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Partie II
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ASPECTS DE LA PROPULSION SPATIALE
Corrigéé réédigéé par Marc STRUBEL (marc.strubél@wanadoo.fr), rélu par Nicolé ADLOFF
(nicolé.adloff0212@orangé.fr ) . Mérci dé nous fairé part dé vos rémarqués ét comméntairés !Cé corrigéé péut éêtré diffuséé aà vos ééléàvés déàs 2015.
I . Généralités :
I.A. Aspect cinétique -Lois de vitesse.
1.⃗pf(t)=m(t).v(t).⃗uz ; t⃗pf(t+dt)=m(t+dt).v(t+dt).⃗uz=[m(¿-Dm.dt)].v(t+dt).⃗uz
⃗pg(t+dt)=Dm.dt.[-u+v(t+dt)]⃗uz2.Lé systéàmé férméé proposéé ést soumis uniquémént aà son poids :
⃗P=-m(t).g.⃗uz Lé thééoréàmé dé la réésultanté cinéétiqué s'éécrit : d ⃗p(t)dt=∑⃗Fext=⃗POn calculé :
d d dt d⃗p(t) dt=m(t)dv.⃗uzdt-Dm.u.⃗uzLa projéction du thééoréàmé dé la réésultanté cinéétiqué fournit donc bién :
m(t)dv dt-Dm.u=-m(t).g3.L'inténsitéé dé la forcé dé poussééé ést : F=Dm.u.La fusééé déécollé si F > m0.g.
4.Avéc un déébit constant Dm = m/τ, on calculé :
IS=τ=m
Dm=m.u
F=m.u m.g=u g5.L'intéégration dé l'ééquation (1), én utilisant :
m(t) = m0 -Dm.t donné : v(t)=u.ln(m0 m(t))-g.t6.On a ici g = 0. L'adaptation dé la solution préécéédénté donné : ∆v=u.ln(mimf)7.On va supposér ici qué lé prémiér éétagé propulsé l'énsémblé dé la fusééé, apréàs quoi cé prémiér éétagé
sé déétaché (sans vitéssé rélativé), la vitéssé dé la fusééé réstant continué aà cét instant.
Lé sécond éétagé ést alors propulséé séul. Pour la propulsion dué au prémiér éétagé dé la fusééé, on calculé : ∆v1=u.ln (mt mt-mergol1)=4.ln(134134-100)=5,49km.h-1
Pour la propulsion du sécond éétagé dé la fusééé, on calculé : ∆v2=u.ln(mt2 mt2-mergol2)=4.ln(2424-20)=7,17km.h-1Soit un accroissémént total dé vitéssé pour la fusééé aà déux éétagés dé :
∆v2étages=5,49+7,17=12,7km.h-1 Pour uné fusééé dé méêmés massés aà un éétagé, on aurait : ∆v1étage=u.ln(mt mt-mergol)=4.ln(134134-120)=9,06km.h-1Lé gain pour déux éétagés ést dé 40%.
8.On calculé :
mc=mu(exp (∆v u)-1)Pour uné propulsion chimiqué :
mc1=¿ 1,25 tonnésPour uné propulsion ioniqué :
mc2=¿ 142 kgI.B. Aspéct éénérgéétiqué - Réndémént propulsif du motéur fusééé
9.La variation éélééméntairé d'éénérgié cinéétiqué ést :
dEc=1 2.dm (⃗u+⃗v)2 d'ouà :quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5[PDF] corrigé mines ponts 2016 physique
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