Première S - Application du produit scalaire : trigonométrie
1 × 1 cos(ab) = cos(a b). On obtient donc : cos(a b) = cos b cos a + sin b sin a. • cos (a + b) = cos (a – (-b)) en utilisant la formule précédente on
Tableaux des dérivées
%20primitives
Trigonometric Identities
cos A cos B. (10) (11)
Sur les formules qui donnent les expressions de sin(ab) cos(ab)
Cette discussion d'ailleurs n'exige pas qu'on s'appuie sur les expressions de sin (a—b)cos (a—b) ni
1. Démonstrations du formulaire de trigonométrie:
Donc cos(ab)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin (b). De la même manière on trouve: sin (ab)=sin (a)cos(b)sin(b)cos(a) d) cos(2a) et sin(2a) :.
MATHEMATIQUES 1/2
cos. 2. (x) = 1+cos(2x). 2. Addition : sin (a + b) = sin a . cos b + sin b cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b ... [ cos (a-b) - cos (a+b) ].
PRODUIT SCALAIRE
cos u ! ; v ! ( ) dans le cas contraire. u ! .v ! se lit " u ! scalaire v ! ". Remarque : Si AB ! "!! et AC ! "!! sont deux représentants des vecteurs non
PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x
cos(p) ? cos(q) = ?2 sin ( p + q. 2 )sin( p ? q. 2 ). Retenir " si co co si co co ? 2 si si ". Equations trigonométriques cos(a) = cos(b) ? { a = b (2?).
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont produit scalaire pour calculer les distances AB et AC
Petit formulaire de trigonométrie
19 nov. 2014 cos(a - b) = cosacosb + sinasinb sin(a - b) = sinacosb - sinbcosa. Ces formules décrivent ce qui se passe quand on compose les rotations du ...
Trigonometric Identities - The University of Liverpool
Pythagoras’s theorem sin2 + cos2 = 1 (1) 1 + cot2 = cosec2 (2) tan2 + 1 = sec2 (3) Note that (2) = (1)=sin2 and (3) = (1)=cos Compound-angle formulae cos(A+ B) = cosAcosB sinAsinB (4) cos(A B) = cosAcosB+ sinAsinB (5) sin(A+ B) = sinAcosB+ cosAsinB (6) sin(A B) = sinAcosB cosAsinB (7) tan(A+ B) = tanA+ tanB 1 tanAtanB (8) tan(A B) = tanA
PCSI2Formulaire de trigonométrie
tan(x) =sin(x)cos(x)définie six?=π2(π)cotan(x) =1tan(x)=cos(x)sin(x)définie six?= 0 (π)
cos2(x) + sin2(x) = 11 + tan2(x) =1cos2(x)six?=π2(π)1 + cotan2(x) =1sin2(x)six?= 0 (π) cos(-a) = cos(a)sin(-a) =-sin(a)tan(-a) =-tan(a)cotan(-a) =-cotan(a) cos(π-x) =-cos(x)cos?π2-x? = sin(x)cos(π+x) =-cos(x)cos? x+π2? =-sin(x) sin(π-x) = sin(x)sin?π2-x? = cos(x)sin(π+x) =-sin(x)sin? x+π2? = cos(x) tan(π-x) =-tan(x)tan?π2-x? = cotan(x)tan(π+x) = tan(x)tan? x+π2? =-cotan(x)Valeurs remarquables :
0π 6 4 3 2 2π 3π cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20-1 2-1 sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 21⎷3 20 tan0 ⎷3
31⎷3?-⎷30
Formules d"addition
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)sin(a-b) = sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) tan(a+b) =tan(a) + tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b) =tan(a)-tan(b)1 + tan(a)tan(b) En particulier on a les relations suivantes avec l"angle double : cos(2a) = cos2(a)-sin2(a) = 2cos2(a)-1 = 1-2sin2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)tan(2a) =2tan(a)1-tan2(a) cos2(a) =1 + cos(2a)2 sin2(a) =1-cos(2a)2 On dispose également de relations avec la tangente de l"angle moitié.Sia?=π(2π), on poset= tan?a
2? alorscos(a) =1-t 21 +t2sin(a) =2t1 +t2tan(a) =2t1-t2
PCSI2Formulaire de trigonométrie
Formules de linéarisation :
sin(a)cos(b) =12[sin(a+b) + sin(a-b)] cos(a)cos(b) =12[cos(a+b) + cos(a-b)] sin(a)sin(b) =-12[cos(a+b)-cos(a-b)] sin(p) + sin(q) = 2sin?p+q2? cos?p-q2? sin(p)-sin(q) = 2cos?p+q2? sin?p-q2? cos(p) + cos(q) = 2cos?p+q2? cos?p-q2? cos(p)-cos(q) =-2sin?p+q2? sin?p-q2?Retenir "si co co si co co-2si si"
Equations trigonométriques
cos(a) = cos(b)??a=b(2π) a=-b(2π) sin(a) = sin(b)??a=b(2π) a=π-b(2π) tan(a) = tan(b)?a=b(π)Lien avec l"exponentielle complexe
eix= cos(x) +isin(x) cos(x) = Re(eix) =12(e ix+e-ix)sin(x) = Im(eix) =12i(e ix-e-ix) eia+eib= 2cos?a-b2? e i(a+b2)1 +eia= 2cos?a2?
e i(a 2) eia-eib= 2isin?a-b2? e i(a+b2)1-eia=-2isin?a2?
e i(a 2)quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] cosider construction
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