MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est
Montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est divisible par 9. Analyse On en déduit immédiatement que S est divisible par 3.
Proposition de corrigé 1) Soit n-1 n et n+1 les trois nombres entiers
18 sept. 2005 La somme de trois nombres entiers naturels consécutifs vaut 105 ... 3) 34a7 est la somme de trois entiers consécutifs quand 34a7 est un ...
DIVISIBILITÉ
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
SOUS TEST: Nbr. de questions Durée Score total Barème dévaluation
Elle utilise maintenant les nombres de 1 à 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. Elle veut former des groupes de trois nombres différents dont la somme est 15.
Épreuve de mathématiques CRPE 2020 groupe 5.
3. Affirmation 3 : La somme de trois entiers consécutifs est toujours un mul- nombre N supérieur à 10 est divisible par 8 alors N est divisible par.
I. Multiples et diviseurs (rappels)
Propriété : On considère 3 entiers relatifs a n et m. Exemple 2: Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
Mathématiques Résoudre des problèmes mobilisant les nombres
La somme de trois nombres impairs est un nombre impair. • Le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair. Exercice 4 : Soit un entier naturel.
Raisonner avec des nombres entiers EXERCICE NO 5 : Calcul
Affirmation no 7 : Un nombre entier divisible par 3 et par 6 est un multiple de 18. — Affirmation no 8 : La somme de trois entiers consécutifs est un
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
231 567 808 771 3 457 799 045 311 est un multiple commun à 231 567 808 771 et 3 457 Affirmation 5 : La somme de cinq nombres entiers consécutifs est un ...
MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 1 sur 8
Exercice 1 Ȃ VRAI / FAUX
Quelques règles à respecter dans un VRAI / FAUX connus. fausse.Dans cet exercice, des affirmations sont proposées. Pour chacune dire si elle est vraie ou fausse, et justifier la
réponse. Une réponse exacte mais non justifiée ne rapporte aucun point.Affirmation 1 : Pour tout nombre entier naturel n, le nombre -t>5t>6 est divisible par 7.
Pour tout nombre entier naturel n, on a : -t>5t>6Ltt
Htv
Ht
LyHt
Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9, alors il est aussi multiple de 54. Affirmation 3 : Le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8. Appelons n et n+2 les deux nombres pairs consécutifs. Si n est multiple de 4, comme n+2 est pair, leur produit est multiple de 8.étant
un en ti er), et n +2 = 4k+4 = 4(k+1) n+2 est donc multiple de 4 et son produit par le nombre pair n est donc multiple de 8Le produit de deux nombres pairs consécutifs est donc toujours multiple de 8 (ou divisible par 8).
231 567 808 771ൈ3 457 799 045 311 est un multiple commun à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311.
De façon générale deux entiers a et b ont toujours une infinité de multiples communs parmi lesquels 0 et ab. Il
se peut que le plus petit multiple commun non nul à 231 567 808 771 et 3 457 799 045 311 soit plus petit que
leur produit et soit ici difficile à déterminer, mais la question ne demande pas de le déterminer.
Affirmation 5 : La somme de cinq nombres entiers consécutifs est un multiple de 5. Considérons un entier n ainsi que les 4 entiers successifs qui le suivent.La somme de ces 5 nombres vaut donc :
Affirmation 6 : On est certain que cet homme a 34 ans. Effectuons une recherche systématique à partir des multiples de 11 :A ǯ
dernier 011 22 33 44 55 66 77 88
Age 1 12 23 34 45 56 67 78 89
A ǯ
prochain 2 13 24 35 46 57 68 79 90 Affirmation 7 : La somme des carrés de deux nombres entiers impairs est un nombre entier pair. Affirmation 8 : La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE Montpellier / Septembre 2014 / page 2 sur 8
Affirmation 10 : Shéhérazade commence à lire un conte un lundi soir. Elle lit 1001 nuits consécutives. Elle
terminera un dimanche soir.1001 7
0 1431001 est un multiple de 7.
Puisque Shéhérazade commence à lire sa 1ère histoire le lundi soir, elle lira sa 7ème histoire le
dimanche soir. Tout comme sa 14ème, sa 21ème et toute histoire dont le numéro est un
Hw;ଵସൈwସൌxtw
Hsrଵସ
chiffres. en reste toujours un.Combien Emma a-t-elle de bonbons ? Justifier la réponse en explicitant la démarche utilisée.
Notons n le nombre de bonbons cherché.
0 "ǯ """ "" "" deux, il en reste toujours un.
On peut écrire : ݊
LtMEs et en déduire que ݊
Fs est un multiple de 2.
De la même manière, on en déduit que ݊ Fs est aussi un multiple de 3, de 4, de 5 et de 6. donc aussi inutiles. On cherche donc n inférieur à 100 tel que ݊Fs soit un multiple de 6, de 5 et de 4.
Regardons dans les multiples de 6 inférieurs à 100 quels nombres vérifient les deux conditions
supplémentaires : Multiple de 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96Multiple de 5 OUI OUI OUI
Multiple de 4 NON OUI NON
Seul 60 vérifie toutes les conditions. Donc ݊ FsLxr et ݊
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