TRAITEMENT DIMAGES - BINARISATION ET MORPHOLOGIE
IFT 6150. TRAITEMENT D'IMAGES. BINARISATION ET MORPHOLOGIE. MATHÉMATIQUE. Max Mignotte. Département d'Informatique et de Recherche Opérationnelle.
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Cours de morphologie mathématique
La morphologie mathématique est une théorie de traitement non linéaire de l’information apparue en France dans les années 60 (G Matheron & J Serra Ecole des Mines de Paris) et qui est aujourd’hui très largement utilisée en analyse d’images
Quels sont les traitements de la morphologie mathématique?
Des traitements issus de la morphologie mathématique sont aussi disponibles : érosion/dilatation, ligne de partage des eaux, squelettisation ... En analyse d'image, ImageJ permet de dénombrer des particules, d'évaluer leurs ratios d'aspect, de mesurer diverses grandeurs (distances, surfaces), d'extraire des coordonnées de contours...
Qu'est-ce que la morphologie mathématique ?
Découvrez notre Chaîne Secondaire "Information Neuronale et l'Ingénierie du Cerveau" Résumé: La morphologie mathématique est une théorie de traitement non linéaire de l’information apparue en France dans les années 60 (G. Matheron & J. Serra, Ecole des Mines de Paris), et qui est aujourd’hui très largement utilisée en analyse d’images.
Quelle est la bibliographie de la morphologie mathématique?
Bibliographie [1] J.Serra, “ Introduction à la morphologie mathématique ”, Cahiers du centre de morphologie Mathématique, Ecole des Mines Fontainebleau, N°3, 1969. [2] J. Serra “Image Analysis and Mathematical Morphology”, Academic Press, 1982.
Quels sont les objectifs du cours de traitement morphologique des images ?
L’objectif de ce cours est de fournir les bases, mais aussi de présenter les techniques les plus récentes du traitement morphologique des images. On s’efforcera de préserver un équilibre entre les concepts et les algorithmes, en développant autant que possible les problèmes d’implantation numérique posés.
IFT 6150
TRAITEMENT D"IMAGES
BINARISATION ET MORPHOLOGIE
MATHÉMATIQUE
Max Mignotte
Département d"Informatique et de Recherche Opérationnelle. Http : //www.iro.umontreal.ca/≂mignotte/ift6150E-mail : mignotte@iro.umontreal.ca
BINARISATION ET MORPHOLOGIEMATHÉMATIQUE
SOMMAIRE
Seuillage
Seuillage par Inspection . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 2 Seuillage Optimale . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 4 Seuillage Locale . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 7 Seuillage & Filtrage . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. 9Morphologie Mathématique
Théorie des Ensembles .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 10 Translation . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 11 Dilatation .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 12 Érosion . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 15 Détection des Contours . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 17 Estimation de Squelette . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 18 Remplissage . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 19 Détection . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 20 Ouverture . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 21 Fermeture . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 22 Propriétés de l"Ouverture/Fermeture . .. . . .. . 23 Filtrage Morphologique . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 24 Autres Applications .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 25 Morphologie en Niveaux de Gris .. . . .. . . .. . . . 26 Exemples . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 27 1BINARISATION
SEUILLAGE PAR INSPECTION (1)
Seuillage par inspection de l"histogramme
2BINARISATION
SEUILLAGE PAR INSPECTION (2)
Seuillage par inspection de l"histogramme
3BINARISATION
SEUILLAGE OPTIMAL (1)
Seuillage optimal
Soit deux régions (arrière-plan et objet)
présent dans une image La probabilitéP(z)d"avoir une valeur de niveau de gris z(z?[0,255]par ex.) dans l"image est donnée par p(z) =P1p1(z) +P2p2(z) Pi: prop. de pixels appartenant à la régioni(P1+P2=1) p(z): Histogramme de l"image p i(z): proba. d"un pixel?régionid"avoir un ng=z Si nous supposons quep1(z)etp2(z)sont distribués selon une loi normale, nous obtenons p1(z) =1
⎷2πσ1exp? -(z-μ1)22σ21? p2(z) =1
⎷2πσ2exp? -(z-μ2)22σ22? 4BINARISATION
SEUILLAGE OPTIMAL (2)
p(z)devient alors p(z) =P11 ⎷2πσ1exp? -(z-μ1)22σ21? +P21⎷2πσ2exp? -(z-μ2)22σ22? SoitE1, la probabilité de classer un pixel dans la classe1 lorsqu"il appartient à la classe2etE2, la proba. de clas- ser un pixel dans la classe2lorsque celui-ci appartientà la classe1.
