Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme
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Angles et droites : reconnaître
6) Quel est l'angle opposé par le sommet à l'angle . ̂ ? Exercice 2 : angles alternes internes. On donne la figure ci-contre : Donne les 2 paires d'angles
5ème soutien N°22 les angles
EXERCICE 1 : Sur la figure ci-contre Or : Si deux droites sont parallèles alors toute sécante commune forme des angles alternes-internes de même mesure.
1 LES ANGLES ALTERNES INTERNES Le corrigé des exercices est
Faire les exercices 9 à 14 p 206 puis vérifier vos réponses à l Fin de la séance 1. A retenir : Angles opposés alternes-internes et angles correspondants.
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Or si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure alors ces droites sont parallèles. Donc les rues Jean-Norbert et
EXERCICE NO 41 : Angles alternes-internes correspondants
Comme les droites (AB) et (CV) sont parallèles les angles alterne-interne BCV et ABC sont égaux. Ainsi. ABC = 40◦ ;. — Onpeutdirequel'angle TBY et l'angle
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Angles et parallélisme - Exercices corrigés
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ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
Deux droites et une sécante déterminent deux couples d'angles alternes-internes. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales.
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Exercice 2 : Tracer cette figure à main levée et coder : 1. deux angles alternes-internes en rouge ;. 2. deux angles opposés par leur sommet commun A
5ème soutien N°22 les angles
Les droites (MT) et (VC) sont parallèles se coupent sont alternes- internes. Page 2. EXERCICE 2 : On considère la figure ci-dessous dans laquelle les droites (
DM 8 Angles avec CORRIGÉ
alternes-internes. F.. XAT = 65°.. SBA = 66° correspondants. F.. SBP = 76°.. XAB = 76° correspondants. V. Exercice 2. Figure 1 . 1 Les angles y
Angles et parallélisme - Exercices corrigés
Exercice 1 : Dans le triangle ABC la somme des angles est égale à 180°. ... Les deux angles BÂO et xÔA sont alternes internes et de même mesure
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Les angles ÂMG et ÊPB sont des angles alternes-internes déterminés par les droites (AD) Exercices « À toi de jouer ». 1 Sur la figure ci-contre
ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES. I. Angles alternes-internes. Activité conseillée.
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Fin de la séance 1. A retenir : Angles opposés alternes-internes et angles correspondants. Utiliser des notions de géométrie plane pour démontrer.
ANGLES ET PARALLÉLISME
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ANGLES ET PARALLÉLISME. I. Angles alternes-internes. 1) Définition.
Cours et fiche exercices Angles - Cahier dexercices iParcours
Si deux angles alternes-internes sont déterminés par des droites parallèles alors ils ont la même mesure. •. Si deux angles correspondants sont déterminés par
Exercice 1 :
ANGLES. EXERCICE 3. Exercice 1 : Que peut-on dire de la position des angles internes. Ils sont supplémentaires. Ils sont alternes- externes. Ils sont.
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Exercice 1 : Les droites (xy) (tz) (uv) sont concourantes en I Donner la mesure de chacun des angles : 1 deux angles alternes-internes en rouge ;
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Exercice 1 : Dans le triangle ABC la somme des angles est égale à 180° Les deux angles BÂO et xÔA sont alternes internes et de même mesure
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Les angles et les exercices de maths en 5ème sur les angles opposés par le sommet alternes-internes et correspondants en cinquième
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5) Donne l'angle alterne interne à l'angle ? Exercice 2 : reconnaître tous les angles On donne la figure ci-contre : 1) Quel est l'angle opposé à
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EXERCICE NO 41 : Géométrie plane— Bases de la géométrie CORRECTION Angles alternes-internes correspondants opposés par le sommet
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Exercice 1 Trouver la valeur de a dans chaque cas Justifier a) Calculer la mesure de l'angle Toutes les paires d'angles alternes internes
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ANGLES EXERCICE 3 Exercice 1 : Que peut-on dire de la position des angles internes Ils sont supplémentaires Ils sont alternes- externes Ils sont
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Exercice 1 :
Calculer l"angle CBAˆ.
