[PDF] MATHEMATIQUES 1/2 cos. 2. (x) = 1+cos(





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Première S - Application du produit scalaire : trigonométrie

1 × 1 cos(ab) = cos(a b). On obtient donc : cos(a b) = cos b cos a + sin b sin a. • cos (a + b) = cos (a – (-b)) en utilisant la formule précédente on 





Trigonometric Identities

cos A cos B. (10) (11)



Sur les formules qui donnent les expressions de sin(ab) cos(ab)

Cette discussion d'ailleurs n'exige pas qu'on s'appuie sur les expressions de sin (a—b)cos (a—b) ni



1. Démonstrations du formulaire de trigonométrie:

Donc cos(ab)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin (b). De la même manière on trouve: sin (ab)=sin (a)cos(b)sin(b)cos(a) d) cos(2a) et sin(2a) :.



MATHEMATIQUES 1/2

cos. 2. (x) = 1+cos(2x). 2. Addition : sin (a + b) = sin a . cos b + sin b cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b ... [ cos (a-b) - cos (a+b) ].



PRODUIT SCALAIRE

cos u ! ; v ! ( ) dans le cas contraire. u ! .v ! se lit " u ! scalaire v ! ". Remarque : Si AB ! "!! et AC ! "!! sont deux représentants des vecteurs non 



PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x

cos(p) ? cos(q) = ?2 sin ( p + q. 2 )sin( p ? q. 2 ). Retenir " si co co si co co ? 2 si si ". Equations trigonométriques cos(a) = cos(b) ? { a = b (2?).



Calcul vectoriel – Produit scalaire

Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont produit scalaire pour calculer les distances AB et AC



Petit formulaire de trigonométrie

19 nov. 2014 cos(a - b) = cosacosb + sinasinb sin(a - b) = sinacosb - sinbcosa. Ces formules décrivent ce qui se passe quand on compose les rotations du ...



Trigonometric Identities - The University of Liverpool

Pythagoras’s theorem sin2 + cos2 = 1 (1) 1 + cot2 = cosec2 (2) tan2 + 1 = sec2 (3) Note that (2) = (1)=sin2 and (3) = (1)=cos Compound-angle formulae cos(A+ B) = cosAcosB sinAsinB (4) cos(A B) = cosAcosB+ sinAsinB (5) sin(A+ B) = sinAcosB+ cosAsinB (6) sin(A B) = sinAcosB cosAsinB (7) tan(A+ B) = tanA+ tanB 1 tanAtanB (8) tan(A B) = tanA

FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE

Angles :

Relations fondamentales :

sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1 tan(x) = sin(x) cos(x) = 1 cotan(x) sin 2 (x) = 1-cos(2x) 2cos 2 (x) = 1+cos(2x) 2

Addition :

sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a cos (a + b) = cos a . cos b - sin a .sin b cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b tan (a +b) = tan a + tan b

1 - tan a . tan b

tan (a - b) = tan a - tan b

1 + tan a . tan b

Multiplication :

sin a .cos b = 1

2 [ sin (a+b) + sin (a-b) ]Sin 2a = 2sin a. cos a = 2tan a

1 + tan

2 a sin a .sin b = 1

2 [ cos (a-b) - cos (a+b) ]

Cos 2a = cos

2 a - sin 2 a = 1 - tan 2 a

1 + tan

2 a

Cos 2a = 2 cos

2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a cos a.cos b = 1

2 [ cos (a+b) + cos (a -b)]tan 2a = 2 tan a

1 - tan

2 a

Autres relations : 1 + cos a = 2 cos

2 a 2

1 - cos a = 2 sin

2 a 2 sin a = 2 sin a

2 . cos a

2 cos a = cos 2 a

2 - sin

2 a 2

1 - cos a

1 + cos a

= tan 2 a 2 tan a = 2 tan a/2

1 - tan

2 a/2

Formules de l"angle double :

sin(2) = 2 . sin() . cos() cos(2) = cos 2 () - sin 2 () = 2cos 2 () - 1 = 1 - 2sin 2 tan (2) = 2tan()

1 - tan

2

Cosinus, sinus et tangente d"un angle aigu :

cos() = coté adjacent à hypoténuse sin() = coté opposé à hypoténuse tan() = sin () cos ()

Formules d" Euler :

Formule de Moivre :

cos() = e j + e -j 2 et sin () = e j - e -j 2j ( cos + sin ) n = cos(n) + sin(n) x 0 6 4 3 2 sin (x) 0 1 2 2 2 3 2 1 cos (x) 1 3 2 2 2 1 2 0 tan (x) 0 3 3 1 1 3 non déf. tangente cosinus sinus x hyp adjacent o ppo

MATHEMATIQUES 1/2MEMENTOMATHÉMATIQUESM5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M

VOLUMES

Désignation Volume Figure

Cube (1)

a 3 (d = a.3)

Parallélépipède

rectangle (2) a.b.c (d = a 2 +b 2 +c 2

Pyramide (3)

B.h 3

Tronc de pyramide

(4) h 3 (B 1 + B 2 +B 1 .B 2

Cône (5)

p.r 2 .h 3

Tronc de cône (6)

p.h 3 (R 2 + R.r + r 2

Sphère

4 3 p.r 3

Secteur sphérique (7)

2 3 p.r 2 .h

Onglet sphérique (8)

2.a.r 3 3 (a en rad)

Calotte sphérique (9)

p.h 3 6 + p.a 2 .h 2

Segment sphérique

(10) 1 6 p.h 3 + p.h 2.(R 2 + r 2

Anneau sphérique

(11) 1 6 p.l 2 .h

Tore (12) 2p

2 .R.r 2

Ellipsoïde (13)

4 3 p.a.b.c

Prisme

quadrangulaire (14) h 6 [b.(2a + c)+d.(2c + a)]

Cylindre (15) p.r

2 .h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M

MATHEMATIQUES 2/2

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