Calcul vectoriel – Produit scalaire
Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées. Montrer qu'il existe un unique point G tel que GA + GB + GC = 0.
S1_DM6 - corrigé
On en déduit que le point K a pour coordonnées (3;1) b) Calculons les coordonnées du point G pour que : GA GB GC= 0. Soit G(x;y) on a :.
Exercices traités_Le plan euclidien
On considère un triangle ABC du plan. a) Montrer l'existence d'un unique point G appelé centre de gravité du trian- gle ABC
Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points ) ( ) ) ( ) ( ) )A ( )B
Il existe un point G unique tel que. 0. GA. GB. GC Soit en passant aux coordonnées : ... 3;0. C . Calculer les coordonnées de G
Université de Li`ege Examen dadmission aux études dingénieur
B respectivement de coordonnées (1 2
VECTEURS ET REPÉRAGE
Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
Barycentre
03?/01?/2011 Á Soit deux points A(xA; yA) et B(xB; yB) les coordonnées du vecteur ... GA + ?. ??. GB =0 avec ? + ? = 0. On note alors G barycentre des ...
TD BARYCENTRE AVEC CORRECTION
Déterminer les coordonnées du point I dans le 0. AG GB GC. GA GB GC. ? -. +. +. = ?. +. +. = Donc G le barycentre de : {( 1); (
Les droites (AB) et ? sont coplanaires si elles sont parallèles ou
sécantes ; les coordonnées du point d'intersection sont : = ?4 + 2 = ?2. = 4 + 2×2 = 8 BONUS 3) On définit le point G tel que GA + GB + GC + GD = 0.
On considére le sous-espace vectoriel F 1 de R4 formé des solutions
4) En déduire que F et G sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires. 5 ) Préciser la décomposition du vecteur de coordonnées (x1x2
Terminale MS Vecteurs A la recherche du point G
On considère que G est le point du plan tel que GA + GB + GC = 0 Partie A 1 Démontrer que pour tout point M du plan MA + MB + MC = 3 MG 2 En déduire que 2 AI = 3 AG; 2 BJ = 3 BG; 2 CK = 3 CG 3 Les points A G I sont-ils alignés ? Justifier 4 Que peut-on dire des médianes du triangle ABC ? Expliquer Partie B Le plan est muni d
Terminale MS Vecteurs A la recherche du point G
On considère que G est le point du plan tel que GA + GB + GC = 0 Partie A 1 Démontrer que pour tout point M du plan MA + MB + MC = 3 MG 2 En déduire que 2 AI = 3 AG; 2 BJ = 3 BG; 2 CK = 3 CG 3 Les points A G I sont-ils alignés ? Justifier 4 Que peut-on dire des médianes du triangle ABC ? Expliquer Partie B Le plan est muni d
Exercices sur les barycentres - SUJETEXA
GA GI 0 En déduire la position de G sur (AI) Exercice 10 ABC est un triangle On note G le barycentre de (A 2) (B 1) et (C 1) Le but de l’exercice est de déterminer la position précise du point G 1) Soit I le milieu de [BC] Démontrer que GB GC 2GI 2) En déduire que G est le barycentre de A et I munis de coefficients que l’on
Géométrie dans l’espace - Plus de bonnes notes
G est le centre de gravité du triangle ABC c’est à dired’après l’exercice précédent que :?GA???+?GB???+?GC??? =??0 On considère le point K tel que : ?KA???+?KB???+?KC???+?KD???=??0 a) Démontrer que : 3?KG???+?KD???=??0 b) En déduire que les points K G et D sont alignés Trouver le réelktel que : ?DK???=k?DG??? puis placer Ksur la ?gure
5. FONCTION LOGARITHME | 108
Leçon 34 Barycentre de trois ou quatre points
1. Barycentre de trois points
Théorème
Soit , , ,AB et ,C trois points podérés tells que0 z
Il existe un point
G unique tel que0GA GB GC
Ce point
G est appelé barycentre de , , ,AB et ,CPour tout point
M du plan, on a :MA MB MC MG
Et aussi :
1MG MA MB MC D E J
2. Coordonnées du barycentre
Dans le plan rapporté à un repère
jiO&,; , considérons les pointsAAyxA,
BByxB,
;CCC x y etGGyxG,
, où G est le barycentre de ,A ,B et ,C . En choisissant OM , on obtient :OA OB OCOG
D E JSoit, en passant aux coordonnées :
JED JED JED JED CBA G CBA G yyyy xxxxExemple : Soit les points
3;0 , 0; 2AB
et 3;0C . Calculer les coordonnées de G , barycentre de , 2 , ,1AB et ,2CSolution
SoitGGyxG,
barycentre de , 2 , ,1AB et ,2C , on a :2 3 1 0 2 3 2 0 1 2 2 012; 22 1 1 2 1 1GGxy
On obtient donc :
12; 2 .G
3. (Isobarycentre)
obarycentre des points ,AB et C est le barycentre des points ,1 , ,1AB et ,1C (ou encore de ,AB et C affectés du même coefficient non nul).On a :
0GA GB GC
ou0, 0GA GB GC z
Théorème
5. FONCTION LOGARITHME | 109
Exemple 1: Soit
G le centre de gravité du triangle ABC 1G est le barycentre de ,1 ,A ,2B et ,3C 2G est le barycentre de ,2 , ,3AB et ,1C et 3G est le barycentre de ,3 , ,1AB et ,2CMontrer que
G est le centre de gravité du triangle1 2 3.GG G
Solution
On va montrer que :
1 2 30GG GG GG
oblème on a :1 1 1 12 3 01 2 3
A B CG bar G A G B G C
1 1 12 2 3 3 0G G GA G G GB G G GC
11236 2 3 0 16
GA GB GCG G GA GB GC GG quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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