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Annales des Concours

PSI

Physique·Modélisation·Chimie

2016

Sous la coordination de

JulienDumont

Professeur en CPGE

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan)

VincentFreulon

Professeur en CPGE

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Ulm)

AlexandreHerault

Professeur en CPGE

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan) Par

JulienDumont

Professeur en CPGE

VincentFreulon

Professeur en CPGE

AlexandreHerault

Professeur en CPGE

AugustinLong

ENS Lyon

GuillaumeMaimbourg

ENS Cachan

TomMorel

Professeur en CPGE

CyrilRavat

Professeur en CPGE

SylvieSu

ENS Lyon

VincentWieczny

ENS Lyon

Sommaire thématique de physique

2015-2016

X/ENS PC Physique B

X PC Physique A

X MP Physique et SI

X/ENS MP Physique

Mines PSI Physique 2

Mines PSI Physique 1

Mines PC Physique 2

Mines PC Physique 1

Mines MP Physique 2

Mines MP Physique 1

Centrale PSI Physique et Chimie 2

Centrale PSI Physique et Chimie 1

Centrale PC Physique 2

Centrale PC Physique 1

Centrale MP Physique et Chimie 2

Centrale MP Physique et Chimie 1

CCP PSI Modélisation numérique

CCP PSI Physique et Chimie

CCP PC Modélisation Phys-Chimie

CCP PC Physique

CCP MP Physique et Chimie

CCP MP Physique

e3a PSI Physique et Chimie e3a PSI Physique-Modélisation

Thermodynamique générale

Phénomènes diffusifs

Physique statistique

Électrostatique et magnétostatique

Électronique

Conversion de puissance

Mécanique du point et du solide

Mécanique des fluides

Ondes mécaniques et sonores

Électromagnétisme

Optique

Physique quantique

Asservissements (SI)

Mécanique du solide (SI)

Sommaire

Énoncé

Corrigé

e3a

Physique et

ModélisationÉtude des caractéristiques d"un robotautonome.ondes sonores, électricité, conversiond"énergie, programmation11 29

Physique

et Chimie

Citerne de gazole et chimie des carburants.

électrostatique, électronique, mécanique des fluides, solutions aqueuses, cinétique chimique, oxydoréduction, diagrammes E-pH, thermodynamique49 65

Concours Communs

Polytechniques

Physique

et ChimieUtilisation des métaux, corrosion etcontrôle non destructif.électromagnétisme, électrocinétique,cristallographie, diagrammes E-pH, solutionsaqueuses, oxydoréduction83 99

Modélisation

et Ingénierie numérique

Suspension magnétorhéologique.

sciences de l"ingénieur, mécanique des fluides, magnétostatique115 134 8

Centrale-Supélec

Physique

et Chimie 1Étude d"une pompe d"alimentation d"eau.mécanique des fluides, électromagnétisme147 155

Physique

et Chimie 2

Le chlorure de sodium, un sel courant

pour de nombreuses applications.

De la cuisson des oeufs.

solutions aqueuses, oxydoréduction, diagrammes E-pH, courbes courant-potentiel, thermodynamique, diffusion thermique169 176

Mines-Ponts

Physique 1 Le Millenium Bridge.

mécanique du point, ondes193 200

Physique 2 Mesures de champs magnétiques.

mécanique du solide, électromagnétisme,

électronique213 220

Chimie Le béton.

cristallographie, solutions aqueuses, oxydoréduction, diagrammes E-pH, courbes courant-potentiel, thermodynamique237 245

Formulaires

Constantes chimiques255

Constantes physiques258

Formulaire d"analyse vectorielle259

Classification périodique263

Sommaire thématique de chimie

2015-2016

X/ENS PC Chimie

Mines PSI Chimie

Mines PC Chimie

Mines MP Chimie

Centrale PSI Physique et Chimie 2

Centrale PSI Physique et Chimie 1

Centrale PC Chimie

Centrale MP Physique et Chimie 2

Centrale MP Physique et Chimie 1

CCP PSI Physique et Chimie

CCP PC Modélisation Phys-Chimie

CCP PC Chimie

CCP MP Physique et Chimie

e3a PSI Physique et Chimie

Cristallographie

Solutions aqueuses

Cinétique chimique

Oxydoréduction

Diagrammes E-pH

Courbes courant-potentiel

Thermodynamique

Mélanges binaires

Chimie organique

Orbitales moléculaires

Chimie de coordination

e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Énoncé11 117

12e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Énoncé

" Un robot est une machine équipée de capacités de perception, de décision et d?action qui lui permettent d?agir de manière autonome dans son environnement en fonction de la perception qu?il en a. » David Filliat - ENSTA ParisTech La robotique est donc un très bon exemple de domaine pluridisciplinaire qui implique de nombreuses thématiques. Le but de ce problème est d?étudier quelques caractéristiques d?un robot autonome. Il comporte deux volets : le premier étudie les

propriétés de la télémétrie par ultrasons et le second a pour but de déterminer les principaux

paramètres physiques du moteur qui alimente le robot.

