Majorer minorer
https://math.unice.fr/~ah/ens/cours/anal11/majo.pdf
Minoration et majoration dune suite
Pour prouver qu'une suite est minorée ou majorée il faut donc : • trouver un bon candidat pour un majorant ou minorant (en général fourni par l'énoncé
Majorant minorant
minimum.
Limites de suites
12 mars 2017 de la limite. • Une suite croissante et majorée par un réel M converge vers un réel ? ? M. • Une suite décroissante et minorée par un.
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Ainsi (un) est croissante majorée par v0
Borne Inférieure borne supérieure
? A m ? a). • On dit que A est majorée (resp. minorée) dans R si A admet au moins un majorant (resp. au moins
Borne supérieure et borne inférieure
Toute partie non vide et majorée de Ê admet une borne supé- rieure. suite convergente qui fait passer d'une propriété vraie à partir.
Corrigé du TD no 9
Alors la suite (yn) tend vers +? et sin(yn)=0 pour tout n
Nombres réels
raisons qui seront énoncées dans la suite de ce chapitre. sup et inf aux ensembles non majorés et non minorés par la convention suivante.
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4 juin 2020 loyers de référence majorés et les loyers de référence minorés applicables sur le territoire de la ville de Paris ...
1 Suites majorées minorées bornées - LeWebPédagogique
La suite (un) est minorée s'il existe un réel m supérieur à tous les termes de la suite ? n ? ? u n ? m m est un minorant de la suite La suite ( u n ) est bornée si elle est à la fois minorée et majorée
Majorer minorer encadrer - unicefr
on majore f ; on minore g et on divise le majorant de f par le minorant de g Exemple Pour majorer 7+x 5+cosx avec x ? [25] je majore 7+x par 12 et je minore 5+cosx par 4 et je conclus que le quotient est major´e par 3 Exo 10 Majorer 3+2sinx 4?2cosx avec x ? [24]
Suites Numériques SN4 Suites majorée minorée théorème de
La suite (un) est bornée si elle est à la fois minorée et majorée Exemples : soit (un) définie par un=sin(n); c'est une suite minorée par -1 et majorée par 1 ; elle est donc bornée soit (u n) définie par u =n 2; c'est une suite minorée par 0 mais non majorée soit (un) définie par un= 1 n; elle est bornée car 0? 1 n ?1
Quelle est la différence entre une suite majorée et une suite minorée?
4Ceci serait facilement démontré par récurrence, dans un résultat préliminaire. 19 7 Suites majorées, minorées, bornées 7.1 Suites majorées Définition : La suite (??)est majorées’il existe un réel ?, tel que pour tout J, Q???. 7.2 Suites minorées Définition : La suite (??)est minorées’il existe un réel I, tel que pour tout J, Q??I.
Comment pouvez-vous savoir si une suite est minorée ou majorée?
On dit que la suite u est majorée lorsqu’il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u n ? M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu’il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u n ? m.
Comment savoir si la suite u est minorée ?
On dit que la suite u est minorée lorsqu’il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u n ? m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée. On va démontrer la conjecture, à savoir que pour tout entier naturel n, u n ? 3.
Quelle est la différence entre une suite minorée et une suite convergente ?
Une suite est dite majorée s'il existe un réel , et que pour tout entier naturel : . est alors un majorant de la suite. Une suite est dite minorée s'il existe un réel , et que pour tout entier naturel : . est alors un majorant de la suite. Une suite est dite bornée si elle est minorée et majorée. Toute suite convergente est bornée.
Borne Inférieure, borne supérieure
Tatiana Labopin-Richard
1 Rappel sur le vocabulaire de base
SoitAune partie deRetxun élément deR.
•On dit quemest un majorant deA(resp. un minorant) dansRsi •On dit queAest majorée (resp. minorée) dansRsiAadmet au moins un majorant (resp. au moins un minorant) dansR, c"est à dire si •On dit queAest bornée si elle est à la fois majorée et minorée. •On dit quexest le plus grand élément (resp. le plus petit élément) deAsi xest un majorant (resp. minorant) deAet six?A.Des exemples :
•2 est un majorant de]0,2[et est le plus grand élément de]0,2]. • {cos(x),?R}est bornée par1(majorant et plus grand élément car atteind en 0) et-1(minorant et plus petit élément car atteind enπ). •Trouver deux autres exemples.2 Borne inf, borne sup
2.1 Définition
Si l"ensemble des majorants d"une partieAdeRadmet un plus petit élément Mon dit queMest la borne supérieure deAet on noteM= sup(A). Cette borne est alors unique. Si l"ensemble des minorants d"une partieAdeRadmet un plus grand élément m, on dit quemest la borne inférieure deAet on notem= inf(A). Cette borne est alors unique. 12.2 Propriétés
Théorème :Toute partie non vide et majorée dansRadmet une borne supé- rieure. Caractérisation 1 :SoitAune partie deRnon vide et majorée. La borne supérieure deAest l"unique réel tel que : ii) Pour tout nombrex3 Exercices :
3.1 Exercice 1 :
Ecrire la partie précédente pour la borne inférieure au lieu de la borne sup.3.2 Exercice 2 :
Déterminer les bornes supérieure et inférieure (si elles existent) deA={(un), n?N}avecun= 2nsinest pair etun= 2-nsinest impair.
3.3 Exercice 3 :
SoientAetBdeux parties bornées deR. Vrai ou Faux?1)sup(A+B) = sup(A) + sup(B).
4)sup(A?B) = max(sup(A),sup(B)).
5)sup(-A) =-inf(A).
23.4 Exercice 4 :
Pourn?N, on posefn(x) =xn(1-x). Déterminer :
lim n→∞fn(x) x?[0,1]. 3quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] exemple dossier de synthèse bac pro sen tr
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