Thèse de mathématique Le q-analogue des suites de Fibonacci et
May 24 2016 La définition du q&analogue de la suite de Fibonacci et de la suite de Lucas proposée par. Cigler [21] a été choisie par Prodinger [41] qui ...
NOMBRES DE FIBONACCI
2.5.2 La relation entre triangle Pascal et nombre de Fibonacci . . . 29. 3 Propriétés des nombres de Fibonacci. 30. 3.1 Quelques propriétés des suites
Trois algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci
Estimer la complexité de cet algorithme. Exercice 4 (Généralisation) Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a0. = 1 a1.
CHAPITRE III Programmation Dynamique III.1 Exemple introductif
La suite de Fibonacci est la suite d'entier (un)n?0 définie récursivement par : Pour analyser la complexité de cet algorithme on remarque que chaque ...
SUR LA SUITE DE FIBONACCI La suite de Fibonacci est introduite
May 7 2004 La suite de Fibonacci permet d'illustrer plusieurs aspects du cours. IFT : suites et fonctions
La suite de Stern-Brocot sœur de Fibonacci
Sa définition res- semble à celle de la suite de Fibonacci. La suite diatomique de Stern est le résultat des petites équations suivantes : s0 = 0 ; s1 =1; s2n =
1. Les lapins de Fibonacci EN 1202 Fibonacci sint´eressa au probl
La suite de Fibonacci et le nombre d'or On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es chaque mois est la suivante :.
Suites de Fibonacci aléatoires
Mar 19 2009
Calcul des nombres de Fibonacci [cx03] - Exercice
Requis Axiomatique impérative Récursivité des actions ?. Difficulté •??. Objectif. Cet exercice analyse la complexité de la suite de Fibonacci.
Récréation mathématique: La suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci. Université du Sud Toulon–Var. Nils Berglund. Novembre 2005. 1 Des lapins au nombre d'or. 1.1 Lapins récurrence et dominos.
La suite de Fibonacci et
le nombre d"or1. Les lapins de FibonacciEN 1202, Fibonacci s"int
´eressa au probl`eme de croissance d"une population de lapins dans des circonstances id´eales. Le probl`eme est le suivant :
oncommence a vecun couple de jeunes lapins , unlapin ˆag´e d"un mois est capable de se reproduire, uncouple de lapins (en ˆage de se reproduire) donne naissance`a un autre couple de lapins tous les mois. Fibonacci se posa la question suivante : combien y aura-t-il de couples de lapins apr `es une ann´ee?La figure ci-dessous illustre l"´evolution du nombre de couples de lapins au fur et `a mesure des mois. 1 1 2 35Nombre de couplesMois
1 2 3 45Evolution id
´eale d"une population de lapins.
On remarque que la suite form
´ee par les nombres de couples apr`es chaque
mois est la suivante :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
Cette suite de nombres est
appel´eesuite de Fibonacci
et peutˆetre form´ee de la
mani `ere suivante : 1 2113 1 211
53211La construction de la suite de Fibonacci
On peut retrouver cette suite de nombres
´etonnamment souvent dans la na-
ture.Par exemple, les pives sont
compos´ees de 8 spirales dans
le sens horaire et de 13 spi- rales dans le sens antihoraire, deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci : 813Les pives et la suite de Fibonacci
La romanesco et la suite de Fibonacci
Le romanesco poss
`ede 13 spirales dans le sens ho- raire et 21 spirales dans le sens anti-horaire, toujours deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci.Le coeur d"un tournesol est
compos´e de fleurons arrang´es
en spirales, 21 spirales dans le sens horaire et 34 spirales dans le sens anti-horaire. 2134Le coeur d"un tournesol2. Le nombre d"or
En observant la suite de Fibonacci,
on peut remarquer que si l"on divise chaque nombre de la suite par son pr´ed´ecesseur, on obtient une suite
de nombre qui se rapproche petit `a petit d"un nombreappel´e nombre d"or, dont la valeur est : 1 +p5 21:62Le rapport de deux termes
cons´ecutifs de la suite de Fibonacci
et est le seul nombre positif poss ´edant la propri´et´e g´eom´etrique suivante : 1 + =1 c"est-`a-direlongueur de AClongueur de AB =longueur de ABlongueur de BC A B CΦ1Proportion d"or
3. La spirale d"or
A l"aide du nombre d"or, on peut dessiner une "spirale" de la mani `ere sui- vante : on trace un rectangle de c ˆot´es 1 etet un arc de cercle dans le carr´e de c ˆot´e 1. A partir du rectangle de cˆot´es1= = 1et1, on trace un carr´e de c ˆot´e1=et un arc de cercle`a l"int´erieur de ce dernier et ainsi de suite...1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/ΦApproximation d"une spirale
`a l"aide du nombre d"orOn n"obtient pas tout-
`a-fait une spirale mais plutˆot une suite d"arcs de cercle qui donne une bonne approximation d"une spirale appel´eespirale d"or.
Φ-1=1/Φ1La spirale d"or et son approximation4. L"angle d"or
L"angle d"or est
´egal`a environ 137.51° et
est obtenu en prenant la section d"or de la circonf´erence du cercle :
137.51°
Φ1L"angle d"or
L"angle d"or est tr
`es pr´esent dans la nature, par exemple entre deux feuilles cons´ecutives d"une plante.R
´ef´erences[1]Lesite du coll
`ege Smith : http ://www.math.smith.edu/phyllo/Exposition "Plantes, spirales et nombres", Jardin botanique, Fribourg, septembre 2010 / Ausstellung "Pflanzen, Muster und Zahlen", Botanischer Garten, Freiburg, September 2010
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