PREMIERE PARTIE

TÉLÉMETRIE PAR ULTRASONS

A / DÉTECTEUR À ULTRASONS

La recherche du maximum d?information sur l?environnement est une quête perpétuelle en robotique.

Pour se faire, la télémétrie, qui consiste à mesurer des distances, est extrêmement

importante. Elle permet au robot de déterminer la position des obstacles (ou leur absence) et ainsi

de prendre la décision adéquate. Dans un premier temps, on compare à l?aide du Cahier Technique suivant deux types de télémétrie.

Les différentes technologies de détecteurs

A. Les détecteurs photoélectriques

Leur principe les rend aptes à détecter tous types d?objets, qu?ils soient opaques, réfléchissants ou

même quasi-transparents.

Principe : Une diode électroluminescente (LED) émet des impulsions lumineuses, généralement

dans l?infrarouge proche (850 à 950 nm). Cette lumière est reçue ou non par une photodiode ou un

phototransistor en fonction de la présence ou l?absence d?un objet à étudier.

Il existe différents systèmes de détection, le système à réflexion directe (sur l?objet) consiste par

exemple, à utiliser la réflexion directe (diffuse) de l?objet à détecter.

Points faibles : la distance de détection de ce système est faible (jusqu?à 2 m). De plus elle varie

avec la couleur de l?objet à " voir » et du fond dans lequel il se trouve (pour un réglage donné, la

distance de détection est plus grande pour un objet blanc que pour un objet gris ou noir) et un arrière-

plan plus clair que l?objet à détecter peut rendre le système inopérant.

Principe d?un détecteur photoélectrique

B. Les détecteurs à ultrasons

Les ultrasons sont produits électriquement à l?aide d?un transducteur électroacoustique (effet

piézoélectrique) qui convertit l?énergie électrique qui lui est fournie en vibrations mécaniques.

Principe d?un transducteur électroacoustique

e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Énoncé13 Le principe est de mesurer le temps de propagation entre le capteur et la cible. L?avantage des

capteurs ultrasons est de pouvoir fonctionner à grande distance (jusqu?à 10 m), mais surtout d?être

capable de détecter tout objet réfléchissant le son indépendamment de la forme et de la couleur.

Facteurs d?influence : les détecteurs à ultrasons sont particulièrement adaptés à la détection d?objet

dur et présentant une surface plane et perpendiculaire à l?axe de détection. Cependant le

fonctionnement du détecteur à ultrasons peut être perturbé par différents facteurs :

Les courants d?air brusques et de forte intensité peuvent accélérer ou dévier l?onde acoustique.

Les gradients de température importants dans le domaine de détection : une forte chaleur

dégagée par un objet crée des zones de température différentes qui modifient le temps de

propagation de l?onde et empêchent une détection fiable.

Les isolants phoniques : les matériaux tels le coton, les tissus, le caoutchouc, absorbent le son.

L?angle entre la face de l?objet à détecter et l?axe de référence du détecteur.

Cahier Technique Schneider Electric n°209

Pour choisir la solution la plus adaptée à l?utilisation du robot autonome, on choisit de

présenter les principaux avantages et inconvénients des deux solutions dans un tableau.

Ultrason Infrarouge

Portée Abordé dans la question A1 Abordé dans la question A1

Nature des matériaux

compatibles Abordé dans la question A2 Abordé dans la question A2 Facteurs d?influence Abordé dans la question A3 Abordé dans la question A3

DirectivitéLes ultrasons sont très évasifs (cône d?émission large d?environ 30°), ce qui peut être un avantage (détection d'obstacle rapprochée) ou un inconvénient (détection d?obstacles sur les côtés alors que la route en face est dégagée). La directivité est très précise (cône d?émission d?environ 5°).

Coût Quelques dizaines d?euros Quelques dizaines d?euros

A1. À l?aide des informations apportées par ce Cahier Technique, comparer les portées de ces

deux détecteurs.

A2. Comparer les capacités de détection des deux capteurs en fonction de la nature du matériau

et de la couleur de l?obstacle.

