[PDF] ELECTRICITE Calculer le flux du champ é

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République Algérienne Démocratique et populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des sciences et de la technologie d'Oran Mohammed Boudiaf

USTO-MB

ELECTRICITE

Electrostatique

Electrocinétique

Electromagnétisme

Dr. Afifa YEDJOUR

Dr. H. AOUABDI-SETTAOUTI

UniǀersitĠ des sciences et technologie d'Oran

Mohamed Boudiaf USTO-MB. Algérie

- 2016/2017 - 1 Ce polycopié a été rédigé pour permettre aux étudiants de 1ere indispensables pour ce module.

Le polycopié comprend trois grands volets :

Electrostatique : est axé sur les phénomènes (champ et potentiel électrostatique) créés par des charges électriques statiques. Electrocinétique : est le domaine de la physique où les manifestations des mouvements de charges mobiles sont étudiées en termes de courants et de tensions

Electromagnétisme ; étudie

particules chargées électriquement, qu'elles soient au repos ou en mouvement Nous renfonçons le module par un rappel mathématique organisé au début du semestre afin de permettre aux étudiants de mieux suivre le programme proposé. 2

Rappels Mathématiques

1 Eléments de longueur, de surface, de volume

1.1 Coordonnées cartésiennes

Un vecteur quelconque ܸ

Dans ce qui suit, qu'un point matériel M se déplace dans un repère cartésien rdonnées cartésiennes x, y et z :

Figure 1. Calcul en coordonnées catésiennes ݀κǡ݀ܵ ݁ݐ ܸ݀ǣܸ݀ൌ݀ଷ߬

1.1.1 Elément de longueur

3

݀κ engendré par le déplacement de M

1.1.2 Elément de surface

déplacement de M

Dans le plan (zOx) : ݀ܵ

1.1.3 Elément de volume.

esimal dV =Sbase. ܪ

1.2 Coordonnées cylindriques

1.2.1 Element de longueur

Le vecteur de déplacement est :

4 Si on fait varier ݎ ݀ݎ݀κ : ݀κൌ ݀ݎ, ou ݀κൌ"†Ʌ quand on fait varier ߠ le déplacement infinitésimal .

1.2.2 Elément de surface

Dans ce repère cylindrique, élément de surface dS engendré par le déplacement

1.2.3 Elément de volume infinitésimal

Nous considérons le volume infinitésimal ܸ݀ point M est un cube de hauteur dz. 5

Exemple :

1er méthode :

: x2 + y2 = R2

S par exemple, sur y qui varie suivant x.

S = ׬݀ݔ׬

En faisant la transformation trigonométrique :

Nous trouvons :

2eme méthode :

Exemple :

ܸ de rayon ܴ et de hauteur ܪ

Nous prenons un élément de volume un petit cube de coordonnées ݀ݎǡ݀ߠ Séparation des variables : ܸൌ ׬ݎ݀ݎ׬ 6

1.3 Coordonnées sphériques

Le déplacement peut alors s'écrire :

- et -ߨ

1.3.1 élément de longueur

݈݀ൌ݀" ou ݈݀ൌ"†Ʌ ou bien ݈݀ൌ"•‹Ʌ †ɔ

1.3.2 Elément de surface

Elément de surface dS

coordonnées fixe est :

Si on fixe ݎ :

Si on fixe ߠ

Si on fixe ߮

1.3.3 Elément de volume infinitésimal

On considère le volume infinitésimal ܸ݀ M précédemment décrit, ce volume est donné par : 7

Exemple :

Intégrale triple de volume.

Séparation des variables :

8

2 Les opérateurs

2.1 Gradient

Etant donné un champ scalaire dont la valeur au point M(x,y,z) est U(x,y,z). On appelle gradient du champ U(x,y,z), le vecteur : Ukz Ujy Uix

UUgrad w

ww ww w F&&&

La grandeur vectorielle

kzjyix F&&& ww ww w quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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