[PDF] Stabilité linéaire dun écoulement de couche limite autour dun

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Université de Nantes

Laboratoire de Génie Civil de Nantes-Saint Nazaire

2, rue de la Houssinière BP 92208

F-44322 Nantes Cedex 3

{Philippe.Le-Grognec, Anh.Le-van}@physique.univ-nantes.fr finis du comportement en post- fl ambement des structures de type coques minces élastoplastiques en grandes rotations. Une

méthode de longueur d'arc généralisée et des méthodes de continuation appropriées ont été

mises en oeuvre, permettant la gestion automatique des points limites et points de bifurcation. correspondant à des branches bifurquées secondaires. ABSTRACT.An elastoplastic thin shellfinite element model withfinite rotations is presented in this paper in order to compute the post-buckling behaviour of shell-type structures. A general- ized arc-length method and appropriate continuation methods have been implemented to deal with both limit and bifurcation points. A particular attention is devoted to cylindrical shells un- der axial compression producing axisymmetric and diamond modes, but also transition modes corresponding to secondary bifurcating branches. MOTS-CLÉS :Bifurcation,flambement, élastoplasticité, cylindres comprimés axialement. KEYWORDS:Bifurcation, buckling, elastoplasticity, axially compressed cylinders.

Connaissances théoriques

Influence de la loi de comportement

ec =Et 1

3(1Š

2 w Et 3

12(1Š

2 8 w+N xx 4 w, xx +Et 2 w, xxxx =0 t R N xx

Σ w

x y x Et 3

12(1Š

2 )w, xxxx N xx w, xx +Et 2 w=0 pc =Et 4 h

3[(5Š4)E+4h(1Š

2 h limc =2 Et? 3 )(5Š4)

Influence des conditions aux limites

pc =Et h

3[(5Š4)E+4h(1Š

2 Bilan Principaux rÈsultats numÈriques et expÈrimentaux antÈrieurs R/t R/t R/t l/R R/t

Théorie de la bifurcation plastique

EΣΛµ

f ?¯¯,¯¯A,A→ 3 d

Š¯¯A→

d

Š¯¯A→

0 ŠA d 0 A

¯¯A

¯E=¯¯E

e +¯¯E p ¯E e

¯¯E

p

¯¯E

p

¯¯E

e

¯¯E

e

¯¯E¯¯E

p

¯¯E

e

¯¯E

p

¯¯E

e

W W

e

¯¯E

e W

¯¯AA

W ?¯¯E e =W e ?¯¯E e +W (¯¯,)=1 E e :¯¯¯¯D e :¯¯E e +W

¯¯¯¯D

e

¯¯AA

?=W

¯¯E

e =¯¯¯¯D e :¯¯E e

¯¯A=W

¯¯A=W

D eijkl ij kl ik jl il kj ij

¯¯E

p ?¯¯?,¯¯A,A?

¯¯E

p =?f

¯¯?¯¯=Š?f¯¯A=Š?f

? ¯¯E p Σf :¯¯¯¯D e :¯¯E

¯h+

Σf :¯¯¯¯D e Σf

¯h=

?f ¯A 2 W 2 ?f ¯A ?f 2? 2 W 2

¯¯¯D

p

Θ¯¯E=¯¯¯¯D

e

¯¯D

e ?f ?f :¯¯¯¯D e

¯h+

?f :¯¯¯¯D e ?f ¯D p =¯¯¯¯D e -¯¯N?¯¯N

¯N=¯¯¯

¯D e ?f

¯h+

?f :¯¯¯¯D e ?f ¯K p T +¯¯¯¯I.¯¯ T

¯¯F ¯¯

¯¯¯¯I

T

¯¯¯¯K

p =¯¯¯¯K e -¯¯M T ?¯¯M

¯¯K

e =¯¯F.¯¯¯¯D e .¯¯F T +¯¯¯¯I.¯¯ T

¯¯M=¯¯N.¯¯F

T

Λ∞?Δu

f

Λ>0 t

c c =Λ(t c

Δu Λ

c 1 +o()

Δu=Δu

f

Λ)+ΔX+o()

c X ?u, T u:¯¯¯¯K i (u f c )) :¯¯?Xd=0

¯¯¯¯K

i =¯¯¯¯K e

¯¯¯¯K

p 1 m m =min{|?x? p f t c ,¯¯M c :¯¯?u f c )+¯¯M c :¯¯?X?0} =max Πx p f (t c

¯¯M

c :¯¯ΠX ¯M c :¯Πu f c p f t c ) t c Application au cas du cylindre sous compression simple l R t x=0 x=l =->0 h A=h

Solution fondamentale

¯¯F

T

¯¯¯¯K

p =¯¯¯¯D p +?¯¯¯¯I.¯¯? T

¯¯M¯¯N

¯M(=¯¯N.¯¯F

T )=¯¯N 00 000 000 d 2 0 0 0Š 1 0

00Š

1 d 2 =2 2

¯¯¯D

p =¯¯¯¯D e

Š6µ

2 h+3µ¯ d d d 2 D p 1111
=+2µŠ 4 2 h +3µ D p 2222
=D p 3333
=+2µŠ 2 h +3µ D p 1122
=D p 1133
2 2 h +3µ D p 2233
2 h +3µ D p 1212
=D p 1313
=D p 2323

¯¯¯¯D

p <0 ¯¯N

¯N=µ

h+3µΔ

Š200

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