[PDF] TD4 : Les triangles … suite Métier de l'enseignement

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Métier de l'enseignement et de la formation : Math

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1

TD4 : Les triangles ... suite

ensitographie.

Exercices

Exercice 1 : Histoires de Pythagore

1. Dans chaque cas, calculer la longueur du côté manquant sachant que le triangle MNP

est triangle en (point de la colonne de gauche).

MNNPMP

M5,765,2

N12,9659,04

P54999

NP 2 = MN 2 + MP 2 = 5,76 2 + 5,2 2 => NP= 7,76 MP 2 = NP 2 + MN 2 => MN 2 = MP 2 - NP 2 = > MN 2 = 59,042 2 - 12,962 2 => MN = 57,6 MN 2 =NP 2 +PM 2 =>MP 2 =MN 2 -NP 2 =>MP 2 =549 2 -99 2 =291600=>MP=540

2. Compléter les égalités suivantes en appl iquant le théorème de Pythagore aux

triangles rectangles de la figure. Donner toutes les solutions possibles AC 2 =BC 2 -BA 2 BC 2 =AB 2 +AC 2 =BD 2 +DC 2 =EC 2 -EB 2 BD 2 =BC 2 -DC 2 =EB 2 -ED 2 DC 2 =BC 2 -BD 2

Exercice 2 : Histoires de Pythagore

1. Thalès 1

GA/GL=GE/GK=AE/LK,soit5,4/GL=3/5=AE/11.

PourGL:

5,4/GL=3/5

ð 3GL = 5*5,4 => GL = (5*5,4)/3 = 27/3 = 9

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2

ð Le segment [GL] mesure 9 cm

PourAE:

3/5=AE/11

ð 5 AE = 11*3 => AE = 33/5 = 6,6

ð Le segment [AE] mesure 6,6 cm

1. Thalès 2

soit

PourKD:

=>7DK=4*6,3=>DK= =>KD=3,6cm

PourDM:

=> 4DM = 7*6 => DM =

ð DM = 10,5 cm

2. Thalès 3

Surlafigureci-dessous:

•SE=5cm,SL=12cmetGL=9cm; •lespointsS,EetLsontalignés; •lespointsS,AetGsontalignés. longueurAE. 0 1 23
=>12AE=45=> AE= )1 23
=3,75

Exercice 3 : Histoires d'avion

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3

Théorème de Pythagore (Avion-Aeroport)

2 = altitude 2 + Paris-aeroport 2

Altitude

2 = 20 2 - 19 2 = 39 => altitude = 6,25 km

Exercice 4 : Histoire d'avion, de cerisier ...

situé15mètresdelui.

L'arbremesure8mètresdehaut.

Quelledistancel'oiseaudoit-ilparcourir?

Distance

2 = arbre -cerise 2 + ois eau- arbre 2

Distance

2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225 = 289 => distance=17m

Exercice 5 : ...

alignés.Ondonneégalement:

ED=6cm,EC=6cm,EF=5cmetEB=5cm

a. Calculer la longueur EA. b. Calculer la longueur EG. c. Les droites (BC) et (AD) sont-elles parallèles ?

2. Thalès :

"4 "5 5! -4 1 >EA = 5 cm

3. Thalès :

"6 "4 64
1 = 1 => EG = 5 cm

4. EC = ED et EA = EB les diagonales

se coupent en leurs milieus =>

ACBD est un pa rallélogramme et

BC // AD.

Exercice 6 : histoire de soldat et de puit

Unsoldatgrecsetrouvedevantunpuitset

surleschémaci-dessousparla longueurBC,sansutiliser Métier de l'enseignement et de la formation : Math

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4 d'instrumentsdemesure.Ilsaitquesesyeux sontà1m50dusol(distanceFG)etqu'ilse mètres

Quelleestlaprofondeurdupuits?

Thalès:

"6 "4 "5 .6 54
"6 "4 2 3 2,1 54
=>BC=1,5*2=3

Laprofondeurdupuitsestde3m.

Exercice 7 : histoire de téléphérique

AE=800m,AC=2000metAB=1000m.

Aquellealtitudesesituelevillage?

Pythagore:AB

2 =AE 2 +BE 2 =>BE 2 =1000 2 -800 2 =360000=>BE=600

Levillageestà600md'altitude

Thalès:

-4 -5 5" !4 788
3888
&88 !4 =>800DC=600*2000=>DC=1500

Thalès:

788
3888
2888
&88 2188
=>AD=2500

Sitographie

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