéduire uneconditio nsurbpourquelesfa isceauxso iente!ectivementséparés.I.B.2Étudedel' ondedi
usée Unelentille convergente focaliselesdeuxfaisceauxlaserprécédentsversunezone derecou- vrementoùcirculeleflu ideené coulement.Cesdeuxfais ceaux, notésF 1 etF 2 ,sontassimilés àde sOPPMd'ext ension spatialefiniedelargeurd,demêmeintensitéetdemêmefréquencef eSurlafig ure4,o nnote
k e1 =k e !u e1 et k e2 =k e !u e2 lesvecteurs d'onderespecti vementassociés à F 1 etF 2 ainsique%l'angleentrecesdeuxve cteurs.Lalumiè redi!uséedelapart iculePvers lerécepteurOestporté eparlevecteurd'ondecommun k d =k d !u d Ons' intéressealorsaupassaged'unepar ticulesolide d' ensemencement P,devitesse V= V x !u x +V y !u y +V z !u z danslazonede recouvremen tdesfaisceaux. Aunivea udurécepteur,leschampsélectriquesissus deF 1 etF 2 etdi usésparPs'écrivent: E d1 =Equotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] Physique 2
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