A3. Relever au moins un facteur d?influence perturbant la détection par ultrasons et un perturbant

la détection par infrarouges.

Pour produire les ultrasons, on utilise l?effet piézoélectrique inverse que possède une lame

de quartz. Si ses deux faces sont soumises à une tension alternative de haute fréquence ݟ ୑, soit

୑቗ݭቘ൩ ݔ୑¢®²቗Αࠅݟ୑ݭቘ, elle se met à vibrer à la même fréquence ݟ୑, ce qui engendre une onde

ultrasonore dans le milieu environnant.

A4. Pour obtenir des ultrasons, donner l?ordre de grandeur caractéristique de la fréquence ݟ

୑de

la tension alternative à laquelle il faut soumettre la lame de quartz. On précisera les limites

du domaine des fréquences des signaux acoustiques audibles par l?homme.

A5. Quel est le nom du phénomène physique à l?origine de l?élargissement des ondes émises ?

Dans le tableau, ce phénomène est caractérisé par le cône d?émission. Quelle(s) est (sont)

le(s) grandeur(s) physique(s) qui permettent d?expliquer l?écart entre les cônes d?émission ?

A6. Nommer un autre exemple d?utilisation de détecteurs par ultrasons, ainsi qu?un autre exemple d?utilisation de détecteurs infrarouges. e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Corrigé29 e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Corrigé Ce corrigé est proposé par Cyril Ravat (Professeur en CPGE);il a été relu par Virgile Andreani (ENS Ulm) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Cette épreuve s"intéresse à deux aspects du fonctionnementd"un robot capable de se déplacer de façon autonome: la détection des obstaclessur son chemin et l"utilisation d"un moteur à courant continu. •La première partie étudie la télémétrie par ultrasons en quatre sous-parties à forte dominante physique. Elle commence par une analyse documentaire per- mettant de comparer deux techniques de détection, l"une utilisant les ultrasons, l"autre les infrarouges. Elle se poursuit par une étude de lapropagation des ondes sonores, comprenant à la fin quelques questions sur l"implémentation in- formatique de l"influence de la température sur les mesures.On aborde ensuite rapidement les problèmes de réflexion et de transmission desultrasons aux in- terfaces, avant de conclure sur le traitement électroniquedes informations dans les signaux obtenus. •La deuxième partie aborde, avec de nombreuses questions d"informatique, le fonctionnement et la caractérisation d"une machine à courant continu à travers trois essais expérimentaux, les mesures et les traitementsassociés. Le premier essai est à rotor bloqué et permet de mesurer les propriétés électriques de la machine. Le deuxième essai, à vide, détermine la constante reliant les grandeurs électrique et mécanique. On termine par un essai de lâché quipermet d"obtenir la valeur du moment d"inertie. Le traitement des erreurs de mesure et des incertitudes est longuement abordé. Ce sujet est progressif et plutôt bien écrit, quoiqu"un peu long. Les questions de physique et de modélisation sont correctement proportionnées. L"ensemble reste d"une difficulté moyenne avec des questions qui s"enchaînentde façon claire et sans développement mathématique trop important. Il s"agit doncd"un bon sujet de révi- sion, en particulier sur le maniement des incertitudes.

30e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Corrigé

Indications

Partie B

B3 L"approximation acoustique permet de négliger les termes d"ordre supérieur à 1, tel queμ1·v1. B7 Dans le cadre de l"approximation acoustique, on peut écrire un développement limité au premier ordre deμen fonction dep. B9 Utiliser une loi de Laplace. La dériver ou utiliser la différentielle logarithmique. B11 Linéariser l"expression autour deT273. Penser à vérifier à la fin que les valeurs numériques sont cohérentes. B12 Chercher à exprimer l"écart en fonction du temps de parcours puis simplifier cette expression, afin de l"identifier à celle présente dans le script.

Partie C

C5 Calculer les vecteurs de Poynting puis appliquer la définition des coefficients. C7 Le milieu le mieux détecté est celui qui réfléchit le plus les signaux, donc qui les transmet le moins.

Partie D

D2 La vitesse de la particule du fluide est la somme des vitesses correspondant aux deux ondes. Il faut trouver à quelle position est située l"interface. D5 Regarder les questions D6 et D7 pour avoir une idée des traitements à mettre en oeuvre. Dériver un cosinus conduit notamment à le multiplierpar la pulsation.

