[PDF] DS 1S - Trigonometrie Démontrer que ƒ est. 2.

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DS 7 - 1S - TrigonométriePage 1G. COSTANTINI http://bacamaths.net/1S

1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°7 (2 heures)Exercice 1 (2 points)

S o it ¦ la fonction définie sur  par : ¦(x) = sin5 1 D m o n t r e r qu e ¦ est 2

5p-périodique.

2 C al c u l e r la d r i v

ée ¦' de ¦.

E xerc i ce 2 4 poin t s)Un triangle ABC a pour aire S = 5 cm2. De plus c = AB = 13 cm et b = AC = 2 cm. C al c u l e r la o u l e s l o n gu e u r s p o ss i b l e s du t r o i s i m e c t

é a = BC.

E xerc i ce 3 3 poin t s)Démontrer que pour tout x Î  : s in3

4 - sin2 x

E xerc i ce 4 6 poin t s)1. Factoriser le polynôme :2X3 - X2 - 5X - 2 2 R s o ud r e d a n s ]-p ; p], l'équation : 2sin3 x + cos2 x - 5sin x - 3 = 0(On pourra poser X = sin x) E xerc i ce 5 5 poin t s)Soit ¦ la fonction définie sur ]-p 2; p

2[ par :

¦(x) = 1

c osx 1 Ét ud i e r la p a r it d e ¦. 2 C al c u l e r la d r i v ée ¦'. En déduire le tableau de variations de ¦ sur [0 ; p 2[. 3 R s o ud r e d a n s ]-p 2; p

2[, l'équation ¦(x) =2.

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1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°7 : CORRIGÉExercice 1

1 P o u r t o u t r ée l x, on a : ¦2 D o n c ¦ est 2

5p-périodique.

2 O n ob ti e n t : ¦'(x) = 5 cos5 E xerc i ce

2D'après la formule de l'aire : S = 1

2bc sinAÙ d'où sinAÙ= 2S

bc= 10 26=5
13 E n o u t r e c os

2AÙ+ sin2AÙ= 1 d'où :cos2AÙ = 1 - sin2AÙ= 1 - 25

169= 144

1 69
D o n c : cosAÙ= 12

13 ou cosAÙ= -12

13 D a p r s la fo r m u l e d A l K a s c h i : a2 = b2 + c2 - 2bccosAÙ= 173 - 52cosAÙ= 173 ± 48 D o n c : a2 = 221 ou a2 = 125 et comme a K 0 (distance) : a = 221 ou a = 125=55. E xerc i ce 3sin3

3cos x + cosp

3sin x] [sinp

3cos x - cosp

3sin x]

= 3

4cos2(x) - 1

4sin2(x)

= 3 4- 3

4sin2(x) - 1

4sin2(x)

= 3

4 - sin2 x

R e ma r qu e e n g n r ali s a n t o n p e u t d m o n t r e r qu e s i n(a + b) sin(a - b) = sin2 a - sin2 b E xerc i ce

41.On repère une racine évidente X = -1, puis on factorise, on obtient (tous calculs faits) :

2(X + 1)(X - 2)(X + 1

2) 2 P o s o n s X = sin x, ainsi :

2X3 + (1 - X2) - 5X - 3 = 0

2X3 - X2 - 5X - 2 = 0

D a p r s 1 : 2(X + 1)(X - 2)(X + 1

2) = 0

DS 7 - 1S - TrigonométriePage 3G. COSTANTINI http://bacamaths.net/sin x = -1 ou sin x = 2 (impossible) ou sin x = -1

2 C e qu i d o nn e (p o u r x Î ]-p ; p]) : x = -p

2 ou x = -p

6 ou x = -5

6p. E xerc i ce

5Soit ¦ la fonction définie sur ]-p

2; p

2[ par :

¦(x) = 1

c osx 1 L a fo n c ti o n ¦ est définie sur un domaine centré par rapport à 0 (]-p 2; p 2[) P o u r t o u t r ée l x Î ]-p 2; p

2[, on a : ¦(-x) = 1

c o s()-x= 1 c osx= ¦(x) D o n c la fo n c ti o n ¦ est paire.

2.¦ est du type ¦ =1

v avec v(x) = cos x donc sa dérivée est du type ¦' = -2 v v¢, ce qui donne :

¦'(x) = --sin

c osx x

2= sin

c osx x 2 L o r squotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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