TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE. (Partie 2). I. Sinus et cosinus d'un nombre réel. 1) Définitions :.
Synthèse de trigonométrie
Cette propriété est d'ailleurs à l'origine du mot "cosinus" pour désigner le sinus du complément d'un angle. 22. Page 23. CHAPITRE 2. EQUATIONS. 2.2. EQUATIONS
Trigonométrie circulaire
Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x. Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ?. 2. + ?Z
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE (Partie 2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg.
Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
Le rapport de la fonction sinus (d'un angle donné) à la fonction cosinus (du même angle) fournit la tangente de cet angle. r. 2 = x. 2 + y. 2 = r. 2 cos.
PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x
Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ?. 2 2). = cos(x) tan (? ? x) = ?tan (x) tan(?2 ? x) = cotan(x) tan (? + x) = tan ...
TRIGONOMÉTRIE
II. Enroulement de la droite numérique. 1) Tangente à un cercle 2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°.
Petit formulaire de trigonométrie
19 nov. 2014 1 Propriétés liées au cercle trigonométrique. 1.1 Symétries parité. Parité. Réflexion d'axe ? = ?/2. Réflexion d'axe ? = ?/4.
Thème 11: Trigonométrie II
Thème 11: Trigonométrie II. 11.1 Trigonométrie dans le triangle quelconque ACB a une mesure de 632°
Chapitre II : Trigonométrie I Définition
Remarque 2 : Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur R tout entier. Remarque 3 : Lien avec la trigonométrie du triangle rectangle.
Petit formulaire de trigonom´etrie
L1 MIASHS - Analyse 1
19 novembre 2014
Sans forc´ement les connaˆıtre par coeur, vous devez ˆetre capable de reconstituer les formules
usuelles de la trigonom´etrie en quelques minutes. Commen¸cons par la c´el`ebre cons´equence du th´eor`eme dePythagore : pour toutθ?R, cos2θ+ sin2θ= 1.
1 Propri´et´es li´ees au cercle trigonom´etrique
1.1 Sym´etries, parit´e
Parit´eR´eflexion d"axeθ=π/2R´eflexion d"axeθ=π/4 sin(-θ) =-sinθsin(π-θ) = sinθsin(π2-θ) = cosθ cos(-θ) = cosθcos(π-θ) =-cosθcos(π2-θ) = sinθ tan(-θ) =-tanθtan(π-θ) =-tanθtan(π2-θ) = (tanθ)-11.2 P´eriodicit´e, d´ecalages
D´ecalage deπ/2D´ecalage deπD´ecalage de 2π sin(θ+π2) = cosθsin(θ+π) =-sinθsin(θ+ 2π) = sinθ cos(θ+π2) =-sinθcos(θ+π) =-cosθcos(θ+ 2π) = cosθ tan(θ+π2) =-(tanθ)-1tan(θ+π) = tanθtan(θ+ 2π) = tanθ Les fonctions sinus et cosinus sont p´eriodiques, de p´eriode 2π. La fonction tangente est p´eriodique, de p´eriodeπ. 1.3´Equations trigonom´etriques
On a les ´equivalences suivantes :
cosx= cosθ?x=θ+ 2kπoux=-θ+ 2kπ(aveck?Z) sinx= sinθ?x=θ+ 2kπoux=π-θ+ 2kπ(aveck?Z) tanx= tanθ?x=θ+kπ(aveck?Z) 12 Formules d"addition et de diff´erence
Rappelons lesformules d"addition :
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb sin(a-b) = sinacosb-sinbcosa Ces formules d´ecrivent ce qui se passe quand on compose les rotations du plan. Le meilleur moyen pour les retrouver est d"utiliser l"´ecriture exponentielle des nombres complexes.On en d´eduit lesformules de l"angle double :
cos(2x) = cos2(x)-sin2(x) = 2cos2(x)-1 = 1-2sin2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Autre cons´equence : pouraetbdansR\π2+πZ, nous avons : tan(a+b) =tana+ tanb1-tanatanb
tan(a-b) =tana-tanb1 + tanatanb
tan(2a) =2tana1-tan2a
Enfin, lesformules de Simpsonpermettent de transformer des sommes en produits : cosp+ cosq= 2cosp+q2cosp-q2
cosp-cosq=-2sinp+q2sinp-q2
sinp+ sinq= 2sinp+q2cosp-q2
sinp-sinq= 2cosp+q2sinp-q2
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