Partie E

E1 Lorsque le rotor est bloqué, la vitesse de rotation du moteur est nulle. E3 Penser que la résistance du circuit est très faible. E5 Ne pas oublier de transformer les chaînes de caractères envaleurs numériques (voir l"annexe pour trouver la bonne fonction). E8 La fonctionmoyennepermet de simplifier la réponse; il faut l"utiliser avant la boucle pour accélérer le calcul. La relation entre l"incertitude-type et l"écart-type est u

A(R) =σ(R)

⎷N

Partie F

F2 Les incertitudes de construction sont souvent considérées comme correspondant à une loi de probabilité rectangulaire de largeur2ΔE: u

8=ΔE

⎷3 F3 DériverSpar rapport àφet annuler cette dérivée. F5 " Vérifier au sens strict » signifie retourner une valeur booléenne, sans avoir besoin de compter le nombre de valeurs concernées. L"algorithme et la fonction demandés correspondent bien à deux questions différentes.

Partie G

G1 Utiliser le théorème du moment cinétique scalaire. Remarquer que le régime transitoire semble linéaire. e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Corrigé31

Télémétrie par ultrasons

A.Détecteur à ultrasons

A1D"après le cahier technique donné, les portées sont de2 mpour les détecteurs photoélectriques et10 mpour les détecteurs à ultrasons. A2Pour les détecteurs photoélectriques, il n"y a pas de différence de détection en fonction de la nature des matériaux, mais un contraste important est nécessaire entre la couleur de l"objet et le fond. Pour les détecteurs à ultrasons, les objets présentant des surfaces absorbant les sons (isolants phoniques tels que coton, tissus, caoutchouc...) sont plus difficiles à détecter. Les couleurs ne modifient pas la détection. A3Exemple de facteurs extérieurs perturbant la détection: •dans le cas d"un détecteur photoélectrique, un arrière-planplus clair que l"objet; •avec un détecteur à ultrasons, des courants d"air brusques ou un gradient de température important. A4Les signaux audibles par l"homme ont des fréquences comprises entre20 Hzet

20 kHz. Il faut donc

f0>20 kHz A5Le phénomène qui élargit les ondes émises est la diffraction.Le cône de diffrac- tion est classiquement défini par sinθ=λd oùθest la moitié de l"angle du sommet du cône etdla taille de l"émetteur. La longueur d"onde des ultrasons à20 kHzet se déplaçant à environ400 m·s-1est de l"ordre de2 cm, ce qui est très supérieur à la longueur d"onde des rayonnements infrarouges (900 nm). Pour les ultrasons, avecλ= 2 cmetθ= 15◦, on trouved= 8 mm, ce qui peut correspondre à la taille du transducteur piézoélectrique. On trouve pour la diode infrarouge une largeur de20μm. A6Les détecteurs à ultrasons sont utilisés dans les sonars dessous-marins, pour

le contrôle non destructif (recherche de fissures à l"intérieur de pièces usinées) mais

aussi dans le domaine médical pour les échographies classiques ou dites " doppler » (mesure de la vitesse des flux sanguins). En ce qui concerne l"utilisation des détecteurs à infrarouges, citons les appareils à

vision nocturne ou utilisant la télégraphie, les missiles téléguidés, les communications

sans fil comme celles des télécommandes, ou encore les détecteurs de présence dans les maisons.

32e3a Physique et Modélisation PSI 2016 - Corrigé

B.Célérité de l"onde ultrasonore

B1L"équation d"état des gaz parfaits, exprimée à l"aide de la masse volumique

μ=m/V, devient

p=μRT0Ma

Ainsi,p= P0+p1(x,t) =μ0RT0Ma+μ1RT0Ma

et par conséquentp1(x,t) =μ1RT0 Ma

Dans le cadre de l"approximation acoustique,

|p1(x,t)| ?P0=?μ1?μ0

B2Le volumedτ= S dxa pour masse

dm(t) =μ(x,t)S dxetdm(t+ dt) =μ(x,t+ dt)S dx B3La masseδmeentre dans le volumedτà la vitessev(x,t) =v1(x,t): δm e=μ(x,t)v1(x,t)S dt De même, la masseδmssort du volumedτà la vitessev1(x+ dx,t): δm s=μ(x+ dx,t)v1(x+ dx,t)S dt Dans le cadre de l"approximation acoustique, on ne garde queles termes d"ordre égal au plus à un: le produitμv1est donc assimilable àμ0v1. On obtient alors δme=μ0v1(x,t)S dtetδms=μ0v1(x+ dx,t)S dt B4La conservation de la matière au sein du volumedτpermet d"écrire dm(t+ dt)-dm(t) =δme-δms [μ(x,t+ dt)-μ(x,t)] S dx= [v1(x,t)-v1(x+ dx,t)]μ0S dt Orμ(x,t+ dt)-μ(x,t) =μ1(x,t+ dt)-μ1(x,t). On obtient ainsi

