[PDF] Chapitre 10 : TRIGONOMÉTRIE 1) Définition : Coté adjacent à

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Chapitre 10 :

TRIGONOMÉTRIE

I) ActiǀitĠs d'introduction :

II) Côté adjacent à un angle, côté opposé à un angle, hypoténuse :

1) Définition : Coté adjacent à un angle, Côté opposé à un angle et Hypoténuse :

considéré.

Edžemple ͗

III) Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu :

2) DĠfinition ͗ Cosinus

Dans un triangle rectangle,

le cosinus dΖun angle aigu est longueur de lΖhypotĠnuse.

3) DĠfinition ͗ Sinus

Dans un triangle rectangle,

le sinus dΖun angle aigu est Ġgal longueur de lΖhypotĠnuse.

4) DĠfinition ͗ Tangente

Dans un triangle rectangle,

la tangente dΖun angle aigu est

Edžemples ͗

Dans le triangle ABC rectangle en A ci-contre ͗ BC est l'hypotĠnuse AB est le côté adjacent ă l'angle ࡭࡮࡯෣ le côté opposé ă l'angle ࡭࡯࡮෣ AC est le côté adjacent ă l'angle ࡭࡯࡮෣ le côté opposé ă l'angle ࡭࡮࡯෣

Hypoténuse

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5) PropriĠtĠs ͗

Le cosinus et le sinus dΖun angle aigu sont des nombres strictement compris entre 0 et 1 ͗ La tangente dΖun angle aigu est un nombre strictement positif. Edžercice ͗ VĠrifier les propriĠtĠs ci-dessus pour les angles 30, 45 et 60.

IV) Edžemples rĠdigĠs ͗

1) Edžemple de rĠdaction ͗ Calcul dΖune longueur

Calculer AC.

Aǀant de commencer ͗

2. Il faut dĠterminer si lΖon ǀa utiliser la dĠfinition du cosinus, celle du sinus ou celle de la tangente.

- on connaŠt lΖangle BCA෢, - on cherche la longueur de lΖhypotĠnuse.

RĠdaction ͗

Le triangle ABC est rectangle en B. Cette condition est indispensable pour utiliser la dĠfinition du sinus.

dΖaprğs la dĠfinition du sinus, on a ͗ hypotĠnuse

•‹ BCA෣ൌAB

•‹ 30ൌ3

AC ୱ୧୬ 30 ଵൌ3 AC , dΖaprğs lΖĠgalitĠ des produits en croidž, on en dĠduit ͗

•‹ ͵-ൈACൌͳൈ͵

ACൌଵൈଷ

ୱ୧୬ ଷ଴с 6 cm. http://mathsreibel.free.fr 3

2) Edžemple de rĠdaction ͗ Calcul dΖun angle

Calculer AC.

Aǀant de commencer ͗

2. Il faut dĠterminer si lΖon ǀa utiliser la dĠfinition du cosinus, celle du sinus ou celle de la tangente.

- on cherche la mesure de lΖangle BCA෢.

RĠdaction ͗

Le triangle ABC est rectangle en B. Cette condition est indispensable pour utiliser la dĠfinition de la tangente.

dΖaprğs la dĠfinition de la tangente, on a ͗ -ƒ BCA෢ൌAB -ƒ BCA෢ൌ3 4 L'angle BCA෢ mesure enǀiron 36,87Σ (ǀaleur arrondie au centiğme prğs). http://mathsreibel.free.fr 4

1) PropriĠtĠ ͗

Dans un triangle rectangle, pour tout angle aigu de mesure ܽ (cos ܽ)ϸ н (sin ܽ

Edžemple ͗

Pour calculer le sinus de cet angle, on utilise la relation ͗

2) DĠmonstration ͗

ABC un triangle rectangle en A et ܽ

1. (cos ܽො)ϸ н (sin ܽ

BCϸ൅ACϸ

BCϸс ABϸ н ACϸ

BCϸ

Or, comme le triangle est rectangle,

dΖaprğs le thĠorğme de Pythagore, on a ͗

ABϸ н ACϸ с BCϸ, et donc ͗

(cos ܽො)ϸ н (sin ܽ

BCϸс BCϸ

BCϸൌͳ

2. ୱ୧୬௔ො

AC BCAB

BCൌAC

BCൈBC

ABൌAC

ABൌ-ƒܽ

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