TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE. (Partie 2). I. Sinus et cosinus d'un nombre réel. 1) Définitions :.
Synthèse de trigonométrie
Cette propriété est d'ailleurs à l'origine du mot "cosinus" pour désigner le sinus du complément d'un angle. 22. Page 23. CHAPITRE 2. EQUATIONS. 2.2. EQUATIONS
Trigonométrie circulaire
Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x. Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ?. 2. + ?Z
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE (Partie 2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg.
Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
Le rapport de la fonction sinus (d'un angle donné) à la fonction cosinus (du même angle) fournit la tangente de cet angle. r. 2 = x. 2 + y. 2 = r. 2 cos.
PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x
Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ?. 2 2). = cos(x) tan (? ? x) = ?tan (x) tan(?2 ? x) = cotan(x) tan (? + x) = tan ...
TRIGONOMÉTRIE
II. Enroulement de la droite numérique. 1) Tangente à un cercle 2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°.
Petit formulaire de trigonométrie
19 nov. 2014 1 Propriétés liées au cercle trigonométrique. 1.1 Symétries parité. Parité. Réflexion d'axe ? = ?/2. Réflexion d'axe ? = ?/4.
Thème 11: Trigonométrie II
Thème 11: Trigonométrie II. 11.1 Trigonométrie dans le triangle quelconque ACB a une mesure de 632°
Chapitre II : Trigonométrie I Définition
Remarque 2 : Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur R tout entier. Remarque 3 : Lien avec la trigonométrie du triangle rectangle.
TRIGONOMÉTRIE 65
2C - JtJ 2022Thème 11: Trigonométrie II
11.1 Trigonométrie dans le triangle quelconque
Introduction :
Dans ce paragraphe, on considère un triangle quelconque ABC et on désigne ses angles , et et ses côtés par a, b et c. Les théorèmes ci-dessous permettent de résoudre un triangle quelconque.Théorème du cosinus :
(Pythagore généralisé) Dans tout triangle ABC, on a les relations suivantes : a 2 =b 2 +c 22bccos()
b 2 =a 2 +c 22accos()
c 2 2 22......cos(...)
Modèle 1 :
Dans le triangle ci-contre, déterminer b, et
B CAHc a b a = 5 c = 8 b AC Bβ = 60°
66 THÈME 11
2C - JtJ 2022 Exercice 11.1: Pour calculer la distance entre deux points A et B, un géomètre choisit un point C qui est à 420 m de A et 540 m de B. Si l'angle ACB a une mesure de 63,2°, calculer la distance séparant A et B. Exercice 11.2: Un parallélogramme a des côtés de 30 cm et de 70 cm et un angle de 65°. Calculer la longueur de chaque diagonale.Exercice 11.3: Un poteau haut de 12 m est planté sur le flanc d'une colline qui forme un angle de 17° avec l'horizontale. Calculer la longueur minimale d'un câble tendu entre le sommet du poteau et un point en contrebas distant de 21,6 m de la base du poteau.
Exercice 11.4: Calculer l'angle formé par les deux diagonales de la boîte représentée ci-dessous. Exercice 11.5: Un avion de reconnaissance P, volant à 3000 m au-dessus d'un point R à la surface de l'eau, détecte un sous-marin S avec un angle de dépression de 37° et un bateau de ravitaillement T avec un angle de dépression de 21°, comme le montre la figure. De plus, SPT est mesuré à 110°. Calculer la distance entre le sous-marin et le bateau de ravitaillement.TRIGONOMÉTRIE 67
2C - JtJ 2022Théorème du sinus :
Si ABC est un triangle quelconque, annoté selon l'usage, alors : a sin =b sin =c sinModèle 13 :
Pour calculer la distance séparant deux points A et B situés sur les rives opposées d'un fleuve, un géomètre définit un segment de droite AC de 240 m le long d'une des rives. Il détermine que les mesures des angles BAC et ACB sont respectivement de63,2° et 54,1°. Calculer la distance entre A et B.
Exercice 11.6: Pour déterminer la distance séparant deux points A et B, un géomètre choisit un point C qui se situe à 375 m de A et à 530 m de B. Si BAC mesure 49,5°, calculer la distance entre A et B. Exercice 11.7: La figure représente un panneau solaire de 3 m de haut qui doit être fixé sur un toit qui forme un angle de 25° avec l'horizontale. Calculer la longueur d du support afin que le panneau fasse un angle de 45° avec l'horizontale.68 THÈME 11
2C - JtJ 202211.9 Un petit mélange du tout...
Exercice 11.8: Un mât, situé au flanc d'une colline, est retenu par deux câbles comme sur la figure. Les points d'ancrage des câbles (A et C) sont situés à 50 mètres de part et d'autre du pied du mât (point B). Le câble aval AD forme un angle de 30° avec la colline tandis que le câble amont CD forme un angle de 40° avec la colline. a) Déterminer l'angle ADC. Calculer alors la longueur des câblesAD et CD.
b) Quelle est la hauteur du mât BD ?Source : Examen ECGC Chamblande 2011
Exercice 11.9: D'un point A, on aperçoit, en terrain plat, un point B situé à1500 mètres de A, et, sur la gauche, un point C.
On mesure depuis A l'angle sous lequel on voit BC : BAC = 20°. On marche alors en direction de B jusqu'au point D situé au tiers de AB. On mesure à nouveau l'angle sous lequel on voit BC, cette fois depuis B : BDC = 30°. a) Calculer la distance de D à C, puis celle de B à C. b) Quelle est l'aire du triangle BCD ?Source : Examen ECGC Chamblande 2010
50 m50 m
BC D A
30°40°
C B D A20°30°
1500 mètres
TRIGONOMÉTRIE 69
2C - JtJ 202270 THÈME 11
2C - JtJ 2022 QUELQUES RÉPONSES AUX EXERCICES
2C - JtJ 2022Quelques réponses :
Thème 11
Exercice 11.1: 513,30 m Exercice 11.2: 63,44 cm et 87,03 cm Exercice 11.3: 27,61 m Exercice 11.4: = 60,05° Exercice 11.5: 11'111,84 m Exercice 11.6: 690,30 m
Exercice 11.7: 1,13 m
Exercice 11.8: a) AD = 68,40 m (th. du sin) CD = 53,21 m (th. du sin) b) BD = 35,43 m (th. du cos) Exercice 11.9: a) CD = 984,81 m (th. du sin) BC = 513,92 m (th. du cos) b) Aire = 246201,94 m 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] La Trigonométrie (cos,sin,tan)
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