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Comment comprendre la proportionnalité en 5ème ?
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre. Max a acheté 1 croissant pour 1,02€. Pour en acheter 3, il devra payer 3 fois plus cher, c'est-à-dire, 3 \\times 1{,}02 = 3{,}06 €.
Comment résoudre un exercice de proportionnalité ?
Pour cela, on peut : - utiliser le coefficient de proportionnalité s'il est donné ; - passer par l'unité, c'est-à-dire trouver la valeur associée à une unité qui est le coefficient de proportionnalité ; - utiliser la linéarité en effectuant des additions et des multiplications.
Comment trouver la formule d'un tableau de proportionnalité ?
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
P est ainsi proportionnel à l'inverse de S dans le rapport k : P = k × (1/S) ou encore que S est proportionnel à 1/P dans le même rapport k. On peut également caractériser cette proportionnalité inverse en écrivant que le produit P × S est constant : P × S = k.

Cours de mathématique de 5ème

Exercices : La proportionnalité

Exercice 1 : Situation de proportionnalité ?

Indiquer si les tableaux suivants correspondent à des situations de proportionnalités: Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.

Peinture (L) 3 5 7

Surface peinte (m2) 34,5 57,5 80,5

Nombre de poires 5 9 4

Masse (en kg) 0,9 2 0,8

Exercice 2 : Colonnes d'un tableau de proportionnalité (2 points) Compléter ce tableau de proportionnalité grâce à des opérations sur les colonnes et écrire les opérations effectuées.

Exercice 3 : Nombre de tours de pédalier

de proportionnalité.

1. Quelle distance parcourt Florian en : 1 tour de pédalier / 300 tours de pédalier ?

2. Combien de tours de pédalier Florian doit-il faire pour parcourir 4,5 km?

Exercice 4 : Colonnes d'un tableau de proportionnalité

Katia veut diminuer ses envois de SMS.

1) Le prix payé par Katia est-il proportionnel au

nombre de messages envoyés ? Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?

2) Combien Katia va-t-elle payer si elle n'enǀoie

que 78 SMS en juillet ? Complétez le tableau ci-dessus et détaillez les calculs.

Exercice 5: Proportionnalité et pourcentage

Lors de l'Ġlection des dĠlĠguĠs de classe, il y a eu 25 ǀotants au premier tour :

Î Jacques a obtenu 36 % des votes.

Î Lionel a obtenu 32 % des votes.

Î Édouard a obtenu 24 % des votes.

Î Robert a obtenu 8 % des votes.

a. Combien de votes a obtenu jacques ? 36
b. Combien de votes a obtenu chaque candidat ?

Exercice 6 : Pourcentage et taxe

toutes taxes (prix TTC) du produit.

Exercice 7: Pourcentage et voyage

Gilles profite d'une promotion pour un voyage en Egypte ͗ 650 Φ au lieu de 800 Φ.

1) Quel est le montant de la réduction dont il bénéficie ?

2) A quel pourcentage cette réduction correspond elle ?

Exercice

Exercice 8 : Echelle et lac

Sur un dessin ă l'Ġchelle

250.000

, le lac du Bourget est représenté par un segment de 7,2 cm.

Quelle est sa longueur réelle en km ?

Mois Avril Mai Juin

Priǆ (Φ) 13 11 7,5

Nombre de SMS envoyés 156 132 90

NOM NOMBRE DE

VOTES CALCULS

Lionel

Édouard

Robert

Cours de mathématique de 5ème

Exercice 9 : Carte et échelle

Utiliser l'Ġchelle pour retrouǀer la distance rĠelle.

Exercice 10 : Echelle d'une carte

La plupart des carte routières sont au 1/200 000. Compléter le tableau suivant :

Distances Nancy-Dijon Paris-Le

Havre

Rennes-Brest Marseille-

Grenoble

Nantes-

Bordeaux

Limoges-

Toulouse

Carte (cm) 143 165 153

Réalité (km) 192 211 245

Exercice 11 : Problğmes d'Ġchelle

Jérémy a reçu en cadeau une maquette de bateau. Une fois terminée, elle mesure 21 cm de long. En réalité,

1. Sur le plan cadastral (plan officiel des Impôts), qui est à l'Ġchelle 1

300, un chemin a pour longueur 15,4 cm.

2. Combien mesure-t-il en réalité ?

Exercice 12 : Mouvement uniforme

Un automobiliste roule sur une autoroute à une vitesse constante de 120 km/h. a. Son mouvement est-il uniforme ?

