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Avant-Propos

composante microscopique élémentaire bien agencée appelée cristal.

La croissance, la synthèse et le maintien de toute matière cristalline sont liés aux atomes qui la

constituent et leurs dispositions bien ordonnées résultent des lois régissant leur stabilité et aussi les propriétés

physiques et chimiques qui caractérisent les cristaux entre eux. La science qui traite tout ce qui est lié aux

cristaux est appelée la cristallographie

notamment, la chimie inorganique et organique, la physique, la géologie, la métallurgie, la biologie et la

quotidiennes car pratiquement tous nos produits et matières premières sont cristallines. La roche, par

exemple, est constituée de minéraux alors que le min qui sont des systèmes géométriques appelés réseaux réticulaires.

La minéralogie, science qui étudie les minéraux, dépend de la cristallographie car certaines propriétés

caractérisant certains minéraux sont liées de la mise en formation des cristaux dans son milieu de dépôt.

et les différents modes et classes auxquels ils appartiennent. la cristallographie, enseignés en 1ère année de Géologie.

concepts fondamentaux de la cristallographie (lois, structures cristallines et ses composantes appropriés -

réseau, motif-

La seconde partie

le

Chargé du module :

Dr. SAADALI Badreddine

Année 2019

Introduction 1

La cristallographie géométrique

I-1 Cristallographie et cristal 3

I-2 Définition des états géométriques de la matière 3 1/ 3 2/ 4 3/ 4

3-1/ État cristallin 4

3-2/ État amorphe 5

I-3 Lois fondamentales de la cristallisation 5

1/ Loi de la constance des angles 6

2/ Loi des indices rationnels "molécules intégrantes » 7

3/ Postulat de Bravais 8

I-4 Étude géométrique des réseaux de points 9

1/ Réseau uni périodique (unidimensionnel) 9

2/ Réseau di périodique (bidimensionnel) 9

2-1/ Notation des rangées réticulaires en 2D 11

2-2/ Multiplicité de la maille en 2D 11

3/ Réseau tri périodique (tridimensionnel) 12

3-1/ Notation des rangées réticulaires en 3D 13

3-2/ Notation des plans réticulaires (Indices de Miller) 13

3-3/ Multiplicité de la maille en 3D 14

I-5 15

1/ Opération de symétrie 16

1-1/ Identité 16

1-2/ Réflexion 17

1-3/ Rotation 17

1-4/ Inversion 18

1-5/ Roto-inversion 18

2/ Figuration de la symétrie 18

I-6 Les 32 classes de symétrie 21

Contenu de la matière

21

1-1/ Canevas de Wulff 25

I-7 Les 7 systèmes cristallins 28

I-8 les 14 modes de réseaux de Bravais 29

I-9 La structure cristalline 31

1/ Exemples de quelques structures cristallines 32

1-1/ Le chlorure de sodium (NaCl) 32

1-2/ Le chlorure du diamant et du graphite (C) 32

1-3/ La chalcopyrite (CuFeS2) 34

2/ Anomalies de la structure cristalline 34

2-1/ Lacunes et atomes étrangers 35

2-2/ Défauts dans les cristaux ioniques 36

3/ Types de liaisons cristallines 37

3-1/ Liaison covalente 37

3-2/ Liaison ionique 38

3-3/ Liaison métallique 38

3-4/ Liaison hydrogène 39

3-5/ Liaison de Van Der Waals 40

I-10 Autres propriétés vectorielles 41

1/ La compacité (C) 41

1-1/ Compacité pour une maille cubique centrée 42

2/ Sites interstitiels 43

2- 44

3/ Empilement 47

II-1 50

53

2/ Réflexion de la lumière 53

3/ Réfraction de la lumière 54

4/ Diffraction 54

II-2 Propagation de la lumière en milieu cristallin 55

1/ Théorie de Huygens-Fresnel 56

II-3 Indice de réfraction 57

II-4 Biréfringence 58

1/ Caractéristique de la biréfringence 58

II-5 Indicatrices 59

1/ Indicatrices uniaxe 60

2/ Indicatrices biaxe 60

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 1

Introduction

Les matériaux qui sont autour de nous comme les métaux, les semi-conducteurs ou les

cristallographie concerne (1) les lois gouvernant l'état cristallin des corps solides (2)

leur synthèse et leur croissance. Tous les solides naturels, à savoir les minéraux, sont cristallins. Une roche est formée de cristaux de différents types. Presque tous les matériaux inorganiques et organiques solides, les métaux, céramiques sont cristallins (Borchardt-Ott W. 1993). a pu passer de que le terme "cristallographie» est apparu dans le vocabulaire scientifique en 1723. comme celui du quartz (appelé cristal de roches), jusqu fascination des cristaux selon leurs formes. Ce sont ces passionnés qui donneront naissance à la cristallographie macroscopique connue actuellement sous le nom de la cristallographie 1850,
cristaux. disciplines à savoir Nicolas

