TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
PR1. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle. Si un triangle est défini par le diamètre d'un cercle et un autre point du.
Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
cercle circonscrit. Définitions et propriétés. Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.
triangles-cercle-circonscrit.pdf
L'intersection des trois médiatrices d'un triangle correspond au centre du cercle circonscrit au triangle. Tracer une médiatrice. Il y a deux méthodes pour
CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE
Construire le cercle circonscrit au triangle ABC. Expliquer la construction. 5) Marquer l'angle et afficher sa mesure. Que se passe-t
Médiatrice cercle circonscrit et médiane dun triangle
Illustration C est le cercle circonscrit au triangle ABC. Son centre O est le point de concours des trois médiatrices du triangle. C. B. A.
Chapitre 8 – Cercles et perpendiculaires
a) Propriété. Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Démonstration. Soit ABC un triangle rectangle en B.
cours triangle rectangle et cercle circonscrit
Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Donnée. Conclusion. A. B. C. Le triangle ABC est rectangle
BERTRAND GAMBIER - Relation dEuler entre le cercle circonscrit à
Relation d'Euler entre le cercle circonscrit à un triangle et les cercles tangents aux trois côtés de ce triangle. Nouvelles annales de mathématiques 4e
4 Chap G3 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE. TRIANGLE
1) Triangle inscrit dans un cercle cercle circonscrit à un triangle. Df: Si les trois sommets d'un triangle appartiennent à un même cercle
ENGAGER LES ELEVES DANS UNE REELLE ACTIVITE
Pour cela nous avons choisi un objet d'enseignement: le cercle circonscrit en cinquième. Dans une première partie nous analysons une "activité" de manuel
1 Mediatrice d'un segment
22 Cercle circonscrit a un triangle
43 Mediane d'un triangle
6 ?Geometrie :triangles, cercles, angles 1 3 lairea ce segmenten son milieu.AB I()RemarqueLe milieu d'un segment est toujours situe sur la mediatrice de celui-ci.???????1(Tracer la mediatrice d'un segment a la regle et a l'equerre).Pour tracer la mediatrice d'un segment avec la regle et l'equerre, il faut :
1. P lacerle milieude ce segment.2.T racerla perpendiculairea ce segment passant par le milieu.Illustration??????
?????1(Equidistance).Si un point est sur la mediatrice d'un segment, alors il estequidistant1des extremites de cesegment.
IllustrationDonnees Propriete ConclusionAB
IM()? ()est la mediatrice de[AB]M?()?AB
IM()AM=BM
D emonstration:[Repose sur le theoreme de Pythagore] On s'appuie sur les donnees de l'illustration precedente. Montrons queMA=MB. Etape1 :Le triangle MIAest rectangle enI; appliquons le theoreme theoreme de Pythagore : MA2=MI2+IA2doncMA=⎷MI
2+IA21. equidistant=≪situe a la m^eme (equi-) distance (-distant)≫
2 3 Etape2 :On fait de m ^emea vecle triangle MIBrectangle enI: MB2=MI2+IB2doncMB=⎷MI
2+IB2 Etape3 :Or, comme Iest le milieu de[AB]par construction de la mediatrice, alorsIA=IB; ainsiMB=⎷MI
2+IB2devientMB=⎷MI
2+IA2=MA.
mediatrice(). Demontrer que le trianglePABest isocele et preciser son sommet principal.?????2(Reciproque).Si un point estequidistantdes extremites d'un segment, alors il est situe sur la mediatrice de cesegment.
RemarqueCette propriete est lareciproquede la propriete precedente : c'est-a-dire, qu'elle fonctionne
dans l' ≪autre sens≫, comme le montre l'illustration suivante.Illustration Propriete reciproque
Donnees Propriete ConclusionABM
AM=BM?AB
I()MM?()ou()est la mediatrice du segment
[AB] D emonstration:[Utilise les losange] On reprend les donnees de l'illustration precedente. On construitNle symetrique deMpar rapport a la droite(AB).
Etape1 :Comme la sym etrieaxiale conserv eles longueurs et N, alors?MA=NAMB=NB.
Etape2 :Mais on sait aussi q ueMA=MB(d'apres les informations initiales) donc le quadrilatereMANB est un losange car il a 4 c^otes de m^eme longueur. Etape3 :Comme MANBest un losange, alors ses diagonales sont mediatrices l'une de l'autre; en parti- culier,(MN)est la mediatrice de[AB].Cest un cercle de centreOet[AB]est une corde2deC.
1.Justie rque OA=OB.
