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NOMBRES DE FIBONACCI
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Trois algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci
Estimer la complexité de cet algorithme. Exercice 4 (Généralisation) Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a0. = 1 a1.
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SUR LA SUITE DE FIBONACCI La suite de Fibonacci est introduite
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La suite de Stern-Brocot sœur de Fibonacci
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Suites de Fibonacci aléatoires
Mar 19 2009
Calcul des nombres de Fibonacci [cx03] - Exercice
Requis Axiomatique impérative Récursivité des actions ?. Difficulté •??. Objectif. Cet exercice analyse la complexité de la suite de Fibonacci.
Récréation mathématique: La suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci. Université du Sud Toulon–Var. Nils Berglund. Novembre 2005. 1 Des lapins au nombre d'or. 1.1 Lapins récurrence et dominos.
Trois algorithmes de calcul des nombres de
Fibonacci
Dans cette série d"exercices, nous nous intéressons de la complexité dite arithmétique. Ce modèle prend en compte uniquement le nombre des opérations arithmétiques, sans se soucier de la taille des nombres en question. L"objectif des trois algorithmes présentés ci-dessous estle calcul dunème nombre de Fibonaccifn. Exercice 1 (Algorithme récursif)Soit l"algorithme suivant : sin= 0oun= 1alors fib(n) = 1 sinon fib(n) =fib(n-1) +fib(n-2) fin-siEstimer la complexité de cet algorithme.
Exercice 2 (Algorithme itératif)Soit l"algorithme suivant : sin= 0oun= 1alors fib(n) = 1 sinon a= 1 b= 1 pouride 2 ànfaire c=a+b a=b b=c fin-pour fib(n) =c fin-siEstimer la complexité de cet algorithme.
Exercice 3 (Algorithme matriciel)SoitAla matrice suivante :A=?0 11 1?
1. Montrer que
A·?fn-1
f n? =?fn f n+1? 12. Conclure que?fn
f n+1? =An·?11?3. Proposer un algorithmetrèsefficace de calcul defnbasé sur l"obsrevation
précédante. (Une présentation formelle de cet algorithme n"est pas demandée.)Estimer la complexité de cet algorithme.
Exercice 4 (Généralisation)Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a 0= 1 a 1= 2 a 2= 1 a n= 2an-1+ 5an-2-an-3pourn≥3. 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] La suite de Jim and the beanstalk en anglais
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