Sténon, Jean-

Haüy, Abraham Gottlob Werner, Jakob

Berzélius, Eihard Mitscherlich, Auguste

Bravais

qui sont utilisées actuellement. Après vienne [Wikipédia] [Wikipédia]

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 2 relation avec la découverte des rayons X en 1895. Les rayons de nature électromagnétique, maintenant la radiocristallographie. William Henry Bragg et son fils Lawrence décrivaient la

première structure cristalline, celle de NaCl. Des dizaines de milliers de structures ont été

résolues et les données correspondantes, sous forme de banques de données. De multiples [Wikipédia] La cristallographie est la branche des sciences exactes qui se con

structures géométriques des solides et en particulier celles des cristaux. Elle joue un rôle

interdisciplinaire entre physique, chimie, biologie moléculaire, sciences des matériaux et

minéralogie-pétrographie (Schwarzenbach D, Chapuis G. 2006).

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 3

Partie I : La cristallographie géométrique

I-1/ Cristallographie et cristal

La cristallographie permet de représenter la structure cristallin arrangement en trois dimensions de ses atomes et elle classe les cristaux selon des règles géométriques (Parriaux A. 2009). La cristallographie, par définition, est la science des cristaux ; elle la forme

extérieure, à la structure interne, à la croissance et aux propriétés physiques des cristaux

(Rousseau JJ, Gibaud A. 2007). Le mot cristallographie est composé de deux mots. Le mot

Le mot " cristal » vient du g țȡȣıIJĮȜȜȠı fiant "glace» où les gens

croyaient que le cristal était constitué d'eau congelée par le froid des montagnes (Esnouf C.

2011). Un cristal est un solide, homogène et anisotrope dont la structure microscopique est

caractérisée par une répétition périodique en trois dimensions d'un motif composé d'atomes

(Schwarzenbach D. 1993). Un cristal parfait est un solide sans défaut. I-2/ Définition des états géométriques de la matière

La matière existe sous trois états géométriques (Figs. 01 & 02) différents suivant

I-2-1/

désordonné. Les atomes ou molécules sont éloignées les uns des autres et se déplacent continuellement à grande vitesse et en ligne droite. Le gaz est compressible, il géométrique propre et leurs disponible (en collision entre elles). Figure. 01 : États géométriques de la matière [Majou J (2004) / modification]

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 4

I-2-2/ liquide

é. Les atomes ou molécules sont serrées les uns contre les autres et peuvent se glisser les uns sur les autres. Le liquide est incompressible, il la forme de leur contenant. [Bellat JP (2016) / modification]

Figure. 02

I-2-3/ solide

solide est compact et ordonné. Les atomes ou molécules sont collées les uns aux autres. Le solide est incompressible, il a une forme géométrique propre et leurs particules

possèdent un volume défini. A l'état solide, les molécules, atomes ou ions constituent des

cristaux où ils sont presque immobiles. Le solide ; quant à lui, peut se trouver en deux états

(Fig. 03) :

I-2-3-1/ État cristallin

Le solide possède une forme cristalline et/ou un arrangement ordonné des atomes de

manière périodique. Un cristal automorphe est délimité par des faces cristallines planes et un

arrangement bien ordonné des atomes quelconque alors que ces atomes sont bien ordonnés forme finale par manque de place en fin de cristallisation. Un cristal subautomorphe, avec des faces cristallines planes et un arrangement bien

ordonné des atomes, est gêné par ses voisins lors de sa croissance et a pris des formes proches

de celles contrairement à un cristal automorphe dont été gênée tres cristaux (Bougeois L. 2014).

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 5

I-2-3-2/ État amorphe

Contrairement au corps cristallin, le solide amorphe désordonnée.

Figure. 03 : États cristallin et amorphe

I-3/ Lois fondamentales de la cristallographie

La cristallographie est d'abord étudiée par des naturalistes. Puis, elle prend

véritablement son essor à partir du 18e siècle grâce aux travaux des scientifiques de Romé de

Lisle et de Haüy en France. Au cours du 19e siècle, les scientifiques continuent leurs

recherches sur les cristaux par les travaux de nombreux mathématiciens Allemands ou Français à savoir le français Auguste Bravais. Plusieurs prix Nobel en chimie et physique principalement ont été décernés à des scientifiques étudiant la cristallographie au 20e siècle. La cristallographie moderne naît en 1914 lorsque Max von Laue obtient le prix Nobel de physique pour sa découverte de la diffraction des rayons X par des cristaux (Bibliographie sélective. 2014). certaines lois fondamentales qui prennent en considération la [Wikipédia]

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 6

I-3-1/ Loi de la constance des angles

La première loi quantitative de la cristallographie a été énoncée par le Danois Nicolas

Sténon en 1669 à partir de mesures des angles entre les faces de cristaux de quartz, puis a été

formalisée par Jean- en 1772. Le principe est : " Quelque soit l'aspect extérieur et la dimension des cristaux d'une

même espèce cristalline, les angles que font entre elles les faces correspondantes sont égaux».