Ń Oui Ń Non Pourquoi ?

b. Compléter le tableau :

Exercice 13 : Miles et kilomètres

En Angleterre, les panneaux de limitation de vitesse sont exprimés en miles par heure (mi.h-1)

1 mile 1609,344 m

1°) Vitesse limite en Angleterre : 60 mi.h-1 Vitesse limite en France : 90 km.h-1

Dans lequel des deux pays la vitesse maximale est-elle la moins élevée ?

2°) Si on suppose que sur autoroute la limitation des vitesses est sensiblement la même dans les deux pays

(130 km.h-1), que doit-on lire sur les panneauǆ d'autoroute en Angleterre ?

Exercice 14 : Vitesse d'un cycliste

Un cycliste part du village M pour aller au village P situé à une distance de 20 km. La route monte pour aller

la vitesse moyenne de 40 km/h. a) Yuelle est la durĠe de son parcours ă l'aller ? b) Quelle est la durée de son parcours au retour ? c) Calculer la vitesse moyenne de ce cycliste sur la totalité du parcours.

Exercice 15 : Vitesse et unités

Un cheval au galop parcourt 7,5m/s. Marc, à vélo, se déplace à la vitesse de 25 km/h. Qui est le plus rapide ?

Justifier.

Exercice 16 : Vitesse moyenne

Luc fait un trajet en deux étapes :

1e étape : 2 h pour parcourir 90 km 2e étape : 30 min pour parcourir 25 km

1°) Quelle a été sa vitesse moyenne sur chacune des deux étapes ?

2°) Quelle a été sa vitesse moyenne sur tout le trajet ?

Distance carte Echelle Distance réelle Distance réelle CARTE 1 10 cm 1/100 000 .................. cm .................. km CARTE 2 4,5 cm 1/50 000 .................. cm .................. km CARTE 3 7,8 cm 1/200 000 .................. cm .................. km

DISTANCE(en km)

DUREE (en h) 0,75

DUREE (en h et min) 1h00 1h20

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Comment résoudre un exercice de proportionnalité ?

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Exercice 1 : Situation de proportionnalité ?

Peinture (L) 3 5 7

Surface peinte (m2) 34,5 57,5 80,5

Nombre de poires 5 9 4

Masse (en kg) 0,9 2 0,8

Exercice 3 : Nombre de tours de pédalier

1. Quelle distance parcourt Florian en : 1 tour de pédalier / 300 tours de pédalier ?

2. Combien de tours de pédalier Florian doit-il faire pour parcourir 4,5 km?

Katia veut diminuer ses envois de SMS.

1) Le prix payé par Katia est-il proportionnel au

2) Combien Katia va-t-elle payer si elle n'enǀoie

Exercice 5: Proportionnalité et pourcentage

Î Jacques a obtenu 36 % des votes.

Î Lionel a obtenu 32 % des votes.

Î Édouard a obtenu 24 % des votes.

Î Robert a obtenu 8 % des votes.

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Exercice 7: Pourcentage et voyage

1) Quel est le montant de la réduction dont il bénéficie ?

2) A quel pourcentage cette réduction correspond elle ?

Exercice

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Sur un dessin ă l'Ġchelle

250.000

Quelle est sa longueur réelle en km ?

Mois Avril Mai Juin

Priǆ (Φ) 13 11 7,5

Nombre de SMS envoyés 156 132 90

NOM NOMBRE DE

VOTES CALCULS

Lionel

Édouard

Robert

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Exercice 9 : Carte et échelle

Exercice 10 : Echelle d'une carte

Distances Nancy-Dijon Paris-Le

Rennes-Brest Marseille-

Grenoble

Nantes-

Bordeaux

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Toulouse

Carte (cm) 143 165 153

Réalité (km) 192 211 245

Exercice 11 : Problğmes d'Ġchelle

1. Sur le plan cadastral (plan officiel des Impôts), qui est à l'Ġchelle 1

300, un chemin a pour longueur 15,4 cm.

2. Combien mesure-t-il en réalité ?

Exercice 12 : Mouvement uniforme

Ń Oui Ń Non Pourquoi ?

Exercice 13 : Miles et kilomètres

1 mile 1609,344 m

1°) Vitesse limite en Angleterre : 60 mi.h-1 Vitesse limite en France : 90 km.h-1

2°) Si on suppose que sur autoroute la limitation des vitesses est sensiblement la même dans les deux pays

Exercice 14 : Vitesse d'un cycliste

Exercice 15 : Vitesse et unités

Justifier.

Exercice 16 : Vitesse moyenne

Luc fait un trajet en deux étapes :

1e étape : 2 h pour parcourir 90 km 2e étape : 30 min pour parcourir 25 km

1°) Quelle a été sa vitesse moyenne sur chacune des deux étapes ?

2°) Quelle a été sa vitesse moyenne sur tout le trajet ?

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DUREE (en h) 0,75

DUREE (en h et min) 1h00 1h20