Suite et conjecture de Syracuse Algorithme
7 nov. 2015 La suite de Syracuse est définie de la façon suivante : on choisit un entier naturel non nul s'il est pair on le divise par 2 sinon on lui ...
Algorithmes pour vérifier la conjecture de Syracuse
Algorithmes pour vérifier la conjecture de Syracuse. Informatique théorique et applications tome 21
La suite de Syracuse _projet dalgorithmique-informatique_
Programmer cet algorithme et écrire sur la copie le nouveau programme. 6°) L'altitude maximale est le plus grand terme de la suite. Modifier l'algorithme
CONJECTURE DE SYRACUSE
Faire le point sur les différentes instructions en algorithme : affectation boucle conditionnelle
CORRECTION Devoir à la maison n°2
A ce jour aucun mathématicien n'a réussi à démontrer cette conjecture. Exercice 1 : construction d'une suite de Syracuse à l'aide d'un algorithme. Un
La suite de Syracuse [it06] - Exercice
Écrivez un algorithme de sorte qu'il saisit le terme initial u0 dans un entier u0 tant qu'il n'est pas (ou jusqu'`a ce qu'il soit) > 0. Affichez l'invite :.
def syracuse(Nn): u = N for i in range(1
http://maths.ac-amiens.fr/IMG/pdf/tp_syracuse.pdf
La suite de Syracuse [it06] - Exercice
Conjecture de Collatz. Elle stipule que la suite de SYRACUsE donne un terme égal `a 1 en un temps fini pour tout entier naturel u0. On tient cette conjecture
Suite de Syracuse ´Enoncé
`A tout n entier naturel (n > 1) on applique l'algorithme suivant : Si n = 1 le processus s'arrête
RÉCURSIVITÉ PLAN CALCUL DE FACTORIELLE CODAGE ITÉRATIF
return syracuse(u0 k−1) * 3 + 1. WALTER APPEL. RÉCURSIVITÉ. 14 / 45. UNE MALADRESSE. L'algorithme de Syracuse part d'un entier u0 ⩾ 1 et définit une suite (
Suite et conjecture de Syracuse Algorithme
7 nov. 2015 Suite et conjecture de Syracuse. Algorithme. 1 Définition. La suite de Syracuse est définie de la façon suivante : on choisit un entier ...
CORRECTION Devoir à la maison n°2
A ce jour aucun mathématicien n'a réussi à démontrer cette conjecture. Exercice 1 : construction d'une suite de Syracuse à l'aide d'un algorithme. Un
Algorithmes pour vérifier la conjecture de Syracuse
ALGORITHMES POUR VÉRIFIER. LA CONJECTURE DE SYRACUSE (*) par Jacques ARSAC (l). Communiqué par J. BERSTEL. Résumé. - La suite de Syracuse de l'entier
La suite de Syracuse _projet dalgorithmique-informatique_
Programmer cet algorithme et écrire sur la copie le nouveau programme. 6°) L'altitude maximale est le plus grand terme de la suite. Modifier l'algorithme
Algorithmes pour vérifier la conjecture de Syracuse
ALGORITHMES POUR VÉRIFIER. LA CONJECTURE DE SYRACUSE (*) par Jacques ARSAC (l). Communiqué par J. BERSTEL. Résumé. - La suite de Syracuse de l'entier
def syracuse(Nn): u = N for i in range(1
http://maths.ac-amiens.fr/IMG/pdf/tp_syracuse.pdf
La suite de Syracuse [it06] - Exercice
Conjecture de Collatz. Elle stipule que la suite de SYRACUsE donne un terme égal `a 1 en un temps fini pour tout entier naturel u0. On tient cette conjecture
scénario revoir_Syracuse
revoir Syracuse». Etude d'un algorithme : la suite de Syracuse aussi appelé problème 3x + 1. Travail en classe entière sur poste en classe de 4.
