[PDF] endomorphisme nilpotent problème

CORRIGÉ DU DEVOIR SURVEILLÉ N?08

25 mai 2013 On note ?(f) ? N? cet entier appelé indice de nilpotence de f. Partie I. Deux exemples. 1. Endomorphisme nilpotent de Kn.

Mamouni My Ismail

½ º ½Problème:extraitcnc2007PSI . ½ º ¾Problème II : Fonction ? et ? deRiemann. ... On considère un endomorphisme nilpotent u de E

Mathématiques 2 PSI

2 avr. 2019 La partie I de ce problème permet de démontrer quelques résultats sur les matrices et les endomorphismes nilpotents et aborde l'étude de cas ...

PSI MATHÉMATIQUES DS1bis

3 oct. 2020 La partie I de ce problème permet de démontrer quelques résultats sur les matrices et les endomorphismes nilpotents et aborde l'étude de cas ...

SOUS-ALGÈBRES NILPOTENTES DE (E))

Le but de ce problème est d'établir quelques propriétés des sous-algèbres I.1 Soit T un endomorphisme nilpotent non nul de E r le plus petit entier ...

Épreuve de Mathématiques 5 Exercice 1 (Centrale TSI 2011

Préliminaires - endomorphismes nilpotents trace d'un endomorphisme si l'endomorphisme f

CORRIGÉ DM N°7 : COMMUTANT DUN ENDOMORPHISME. E3A

Ainsi ou bien w = 0

Leçon 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes

2 avr. 2014 4.3.2 Décomposition de Jordan pour les endomorphismes nilpotents . ... Introduction : Lorsque nous sommes face à un problème d'algèbre ...

DM N°7 – COMMUTANT DUN ENDOMORPHISME( pour le 10/12

Dans tout le problème E désigne un espace vectoriel de dimension finie sur le On dit qu'un endomorphisme u ? (E) est nilpotent si et seulement si il ...

Résultats classiques sur les endomorphismes nilpotents Soit K un

Soit u un endomorphisme nilpotent d'un espace de dimension finie non nulle n. On appelle p l'indice de nilpotence de u c'est-à-dire le plus petit entier 

23 Nilpotent endomorphisms - University of California Berkeley

For a nilpotent endomorphism f (resp matrix A 2Mat n(C)) we de ne the exponent of f (resp of A) denoted (f ) (resp (A)) to be the smallest r 2N such that f r = 0 (resp Ar = 0) Therefore if (f ) = r then there exists v 2V such that f r 1(v) 6= 0 V For v 2V we de ne the height of v (with respect to f ) denoted ht(v) to be the smallest

CORRIGE´ DU DEVOIR SURVEILLE´ N?08

† Calculer la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent † Un sous-espace vectoriel maximal dans le c^one nilpotent est semblable au matrice strictement triangulaire sup¶erieure † L’adh¶erence de l’orbite d’un bloc de Jordan de taille maximale est l’ensemble des nilpotents

Problème - Endomorphismes nilpotents

1 a Justifier que si f est nilpotent et que f et g commutent alors f g est nilpotent 1 b Justifier que si f g est nilpotent alors g f est nilpotent 1 c On suppose que f est nilpotent Montrer que l’endomorphisme Id ?f est inversible 2 Soit f un endomorphisme nilpotent de E

CORRIGE´ DU DEVOIR SURVEILLE´ N?08

D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N? tel que fp = 0 L(E) Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N? tel que fp = 0L(E) On note ?(f) ? N ? cet entier appel´e indice de nilpotence de f Partie I Deux exemples 1 Endomorphisme nilpotent de Kn

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Lemme 1 Soit u ? End (E) un endomorphisme nilpotent d'indice de nilpotence ? = ?(u) Soit v ? E un vecteur tel que u??1(v) 6= 0 Alors le système (vu(v) u??1(v)) est libre Corollaire 1 On a donc toujours ?(u) ? dim(E) et donc udim(E) = 0 ourp tout endomorphisme nilpotent u de E

Comment savoir si un endomorphisme est nilpotent ?

PROBL`EME 1 Dans tout le probl`eme E d´esigne un espace vectoriel de dimension ?nie sur K = R ou C. D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N?tel que fp= 0 L(E). Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N?tel que fp= 0L(E). On note ?(f) ? N ?cet entier, appel´e indice de nilpotence de f.

Comment calculer le commutant d’un endomorphisme nilpotent ?

†SoitM=S+Nla d¶ecomposition de Dunford deMen semi-simple plus nilpotent. Montrez queSest dans l’adh¶erence de la classe de similitude deM. †Donner, en fonction des invariants de similitude, la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent.

Comment savoir si f est nilpotent ?

Autrement dit, f26= 0 et f3= 0, cequi revient `a dire que f est nilpotent d’indice 3. N b. Posons ~e3= (0,0,1).

Comment se démarquer des endomorphismes diagonalisables ?

Remarque d’ordre g¶en¶eral: comme pour la le»conEndomorphismes diagonalisables, il faut se d¶emarquer de la le»con R¶eduction des endomorphismes, en se concentrant sur les endomorphismes nilpotents. Comme motivation on peut mentionner la d¶ecomposition de Dunford.