[PDF] Sur la résolution trigonométrique de léquation du troisième degré

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESA.DESAINT-GERMAIN

Surlarésolutiontrigonométriquede

l"équationdutroisièmedegré

Nouvelles annales de mathématiques 2

esérie, tome 10(1871), p. 63-66 © Nouvelles annales de mathématiques, 1871, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ (63 ) SU R L A

RÉSOLUTIO

N

TRIGONOMETRIQU

E D E

L'ÉQUATIO

N D U

TROISIÈM

E

DEGRÉ-

PA R M A D E

SAINT-GERMAIN

U n de s procédé s le s plu s simple s pou r l e calcu l loga rithmiqu e de s racine s d e l'équatio n d u troisièm e degré quan d elle s son t toute s réelles es t fourn i pa r la compa raiso n d e l'équatio n proposé e ave c cell e qu i donn e cos a e n fonctio n d e co s a. J e veu x fair e remarque r qu e l a mêm e méthod e condui t au x formule s employée s ordinairemen t pou r l e calcu l logarithmiqu e de s racine s quan d deu x d'entr e elle s son t imaginaires

Seulemen

t nou s auron s employe r de s arc s imaginaires don t l e cosinu s s e définira e n vert u d e l'équatio n d'Euler pa r l'identit Comm e o n a d'ailleurs quel s qu e soien t s e t la combinaiso n d e ce s deu x formule s donn e cos( h ti) H c-"+' {[ cosa 1 e t a n e seron t réel s qu e s i le s troi s racine s d e l a pro posé e l e son t elles-mêmes Dan s l e ca s d'un e seul e racin e réelle, o n remarquer a qu e le s sinu s e t cosinu s de s arc s imaginaire s satisfaisan t au x

équation

s ordinaire s d e l a

Trigonométrie

o n peu t dir e qu e l'équatio n (2 adme t toujour s le s racine s (3) quel s qu e soien t X e t a. E n n e s'astreignan t plu s le s prendr e réels l'identificatio n précédent e rest e possible e t le s racine s d e l a proposé e onquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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