1(x,t+ dt)-μ(x,t)

dt=μ0v1(x,t)-v1(x+ dx,t)dx soit ∂μ1 ∂t+μ0∂v1∂x= 0(R1)

B5En une dimension, le gradient vaut

gradp(x,t) =∂p(x,t) De plus, la dérivée devest égale à celle dev1; le produit avecμdevant rester de premier ordre d"après l"approximation acoustique, ∂-→v ∂t=μ0∂v1∂t-→ex e3a Physique et Chimie PSI 2016 - Corrigé65 e3a Physique et Chimie PSI 2016 - Corrigé Ce corrigé est proposé par Julien Dumont (Professeur en CPGE) et Vincent Wieczny (ENS Lyon); il a été relu par Cyril Ravat (Professeur en CPGE)et Alexandre Herault (Professeur en CPGE). Le sujet est composé de trois problèmes indépendants, deux de physique et un de chimie. •Le premier problème de physique porte sur l"étude d"un capteur capacitif utilisé pour déterminer le niveau de gazole dans une citerne. Ce problème, très proche du cours d"électrostatique, permet de vérifier si le cours est bien assimilé tout en proposant une application concrète. •Le second problème de physique étudie la vidange d"une telleciterne. La re- lation de Bernoulli étant donnée, on construit progressivement les éléments permettant d"évaluer le temps de cette vidange. •La dernière partie a pour thème la chimie des carburants. L"étude commence par le cas idéal d"une combustion complète du gazole, permettant de confir- mer des données numériques issues d"un document en annexe. Néanmoins, la combustion est en pratique incomplète, d"où l"émission de polluants azotés: deux d"entre eux sont abordés pour juger de leur stabilité cinétique ou pour les quantifier à la sortie du pot d"échappement. Les questions sont classiques et certaines applications numériques peuvent être confortées par les données en annexe. Le sujet est tout à fait adapté à la filière car il couvre des domaines variés du programme tout en restant assez proche du cours et des exercices de base. Sa longueur nécessitait d"avoir de bons réflexes si l"on voulait avancersuffisamment dans le temps imparti. C"est un très bon sujet de révision qui vaut la peineque l"on s"y attarde.

66e3a Physique et Chimie PSI 2016 - Corrigé

Indications

Partie I

A.1 Donner l"équation de Maxwell-Gauss et la combiner avec la relation entre le champ électrique et le potentiel. A.5 Il faut utiliser les deux expressions du champ électrique qui ont été établies dans les questions précédentes. B.3 Attention aux unités: la formule donne la capacité en pF. C.6 Si on veut retenir la valeur moyenne, il faut utiliser un filtre ne retenant que la composante continue: c"est un filtre passe-bas. C.10 Calculer l"atténuation due au filtre qui s"applique à lapremière harmonique.

Partie II

D.4 Effectuer une intégration par séparation de variables. F.1 De nombreuses questions de cette partie sont indépendantes et sont uniquement des applications numériques. Ne pas hésiter à en sauter certaines. G.1 Attention à bien compter deux coudes brusques. Les formules donnant les va- leurs numériques des coefficients sont indiquées dans l"annexe.

Partie III

H.1 Une réaction de combustion complète ne produit que du dioxyde de carbone CO

2(g)et de la vapeur d"eauH2O(g).

H.3 Déterminer les nombres d"oxydation moyens de l"élémentcarbone au sein des espèces carbonées pour déterminer leur nature oxydante ou réductrice. H.5 Calculer la constante d"équilibre de la réaction de combustion complète du gazole. H.7 Montrer en quoi les hypothèses auxquelles on fait appel pour le calcul de tem- pérature de flamme ne sont pas vérifiées. I.6 Une réaction d"oxydoréduction est considérée comme quantitative dès lors que la différence de potentiel entre les deux couples est supérieure à0,25 V. I.7 La couleur absorbée est complémentaire de la couleur observée en solution. I.9 Passer en quantité de matière pour trouver à la concentration massique initiale en pentaoxyde de diazoteN2O5(g). e3a Physique et Chimie PSI 2016 - Corrigé67

I.Capteur de niveau

A.1Le champ électrique-→Edérive du potentielVqui ne dépend, d"après l"énoncé,quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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