[PDF] D M 6 O / S M DM6 • Méthode de Bessel et atomistique

View - Download D M 6 O / S M DM6 • Méthode de Bessel et atomistique

Previous PDF

Next PDF

DM6•O/SM

DM6•M´ethode de Bessel et atomistique

I M´ethode de Bessel

La m´ethode deBesselpermet de mesurer de la distance focale image d"une lentille convergenteL.

Une lentille sph´erique mince convergente, not´eeL, est utilis´ee dans le cadre de l"approximation

deGauss. Elle est caract´eris´ee par son centre optiqueOet par sa distance focale imagef?= OF?.

Grˆace `a cette lentille, on projette sur un ´ecran l"image netteA?B?d"un objet r´eel lumineuxAB.

Objet et ´ecran sontfixes(et donc distants d"une distanceDconstanteet positive) sur un banc optique et orthogonaux `a l"axe.

On pose

OA=x(variable n´egative!).

1)Exprimer, en fonction dexetD, la quantit´e alg´ebrique

OA?. 2) `A l"aide de la formule de conjugaison deDescartes, ´etablir une relation entrex,Detf?, relation qui se pr´esente sous la forme d"une ´equation du second degr´e enx.

3)Montrer qu"en-dessous d"une valeurDmindeD, il n"existe plus de valeur dexphysiquement

acceptable, correspondant `a une image nette sur l"´ecran. D´eterminer, en fonction def?, la distance minimaleDmin.

4)PourD≥Dmin, il existe deux positionsO1etO2de la lentilleLpour lesquelles on observe

une image nette de l"objet sur l"´ecran.

On posex1=

O1A,x2=O2A(avec 0> x1> x2) etd=O1O2.

Exprimer, en fonction deDetf?, chacune des deux solutionsx1etx2. O`u se trouventO1etO2 vis-`a-vis du milieu deAA??

5)Repr´esenter les deux constructions g´eom´etriques deA?1B?1etA?2B?2, images deABcorrespon-

dantes aux deux positionsO1etO2de la lentille. On fera les deux construction l"une au-dessous de l"autre en prenant soin de garder les mˆemes dimensions pourD,ABetf?. Que peut-on dire du grandissement transversal dans chacun des cas?

6)Calculer le produit des grandissements transversauxGt1etGt2correspondant aux deux

positions possibles de la lentille. Que remarque-t-on (exprimer pour celaGt1.Gt2)?

7)D´eterminer, en fonction deDetdla distance focale imagef?.

8)Application num´erique :D= 1,00m;x1= 0,275m;x2= 0,725m.

Calculer la distance focale imagef?.

9)Retour sur le casD=Dmin. Pourquoi parle-t-on de montage" 4f »? Faire le schéma corres-

pondant.

DM7•Opt.

Optique g´eom´etrique - M´ethodes de Bessel|Chimie - Atomistique2012-2013

II Famille des halog`enes

La famille des halogènes constitue la17èmecolonne de la classification périodique.

1)Indiquer le nombre d"électrons de valence des atomes d"halogène.

2)Indiquer la configuration électronique dans son état fondamental del"atome de chlore,

deuxième élément de la famille des halogènes.

3)Indiquer les valeurs possibles des 4 nombres quantiques qui caractérisent l"électron célibataire

de l"atome de chlore.

4)Définir l"électronégativité. Attribuer à chaque atome d"halogène (9F,53I,Cl,35Br) son

électronégativité (échelle dePauling) : 3,0; 4,0; 2,5; 2,8. Justifier votre réponse.

Solution

I M´ethode de Bessel

1)PuisqueD=

AO+OA?=OA?-OA, on a :OA?=D+x

2)La relation de conjugaison deDescartes1OA?-1OA=1f?devient :

1

D+x-1x=1f??x2+D.x+f?D= 0(?)

3)Les racines de ce polynômes doivent être réelles pour avoir une signification physique (x

notant une distance algébrique). Le discriminant de ce polynôme doit donc être positif :

Δ =D2-4.Df?=D(D-4f?)>0?D >4f?

?Dmin= 4f? Retenir :Pour observer, avec une lentille convergente, une image réelle à partir d"un objet réel, il est obligatoire d"imposer une distance entrel"objet et l"écran telle que :D >4f?.

O1A=x1="-b+⎷Δ

2a»=-D+⎷

2→x1=-D+?

D.(D-4f?)

2

O2A=x2="-b-⎷Δ

2a»=-D-⎷

2→x2=-D-?

D.(D-4f?)

2 On en déduit queO1etO2sont symétriques l"un de l"autre par rapport au milieu deAA?.

5)Les deux constructions possibles sont représentées ci-contre.

L"imageA?1B?1est réelle, renversée et agrandie par rapport à l"objetAB(|Gt1|>1). Quant à l"imageA?2B?2, elle est réelle, renversée et réduite (|Gt2|<1).