La conjecture de Syracuse - Jean-Paul Delahaye – Christian Lasou
de l'algorithme de Hassa problème de Ulam. Le nom de conjecture de. Syracuse est lié à l'université de Syracuse aux Etats-Unis
Logique et calcul : La conjecture de Syracuse
problème de Collatz problème de Kaku- tani
Suite et conjecture de Syracuse
Algorithme
1 Définition
La suite de Syracuse est définie de la façon suivante : on choisit un entier naturel non nul, s"il est pair on le divise par 2 sinon on lui applique la fonctionx?→3x+1 et l"on réitère le processus. Ainsi si l"on choisit 7, on obtient la suite des
entiers naturels suivant :7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
Après avoir atteint le nombre 1, les valeurs 4, 2, 1 se répète indéfiniment, en un cycle de longueur 3 appelé cycle trivial. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n"atteigne jamais la valeur 1, soit qu"elle aboutisse àun cycle différent du cycle trivial, soit qu"elle diverge vers l"infini. Or, on n"a jamais trouvé d"exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n"aboutisse pas à 1 et, par suite, au cycle trivial.Wikipédia
La conjecture de Syracuse ou problème de3x+1
Soit la suite de Syracuse :u0?N?et???u
n+1=un2siunpair
u n+1=3un+1 siunimpair La suite de Syracuse finit toujours par atteindre 1.2 Origine
Dès 1928, Lothar Collatz s"intéressait aux itérations dans les nombres entiers. Il inventa alors le problème 3x+1, et le présentait souvent ensuite dans ses sémi- naires. En 1952, lors d"une visite à Hambourg, Collatz expliqua son problème à Helmut Hasse. Ce dernier le diffusa en Amérique à l"université de Syracuse: la suite de Collatz prit alors le nom de "suite de Syracuse". Entre temps, le mathé- maticien polonais Stanislas Ulam le répand dans le Laboratoirenational de Los Alamos. Dans les années 1960, le problème est repris par le mathématicien Shizuo Kakutani qui le diffuse dans les universités Yale et Chicago. guerre froide, qu"une plaisanterie courut selon laquelle ce problème faisait partie d"un complot soviétique visant à ralentir la recherche américaine.PAUL MILAN1CLASSE LYCEE
POUR EN SAVOIR PLUS
3 L"algorithme
L"algorithme suivant a pour but de visualiser les termes de la suite deSyracuse, à l"aide d"une fenêtre judicieusement choisie, à partir d"un terme initial, puis d"af- ficher le nombre d"itérations nécessaires pour obtenir 1 et le maximum atteint.Variables:U?N?,I,M,V: entiers
Entrées et initialisation
LireU0→I
U→M
Effacer dessin
Traitement
tant queU>1faireU→V
sient?N 2? =N2alors U2→U
sinon3U+1→U
finI+1→I
siU>MalorsU→M
finAfficher le segment(I-1,V,I,U)
finSorties: AfficherI,M
On teste l"algorithme pour différente valeur deu0: u071523244157I1617151010932
M52160160249 232196
On obtient les graphes suivante :
Suite Syracuse 15
Suite Syracuse 41
Remarque :L"observation graphique de la suite pouru0=15 et pouru0=41 montre que la suite peut s"élever assez haut avant de retomber. Les graphiquesPAUL MILAN2CLASSE LYCEE
POUR EN SAVOIR PLUS
font penser à la chute chaotique d"un grêlon ou bien à la trajectoire d"une feuille emportée par le vent. De cette observation est né tout un vocabulaire imagé : on parlera du vol de la suite.On définit alors :
le temps de vol: c"est le plus petit indicentel queun=1, soit la valeur deI affichée par le programme. Il est de 17 pour la suite de Syracuse 15 et de 109 pour la suite de Syracuse 41. l"altitude maximale: c"est la valeur maximale de la suite. Il s"agit de la valeurMaffichée par le programme.
Elle est de 160 pour la suite de Syracuse 15 et de 9232 pour la suite de Syra- cuse 41.PAUL MILAN3CLASSE LYCEE
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