Les probabilités d"erreur sont données par
E1(T) =?
T p2(z)dzetE2(T) =?
T p1(z)dz
La probabilité d"erreur totale est alors donnée parE(T) =P2E1(T) +P1E2(T)
Cherchons une valeur deTqui minimiseE(T)
E ?(T) =-P1p1(T) +P2p2(T) = 0 P1p1(T) =P2p2(T)
5BINARISATION
SEUILLAGE OPTIMAL (3)
Après simplification, nous obtenons une expression de la forme AT2+BT+C= 0
AvecA=σ21-σ22
B= 2(μ1σ22-μ2σ21)
C=μ22σ21-μ21σ22+ 2σ21σ22ln?σ2P1σ1P2?
Lorsque les variances sont égales
21=σ22=σ2
T=μ1+μ2
2+σ2μ1-μ2ln?P2P1?
Lorsque les variances et les proportions sont égales P 1=P2T=μ1+μ2
2 6BINARISATION
SEUILLAGE LOCALE (1)
7BINARISATION
SEUILLAGE LOCALE (2)
8BINARISATION
SEUILLAGE & FILTRAGE
Le bruit complique la sélection d"un seuil
?Filtrage passe-bas 9MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
THÉORIE DES ENSEMBLES
?Traitement d"image basé sur la théorie des ensemblesQuelques images binaires
A,B=Ens. des pixels=Ens. des coordonnées
A?B={x|x?Aoux?B}Union
A∩B={x|x?Aetx?B}Intersection
AC={x|x??A}Complément
A-B={x|x?A,x??B}Différence
(A)C={x|x=a+c, a?A}TranslationA={x| -x?A}Inversion
10MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
TRANSLATION
Translation
11MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
DILATATION (1)
Dilatation
B : Élément structurant
12MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
DILATATION (2)
13MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
DILATATION (3)
Propriétés de la dilatation
Érosion
14MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
ÉROSION (2)
15MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
ÉROSION (3)
Propriétés de l"érosion
16MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
DÉTECTION DE CONTOURS
17MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
ESTIMATION DE SQUELETTE
Squelette d"un objet
?Estimation de l"axe intermédiaire d"un objet (Méthode des feux de prairies ou des disques circulaires) Si on conserve les derniers résultats juste avant la disparition du point ou du segment 18MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
REMPLISSAGE
Répéter jusqu"àxk=xk-1
Contour rempli :xk?A
Germex0: point à l"intérieur
19MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
DÉTECTION (HIT OR MISS)
W: fenêtre englobant l"objetXà détecter
20MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
OUVERTURE
21MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
FERMETURE
22MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
PROPRIÉTÉS DE L"OUVERTURE ET FERMETURE
23MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
FILTRAGE MORPHOLOGIQUE (BRUIT)
24MORPHOLOGIE MATHÉMATIQUE
AUTRES APPLICATIONS
Segmentation
Ouverture avec un élément structurant qui fait dis-paraître les petits disques noirsFermeture qui fusionne les gros disques
Détection du contour
Granulométrie
Ouverture avec des éléments structurant de taillecroissante pour faire disparaître les granules blancssuccessivement en fonction de leur taille
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