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Partie II
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Proposition de corrigé
I Généralités
I.A -Le Lancement
On retrouve dans cette question le " classique » modèle de la fusée, les exégètes des nouveaux
programmes retrouveront sans aucun doute dans cette série de questions la quintessence de l'esprit de
renouveau véhiculé par cette réforme. Les adeptes du classicisme retrouveront les composantes de
l'illustration de cours usuelle. Ceux qui doutent du caractère novateur peuvent consulter Centrale PC 2014.1)On raisonne sur le système fermé constitué de la fusée à l'instant t et de la fusée et de ses gaz
ejectés à l'instant t+dt. Pour la fusée, l'impulsion à ݐ vaut ԦL'impulsion des gaz éjectés vaut Ԧ
Les quantités complémentaires ne sont autres que les impulsions des gaz ejectés.La différence nous donne :
car le terme en ݀ܯݒԦ vaut െ݀ݐܦ Soit LI F& QA Or sur ce système, la seule force appliquée est le poids : L FICAOn remplace pour obtenir :
@P L& QA FICA VSoit en projetant sur l'axe ݉
L& Q FIC3)De la force de poussée.
Dans l'expression précédente, il est aisé de prêter au débit d'impulsion le rôle désiré.
La force de poussée est égale à ܨ
La fusée décollera si ܦ
4)L'impulsion spécifique (specific impulse) est le ratio de la force de poussée (débit d'impulsion)
par le débit de poids du carburant au niveau du sol.Soit : ܫ
LLa notion est critiquable pour des engins spatiaux car intrinsèquement liée aux paramètres du
champ gravitationnel terrestre, mais elle est communément exploitée et met en perspective la performance de ces engins par rapport aux réacteurs d'avions. Exploitons la définition du sujet, le temps de fonctionnement du moteur vaut à poussée constante ߬ , la poussée est égale au poids de ݉ donc ܦݑൌ݉݃, donc :
L L L'impulsion spécifique a la dimension d'un temps. Plus celui-ci est bref, plus la vitesse des gazéjectés est faible. A débit massique égal un moteur sera d'autant plus performant que son
impulsion spécifique est élevée.C. Caire 2015 Concours Mines 2/7
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5)De la cinématique de la fusée.
Nous avons : ݉
L& QIC et ݉ൌ݉ donc L @sF A ?5FC avec ߬
Vu les hypothèses simplificatrices (champ de pesanteur uniforme, débit massique constant), on intègre simplement : LFCE @5? A AL'énoncé ne le précise pas mais on supposera, dans cette question, la vitesse initiale nulle.
On obtient le profil de vitesse suivant pour une fusée de type Ariane V sur une durée de 120 s :
C. Caire 2015 Concours Mines 3/7
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On adapte l'équation dynamique :
L @5? A avec ߬ on intègre ASur la durée ȟݐ on obtient :
ALFQquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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