Cf. Figures page suivante.

6)Plus précisément :

G t1=

A?1B?1

AB= O1A?

O1A=D+x1x1=-D+⎷

D+⎷Δ

G t2=

A?2B?2

AB= O2A?

O2A=D+x2x2=D+⎷

→Gt1.Gt2= 1 →Gt1=1Gt2

2http://atelierprepa.over-blog.com/Qadri J.-Ph.|PTSI

2012-2013

DM7•Opt.

Optique g´eom´etrique - M´ethodes de Bessel|Chimie - Atomistique

7)De la connaissance dex1etx2on en déduit la distanced=O1O2séparant les deux positions

de la lentille qui conduisent à deux images réellesA?1B?1etA?2B?2à la distanceDde l"objetAB:

d=

O1O2=O1A+AO2=x1-x2?soit :d=⎷Δ

Commed2=D2-4Df?, la distance focale imagef?deLs"exprime en fonction des seules distancesdetD: f ?=D2-d2 4D

8) A.N. :f?= 0,199m= 19,9cm

9)dans le cas oùD= 4f?,Δ = 0(cf.3)). Alorsx1=x2=-D2=-2f?.

C"est la situation où la lentille est dans le plan médiateur de[A,A?]

Alors :O1=O2,A?1B?1=A?2B?2,Gt1=Gt2=-1, etf?=D

4 Dans ce cas :AF=FO=OF?=F?A?=f?: on parle de montage " 4f » FF' O AB A' B' f f'f'f'

Δ(L)

Qadri J.-Ph.|PTSIhttp://atelierprepa.over-blog.com/3

DM7•Opt.

Optique g´eom´etrique - M´ethodes de Bessel|Chimie - Atomistique2012-2013

II Famille des halog`enes[CCP MP 2009]

1)La famille des halogènes correspond à l"avant-dernière colonne du tableau périodique, elle

précède la famille des gaz nobles. Les halogènes ont uneconfiguration de valencens

2np5soit7

électrons de valence.

2)Le chlore étant le deuxième élément de la famille des halogènes, sa couche de valence est la

couchen= 3, les couches de coeur étant remplies. On en déduit la configuration électronique du

chlore dans son état fondamental :

Cl: 1s22s22p63s23p5

•Rq :Noter que l"énoncé ne donne pas le numéro atomique du chlore. Voilà pourquoi il est bon de connaître les trois premières lignes de la classification périodique! Si ce n"est pas le cas, il faut au moins se rappeler que la colonne des halogènes commence à la deuxième période, le premier étant le fluor pourn= 2 et doncn= 3pour le chlore.

3)Il reste un électron célibataire dans un des orbitales atomiques3pdu chlore puisque :

- une sous-couchenpcontient 3O.A., chacune pouvant accueillir 2 électrons au maximum - et que le chlore possède 5 électrons sur la sous-couche3p

3p5↑↓ ↑↓↑

Les nombres quantiques principal et secondaire sont donc fixés àn= 3etl= 1. L"électron célibataire peut prendre toutes les valeurs possibles deml, soit entre-1et 1 et les valeurs de spin+1/2et-1/2. Donc si on écrit le quadruplet de nombres quantiques(n,l,ml,ms)les valeurs possibles sont :?

3,1,-1,-1

2? ?

3,1,0,-12? ?

3,1,1,-12?

3,1,-1,1

2? ?

3,1,0,12? ?

3,1,1,12?

4) L"électronégativité est l"aptitude d"un atome à attirer vers luiles électrons d"une liaison.

L"électronégativité augmente lorsqu"on parcourt une colonne du tableau périodique de bas en

haut. On peut ainsi attribuer l"électronégativité de chaque halogène en fonction de sa place dans

la colonne :

F: 4,0

Cl: 3,0

Br: 2,8

I: 2,5

.•Rq :Comme l"électronégativité augmente de gauche à droite sur une ligne du tableau périodique, les halogènes sont les éléments les plus électronégatifs.

4http://atelierprepa.over-blog.com/Qadri J.-Ph.|PTSI

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] la relation de thalès

[PDF] La relation entre la création du vent et l'énergie solaire

[PDF] la relation entre la didactique et la linguistique

[PDF] la relation entre la littérature et l'histoire

[PDF] la relation entre le droit et le devoir

[PDF] La relation entre le poids et la masse

[PDF] la relation entre les sovietiques et les americains

[PDF] La relativité d'un mouvement

[PDF] La relativité des mouvement

[PDF] La relativité du mouvement

[PDF] la relativité du mouvement 4eme

[PDF] La relativité du mouvement : Décrire un mouvement

[PDF] La relativité du mouvement : Vitesse moyenne et instantanée

[PDF] la relativité du mouvement physique seconde exercices corrigés

[PDF] la relativité du mouvement seconde