Cette loi montre que l'orientation d'une face par rapport aux autres faces un cristal est

toujours la même (Deferne J. 2015). Les cristaux de quartz déformés ou non déformés présentent

sans distinction des angles de 120° entre leurs faces (Thalal A. 2014) (Fig. 04). de la pyrite (Fig. 05) est illustratif dont la forme edifférents alors que leur orientation réciproque est constante et l'angle qu'elles font entre elles est de 54°.

Figure. 05 : Loi de la constance des

Angles schématisée selon Sténon

[Arcturius / traitement]

Figure. 04 : Illustration de loi de la

constance des angles dans un cristal de Quartz [Zoloto-Rus / traitement]

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 7

La loi de

est montré dans la figure ci-dessous (Fig. 06).

Figure. 06 : Loi de la constance des

Angles schématisée selon

I-3-2/ Loi des indices rationnels "molécules intégrantes » La seconde loi a été énoncée par René-Just Haüy en 1774.
calcite il obtenait des morceaux de plus en plus petits dont la forme était rigoureusement semblable à celle du cristal initial (Fig. 07).

Il supposait

certain moment et il appelait le plus petit parallélépipède obtenu la " molécule intégrante » (Fig. 08) en admettant que

parallélépipèdes identiques. Selon René-Just Haüy, " Un cristal d'une certaine espèce est

formé, quelle que soit sa morphologie, par la juxtaposition de petits parallélépipèdes

élémentaires tous égaux entre eux et caractéristiques de l'espèce » (Millot N, Nièpce JC. 2014)

(Fig. 09). [in Millot N, Nièpce JC. 2014] Figure. 08 : La calcite rhomboédrique dans sa forme finale à partir

calcite de forme prisme hexagonal (Tirés de la société française de minéralogie (SFM)-1945)

Figure. 07 : C

de Calcite

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 8 (SFM)-1945 [in Millot N, Nièpce JC. 2014] Figure. 09 : Assemblage de parallélépipèdes semblables dans un cristal

I-3-3/ Postulat de Bravais

Un cristal est composé qui se recréent régulièrement dans . Auguste Bravais, en 1849, a énoncé le postulat qui représente la base de la cristallographie : " Etant donné un point P, quelconque dans un cristal, il existe dans le

milieu, une infinité discrète, illimitée dans les trois directions de lespace de points, autour

desquels larrangement de la matière est P »

Les cristaux se positionnent suivant les et la

symétrie est due à ordonné des atomes dans une structure cristalline la

notion de " réseau tridimensionnel cristallin ». Bravais a illustré " sept » réseaux cristallins et

ses dérivés (Fig. 10). Figure. 10 : Réseaux cristallins selon Auguste Bravais

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 9 I-4/ Étude géométrique des réseaux de points La structure interne d cristal est représentée suivant ses motifs chimiques (atomes) et

ses maquettes géométriques (réseaux cristallins). Une structure cristalline et un réseau

cristallin sont deux notions différentes. Une structure cristalline est composée d'atomes,

réseau cristallin est un modèle mathématique infini de points qui reproduit I-4-1/ Réseau uni périodique (unidimensionnel)

Considérons un point qui pourrait représenter un atome. Ce point peut être répété

parallèlement suivant un vecteur ܽ

s'étendant à l'infini (D. Nesse W. 2000). Une droite représentative (Fig. 11) correspond à un

ensemb réseau est définit par la translation : ܰ périodicitéܽ

Figure. 11 : Réseau unidimensionnel

I-4-2/ Réseau di périodique (bidimensionnel)

Appelé aussi réseau plan

qui est un réseau infini de points géométriques disposés symé- triquement dans un plan où les différents motifs peuvent être placés pour créer le réseau en deux dimensions (K. Chatterjee S.

2008). Une infinité de points

alignés, suivant une périodicité ܾ parallèle à ƒ,& pour Ȗ quelconque, dessinent le réseau. association de deux familles de rangées parallèles et équidistantes et leurs (Fig. 12). Le réseau réticulaire est constitué par la

Figure. 12 : Réseau bidimensionnel

Cours cristallographie 2ème année Licence TC géologie

Page 10 juxtaposition de sommets.

translation : ܰ,,&LQ=&Equotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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