Chapitre 12 Enroulement de la droite des réels sur le cercle
ACTIVITÉ 12.1. Soit un repère orthonormal (O;? )
Chap.13 : Trigonométrie II Enroulement de la droite numérique.
Après enroulement le point N d'abscisse 2? sur la droite orientée se trouve donc en … sur le cercle. Cela correspond à un tour complet. Ainsi au nombre réel 2?
TRIGONOMÉTRIE
Après enroulement le point N d'abscisse 2? sur la droite orientée se trouve 1) On enroule la droite orientée des réels sur le cercle trigonométrique de ...
Vdouine – Première – Enseignement de spécialité – Fonctions
Activités de découverte Enroulement de la droite des réels ... Soit C un cercle trigonométrique de centre O. A tout nombre réel x correspond un unique ...
13. Trigonométrie
Enroulement de la droite numérique sur un cercle. C le cercle trigonométrique de centre O (et de rayon 1). (O ; I J) est un repère orthonormé direct : sur
Enroulement de R
(C) est le cercle trigonométrique et A est un point de (C). La droite (d) tangente au cercle (C) en A représente l'ensemble 3 des nombres réels. On
Trigonométrie
Activité 1 : Dans un triangle équilatéral ABC de longueur de côté a
I. Le radian
Enroulement de la droite des reels sur le cercle trigonometrique Animation réalisée avec GeoGebra : on enroule la droite des réels sur le cercle ...
TRIGONOMÉTRIE
Enroulement de la droite numérique autour du cercle trigonométrique. Activité : On enroule la droite orientée des réels sur le cercle trigonométrique.
GIP 157 - DES ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES EN SECONDE ISI ET
cos x pour un réel x quelconque se fera « en enroulant » la droite réelle sur le cercle lui est associé par l'enroulement de l'axe des nombres réels.
Trigonométrie en 1S : Une activité pour bien démarrer
A enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique Définition: Le plan est rapporté à un repère O;i j orthonormé Le cercle de centre O et de rayon 1 est appelé cercle trigonométrique Le sens inverse des aiguilles d'une montre est appelé le sens direct (positif)
12.1 Enroulement dela droite des réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.2 Unenouvelle unité demesure des angles : le radian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
12.3 Cosinus et sinus d"unréelx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
12.1 Enroulement de la droite des réels
ACTIVITÉ12.1.
Soit un repère orthonormal?O;?ı,???, le cercleCde centreOet de rayon 1 et la droiteDd"équationx=1 qui coupe l"axe (Ox) enI, représentés sur la figure ci- contre.À toutnombrea,onassocie le pointMdeladroiteD,
d"abscisse 1 et d"ordonnéea. " L"enroulement » de la droiteDautour du cercleC met en coïncidence le pointMavecun pointNdeC.Plusprécisément,siaestpositif,lepointNesttelque?IN=IM=a, l"arc étant mesuré dans le sens inverse
des aiguilles d"une montre et, siaest négatif, le point Nest tel que?IN=IM= |a|, l"arc étant mesuré dans le sens des aiguilles d"une montre.LepointNestlepointducercleCassocié aunombre
a.1. Placer les pointsMade la droiteDdont les
ordonnéesarespectives sont : 0;π2;-π3;π;-π.
2. Placer les pointsNadu cercle associés à ces
nombresa.3. Indiquer un nombre associé à chacun des
pointsI,J,B(-1;0) etB?(0;-1).4. Existe-t-il plusieurs nombres associés à un
au pointJ. IJ D M N O 12712.2 Une nouvelle unité de mesure des angles : le radianSeconde
12.2 Une nouvelle unité de mesure des angles : le radian
Définition 12.1(Orientation d"un cercle, du plan, cercle trigonométrique).On se place dans le plan. • Orienter un cercle, c"est choisir un sens de parcours sur cecercle appelésens direct(ou positif). L"autre sens est appelésens indirect(négatif ou rétrograde). • Orienter le plan, c"est orienter tous les cercles du plan dans le même sens. L"usage est de choisir pour sens direct le sens contraire des aiguilles d"une montre (appelé aussisens trigonométrique).• Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. Lorsque
le plan est muni d"un repère?O;?ı,???, le cercle trigonométrique est le cercle orienté dans le
sens direct, de centreOet de rayon 1. Dans la suite du chapitre, on suppose que le plan est orienté dans le sens trigonométrique.Définition 12.2.La mesure d"un angle en radian est égale à la longueur de l"arcde cercle que cet
angle intercepte sur le cercle trigonométrique.Aveclesnotationsdel"activitéprécédente,lamesuredel"angle?IONenradianestégaleàlalongueur?IN, c"est-à-dire àa.
EXERCICE12.1.
Compléter le tableau suivant :
Mesure de l"arc?IN= mesure en radian de l"angle?ION0π 6 4 32π2π
Mesure en degré de l"angle?ION
EXERCICE12.2.
La figure12.2page131propose plusieurscercles trigonométriques. • Sur un de ces cercles, placer les points correspondant aux nombres suivant : 0, • Sur un autre de ces cercles, placer les points correspondant aux nombres suivant :12.3 Cosinus et sinus d"un réelx
ACTIVITÉ12.2.
En s"aidant des schémas de la figure12.1page suivante, compléter le tableau suivant :Mesure de l"arc?IN0π
6 4 32π2π
Abscisse deN
Ordonnée deN
128http://perpendiculaires.free.fr/
Seconde12.3 Cosinus et sinus d"un réel x
respectivement, aux nombres3,π4etπ6.
FIGURE12.1: Figures de l"activité
12.2 IJ O N IJ O N P IJ O N Définition 12.3.Soitxun réel etN(xn;yn) le point qui lui est associé par enroulement sur le cercle trigonométrique.Alors on a : cosx=xnsinx=ynet, quand cosx?=0,tanx=sinx cosxEXERCICE12.3.
Compléter le tableau suivant :
x0π 6 4 3 2π sinx cosx tanxPropriété 12.1.Pour tout réel x on a :
•-1?cosx?1 •-1?sinx?1 •sin(x+2π)=sinx •sin(-x)=-sinx•cos2x+sin2x=1David ROBERT129
12.3 Cosinus et sinus d"un réel xSeconde
EXERCICE12.4.
le tableau suivant : x2π 3 3π 4 5π sinx cosx tanxEXERCICE12.5.1. Compléter le tableau suivant :
6 4 32π2π
cosx sinx tanx2. Tracer dans trois repères orthogonaux (ordonnées : 5 cm = une unité; abscisses : 6 cm =π
unités) les courbes représentativesdes fonctions sinus, cosinus et tangente.3. Dresser le tableau des variations de ces fonctions pourx?[-2π; 2π]
130http://perpendiculaires.free.fr/
Seconde12.3 Cosinus et sinus d"un réel x
FIGURE12.2: Cercles trigonométriques
IJ OIJ O IJ OIJ O IJ OIJ ODavid ROBERT131
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