GARDONS LEQUILIBRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. GARDONS L'EQUILIBRE Le point G est appelé le centre de gravité du triangle ABC.
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)
Comme la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres on peut construire le triangle ABC ayant pour côtés ces trois longueurs. b) La plus
Corrigé du devoir maison : Droite dEuler
O centre du cercle circonscrit au triangle ABC D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABC ... G centre de gravité du triangle ABC.
Calcul vectoriel – Produit scalaire
AB = 4 et BC = 3 ABE est un triangle équilatéral
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse. [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de [AB]. P 6 Si dans un triangle
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1. 1- Calcul de la distance AC. Le triangle ABC étant rectangle en B on calcule AC par le théorème de.
Seconde 2 DM n°3 : 3 cercles inscrits dans un triangle équilatéral
Calculons les rayons des cercles pour chaque figure. FIGURE 1. Le point O est le centre de gravité du triangle ABC. Posons R1 = OH le rayon du grand cercle.
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
droite (CD) à plus de 50 cm du point D (AM étant supérieur à DM AM serait ainsi La propriété du centre de gravité dans un triangle nous donne :.
COMMENT DEMONTRER……………………
On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre.
Interrogation de 10 minutes
D.M. de mathématiques n°1 : Configurations du plan. 2D4. A rendre le mercredi 14 septembre 2011 On sait que dans tout triangle le centre de gravité est.
SecondeCorrigé du devoir maison : Droite
d'EulerJanvier 2009Figure de l'énoncéA) Caractérisation vectorielle de l'orthocentre : OH = OA + OB + OC 1)
OB + OC = OA' + A'B + OA' + A'C (d'après la relation de Chasles)Or, A' est le milieu de [BC], d'où :
A'B + A'C = 0Donc :
OB + OC = 2OA'2) OH = OA + OB + OC = OA + 2OA'Or, OH = OA + AH (relation de Chasles)D'où : OA + AH = OA + 2OA'Donc :AH = 2OA'3) A' milieu de [BC]O centre du cercle circonscrit au triangle ABCO : point de concours des médiatrices de ABC.D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABCOr, par définition, on sait que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce
segment en son milieu. Alors, (OA') ⊥ (BC) CommeAH = 2OA', AH et OA' sont deux vecteurs colinéaires d'où : (AH) // (OA')Propriété :
Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.Donc : (AH) ⊥ (BC)4) On montre de même que BH = 2OB' et (OB') ⊥ (AC) avec (BH) // (OB')Donc : (BH) ⊥ (AC)5) (AH) est la droite qui passe par le sommet A du triangle ABC et qui est
perpendiculaire au côté [BC]. C'est donc la hauteur issue de A de ce tiangle.Même chose pour (BH) qui est la hauteur issue de B du triangle ABC.Propriété :
Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes et le point deconcours est l'orthocentre.Comme (AH) et (BH) se coupent en H,Donc : H est l'orthocentre du triangle ABCB) Droite d'Euler :G centre de gravité du triangle ABC
Résultat préalable : Montrons que GA = -2GA'G vérifie : AG = 23AA'
(se démontre facilement en partant de GA + GB + GC = 0 et en introduisant A' dans les vecteurs GB et GC par la relation de Chasles) GA = 23A'A = 2
3( A'G + GA) GA - 2 3 GA = 23A'GC'est-à-dire :
1 3 GA = 23A'G
GA = 2A'GDonc :
GA = -2GA'6) GO + OA = -2(GO + OA')D'où : 3
GO = -OA -2OA'Donc : 3 OG = OA + 2OA'7) Or, OH = OA + 2OA'Donc :3OG = OH8) Cas ABC pas équilatéral :On a O≠ G , c'est-à-dire
OG ≠ 0Alors, O et H sont distincts et
OG et OH sont colinéaires avec une extrémité encommun, Donc : O, G et H sont alignés9) Si ABC equilatéral, G = H et alors O, G et H sont confondus
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