[PDF] Cours sphère et boule LA SPHERE ET LA BOULE.

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LA SPHERE ET LA BOULE

I) Activité :

1) Visionnage de la vidéo

2) Questionnaire :

a) Quels sont les points communs entre une sphère et une boule ? b) Quelle est la principale différence entre une sphère et une boule ? c) Quelles peuvent êtres les diverses sections d"une sphère par un plan ? d) Quelle est la formule qui donne l"aire d"une sphère ? e) Quelle est la formule qui donne le volume d"une boule ?

II) La sphère :

1) Définition :

Une sphère de centre O e

que OM = R . Une sphère peut-être représentée comme ci

Les segments [AA"] et [BB"] sont

On dit que les points

Les cercles

de centre O et de rayon R Les points appartenant à une sphère sont représentés sur des grands cercles par exemple le point C. [OB] et [OC] sont des rayons de la sphère donc OB = OC.

Dans l"espace ces segments ont donc même

en perspective par des segments de différentes longueurs.

Exemple 1 :

Sur la sphère ci

2 Une sphère de centre O et de rayon R est l"ensemble des points M de l"espace tels

être représentée comme ci-dessus :

Les segments [AA"] et [BB"] sont des diamètres de la sphère. On dit que les points A et A" sont diamétralement opposés. de centre O et de rayon R sont appelés grands cercles. Les points appartenant à une sphère sont représentés sur des grands cercles par exemple le point C. [OB] et [OC] sont des rayons de la sphère donc OB = OC. Dans l"espace ces segments ont donc même mesure mais ils sont représentés en perspective par des segments de différentes longueurs. Sur la sphère ci-dessous, on sait que cm 5,1OA=.

R est l"ensemble des points M de l"espace tels

des diamètres de la sphère. sont diamétralement opposés. grands cercles. Les points appartenant à une sphère sont représentés sur des grands cercles : mesure mais ils sont représentés a) Déterminer, si possible, les longueurs OD, BD et OE. b)

Quelle est la nature du

Exemple 2 :

Citer plusieurs exemples de sphère.

2) Section d"une sphère par un plan

a) Définition La section d"une sphère par un plan est un cercle, appelé cercle de section.

La droite qui joint le c

est perpendiculaire au plan de section.

Sur la figure ci-

section : (OH) est perpendiculaire à (AH) - OH est appelée la distance de O au plan 3 Déterminer, si possible, les longueurs OD, BD et OE.

Quelle est la nature du triangle ABO ? Justifier.

Citer plusieurs exemples de sphère.

2) Section d"une sphère par un plan :

La section d"une sphère par un plan est un cercle, appelé cercle de section. La droite qui joint le centre du cercle de section et le centre de la sphère est perpendiculaire au plan de section. -dessus, O est le centre de la sphère et H le centre du cercle de (OH) est perpendiculaire à (AH)

OH est appelée la distance de O au plan P

La section d"une sphère par un plan est un cercle, appelé cercle de section. entre du cercle de section et le centre de la sphère dessus, O est le centre de la sphère et H le centre du cercle de b) Cas particuliers

1er cas :

Si la distance OH est égale à 0 alors la section de la sphère par le plan est un grand cercle. 2

ème cas :

Si la distance OH est égale au rayon de la sphère alors l" sphère et du plan est l"unique point H. sphère. 4 b) Cas particuliers : Si la distance OH est égale à 0 alors la section de la sphère par le plan est un Si la distance OH est égale au rayon de la sphère alors l"intersection de la sphère et du plan est l"unique point H. On dit que le plan est tangent à la Si la distance OH est égale à 0 alors la section de la sphère par le plan est un intersection de la

On dit que le plan est tangent à la

c) Calcul du rayon du cercle de section

Une sphère de centre O et de rayon 5

Le point H est le centre du cercle de section.

On sait que OH

On se propose de calculer la distance HB, qui est le rayon du cercle de section. 5 c) Calcul du rayon du cercle de section : Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est sectionnée par un plan P

Le point H est le centre du cercle de section.

cm 4OH=. On se propose de calculer la distance HB, qui est le rayon du cercle de section. cm est sectionnée par un plan P. On se propose de calculer la distance HB, qui est le rayon du cercle de section.

3) Aire d"une sphère

L"aire A d"une sphère de rayon r est

Exemple :

On considère une sphère de rayon 5 cm.

Calculer l"aire de cette sphère.

Puis donner l"arrondi au centième

III) La boule :

1) Définition :

Une boule de centre O e

Tous les points O, B, M, P et R appartiennent à la boule de centre O et de rayon R.

Remarque :

La sphère de centre O et de rayon r est contenue dans la boule de cen et de rayon R. 6

L"aire A d"une sphère de rayon r est

On considère une sphère de rayon 5 cm.

Calculer l"aire de cette sphère.

rrondi au centième. de centre O et de rayon R est l"ensemble des points M de l"espace tels Tous les points O, B, M, P et R appartiennent à la boule de centre O et de La sphère de centre O et de rayon r est contenue dans la boule de cen t de rayon R est l"ensemble des points M de l"espace tels Tous les points O, B, M, P et R appartiennent à la boule de centre O et de La sphère de centre O et de rayon r est contenue dans la boule de centre O

Exemples :

Citer plusieurs exemples de boules.

2 ) Section d"une boule par un plan

Définition :

La section d"une boule par un plan est un disque, appelé disque de section.

La droite qui joint le centre du disque de

est perpendiculaire au plan de section.

3) Volume d"une boule

Le volume V d"une boule de rayon r est

V

Exemple :

On considère une boule de rayon 10 cm.

Calculer le volume

Puis donner la troncature au dixième de ce volume. 7

Citer plusieurs exemples de boules.

) Section d"une boule par un plan : La section d"une boule par un plan est un disque, appelé disque de section. La droite qui joint le centre du disque de section et le centre de la sphère est perpendiculaire au plan de section.

3) Volume d"une boule :

Le volume V d"une boule de rayon r est

V = ૺ

On considère une boule de rayon 10 cm.

Calculer le volume de cette boule.

Puis donner la troncature au dixième de ce volume. La section d"une boule par un plan est un disque, appelé disque de section. section et le centre de la sphère 8

IV) Volume d"un solide :

- Volume d"un parallélépipède rectangle (ou pavé droit)

Volume = longueur × largeur × hauteur

- Volume d"un cylindre

Volume = aire du disque de base × hauteur

- Volume d"une pyramide

Volume = ૷

ૹ × aire de la base × hauteur - Volume d"un cône

Volume = ૷

ૹ × aire du disque de base × hauteurquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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