2. Qu edire alors de la m ediatricedu segmen t[AB]et du pointO? Justier.OBC
A2. corde d'un cercle :segment qui joint deux points situessurle cercle. En particulier, un diametre d'un cercle est ue
corde de ce cercle, au contraire du rayon. 3 3???????2(Tracer la mediatrice d'un segment avec le compas).Pour tracer la mediatrice d'un segment avec le compas, il faut
1.P ointersur l'une des extr emitespuis trac erun arc de cercle(derayon superieur a la moitie dusegment)de chaque c^ote du segment susamment grand2.Repeterl'etape precedente avec l'autre extremite du segment de maniere a obtenir deux couplesd'arcs de cercle secants.
3. T racerla dro itepassan tpar les deux p ointscr ees.Illustration2 Cercle circonscrit a un triangle
Illustration
La droite(d)est la mediatrice du c^ote[AB]et elle est une mediatrice du triangleABC.C BA(d)??????
?????3(Concourance des mediatrices).Dans un triangle, les trois mediatrices sontconcourantes3. IllustrationOest le point de concours des trois mediatrices du triangleABC.C B Aad Oe3. droites concourantes :droites qui se coupenten m^eme un point. Ce point commun est lepoint de concoursde droites.
4 3 emonstration:[Repose sur les proprietes d'equidistance de la mediatrice]ABCest un triangle non aplati et on note (A), mediatrice de[BC],(B), mediatrice de[AC],(C), mediatrice de[AB]. On suppose que(A)et(B)sont secantes en un pointOet l'objectif est de demontrer queO?(C). Etape1 :O?(A)doncOest equidistant de extremites du segment[BC], c'est-a-dire :OB=OC. Etape2 :O?(B)doncOest equidistant de extremites du segment[AC], c'est-a-dire :OA=OC.Etape3 :Comme ?OC=OB; (Etape1)
OC=OA; (Etape2), alorsOB=OA.
Etape4 :Comme OB=OA, alorsOest equidistant des pointsAetB, ce qui signie queOappartient a la mediatrice du segment[AB], c'est-a-direO?(C).Illustration
Le triangleABCest iciinscrit dansle cercleCcar ses sommets sont sur le cercle. On peut tout aussi bien dire que le cercleC estcirconscrit autriangleABC.OBC AC?????4(Point de concours des mediatrices d'un triangle).Le point de concours des mediatrices d'un triangle est lecentre du cercle circonscritau triangle.
Remarque3 points non alignes appartiennent donc toujours a un cercle : le cercle circonscrit au triangle
qu'ils forment. D emonstration:[admise]◻ IllustrationCest le cercle circonscrit au triangleABC. Son centreOest le point de concours des trois mediatrices du triangle.C B Aad Oe C avec les instruments de geometrie. On prendra des dimensions au choix pour le triangle. 5 3 IllustrationLa droite(D)est la mediane du triangleABCissue du sommentC,relative au c^ote[AB].C BA(D)??????
?????5(Concourance des medianes, centre de gravite).Les trois medianes d'un triangle sontconcourrantesen un point appelecentre de gravitedutriangle.
IllustrationLe pointGest le centre de gravite du triangleABCC B Ad e fG RemarqueLe centre de gravite d'un triangle est toujours situe a l'interieur du triangle. 1. (a) Construire le triangle GUSveriant :GU=9;5 cm,US=7 cm etGS=4 cm. (b) T racerles m edianesde ce triangle issues des som metsGetS. Ces deux medianes se coupent au point que l'on nommeraZ. 2. (c) Que repr esentele p ointZpour le triangleGUS? Justier. (d) Que repr esentela dro ite(ZU)pour le triangleGUS? Justier. (e) La droite (ZU)coupe-t-elle le c^ote[GS]en son milieu? Justier. 6quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le cercle et son centre
[PDF] Le cercle littéraire des amateurs d'épluchures de patates
[PDF] le cercle littéraire des épluchures de patates critiques
[PDF] le cercle littéraire des épluchures de patates ebook gratuit
[PDF] le cercle littéraire des épluchures de patates pdf
[PDF] le cercle littéraire des épluchures de patates wikipedia
[PDF] le cercles des poétes disparus
[PDF] le cerf blessé
[PDF] le cerf se voyant dans l eau figure de style
[PDF] le cerf se voyant dans l'eau analyse
[PDF] le cerf se voyant dans l'eau analyse de texte
[PDF] le cerf se voyant dans l'eau commentaire composé
[PDF] le cerf se voyant dans l'eau lecture analytique
[PDF] le cerveau cycle 2