Correction :
? Calcul de l"angle ACBˆ : Les angles ACBˆ et yCxˆ sont opposés par le sommet.Donc :
ACBˆ = yCxˆ = 35°
? Calcul de l"angle CBAˆ : Dans le triangle ABC, la somme des angles est égale à 180°. Donc CBAˆ = 180 - (CABˆ + ACBˆ ) = 180 - ( 75 + 35 ) = 180 - 110 = 70°ABC = 70 °
Exercice 2 :
Sur le schéma ci-contre, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.Calculer les angles
CED et DCB , CDA A,BE , BAEˆˆˆˆˆ.
Correction :
? Calcul de l"angle BAEˆ : Les angles BAEˆ et DABˆ sont supplémentaires ( les points E, A et D sont alignés )Donc :
BAEˆ = 180 - DABˆ = 180 - 110 = 70°
THEME :
ANGLES ET PARALLELISME
EXERCICES CORRIGES
? Calcul de l"angle BAEˆ : ( autre façon plus rapide de rédiger ) ABEˆ = 180 - CBAˆ = 180 - 130 = 50 ° (ABEˆ et CBAˆ sont supplémentaires ) ? Calcul de l"angle CDAˆ : Les angles BAEˆ et CDAˆ sont correspondants.Comme les droites (AB) et (DC) sont
parallèles (voir énoncé), ces angles ont même mesure.Donc :
CDAˆ = BAEˆ = 70°
? Calcul de l"angle DCBˆ :Les droites (AB) et (DC) sont parallèles .
Les angles
ABEˆ et DCBˆ sont correspondants.
donc ces angles ont même mesure.Donc :
DCBˆ = ABEˆ = 50 °
? Calcul de l"angle CEDˆ : Dans le triangle EDC ( ou dans le triangle EAB ), la somme des angles est égale à 180 °.Donc :
CEDˆ = 180 - (CDEˆ + ECDˆ ) = 180 - ( 70 + 50 ) = 180 - 120 = 60°Récapitulation :
BAEˆ = 70° ; ABEˆ = 50° ; CDAˆ = 70° ; DCBˆ = 50° et CEDˆ = 60°Exercice 3 :
a) Tracer yOxˆ un angle de 120°, puis sa bissectrice [Oz]. b) Placer sur [Oz) un point A et sur [Oy) un point B tel que OA = OB . c) Calculer les angles du triangle OAB d) Prouver que la droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont parallèlesCorrection :
? a)Tracés d"un angle et de sa bissectrice : cf. dessin ? b)Tracés des points A et B : cf. dessin ? c)Calcul des angles du triangle AÔB : ???? Calcul de AÔB ( et de xÔA ) : La demi-droite [Oz) est la bissectrice d"e l"angle yOxˆ , donc : °====60BOA 2 : 120 2 : yOx AOx ˆˆˆ ???? Calcul de OÂB ( et de ABOˆ) : Comme OA = OB ( voir énoncé ), le triangle OAB est isocèle en O. Confer, souvent abrégée " conf. » ou " c.f. » ou " cf. » dans les textes est une expression latine utilisée par un rédacteur pour inviter son lecteur à consulter un autre passage ou un autre ouvrage.Elle vient du verbe
confero signifiant " rapprocher », " joindre », " réunir », dont elle est la forme à l"impératif présent. Elle peut donc se traduire en français par " se reporter à » ou " voir », ou dans un sens voisin par " comparer à ». Ainsi " cf. dessin » signifie " Voir dessin » Donc, comme dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure, nous avons : °==== 60 ABOBAO 2 : 120 2 : ) 60 - 180 ( ˆˆEn conclusion, nous avons
°===60 ABO BAO BOAˆˆˆ
( Le triangle OAB est donc un triangle équilatéral ) ? d)La droite (AB) et la demi-droite [Ox) sont-elles parallèles ? Les angles BÂO et xÔA sont alternes internes.De plus BÂO = 60° et xÔA = 60° ( cf. question précédente ), donc BÂO = xÔA .
Les deux angles BÂO et xÔA sont alternes internes et de même mesure, par conséquent, la droite (AB)
et la demi-droite [Ox) sont parallèles. (AB) et [Ox) sont parallèlesExercice 4 :
Les droites (xx") et (yy") sont-elles parallèles ?Correction :
? Calcul de l"angle y"BAˆ : Les angles AByˆ et y"BAˆ sont supplémentaires. Donc y"BAˆ = 180 - AByˆ = 180 - 126 = 54 ° ? Les droites (xx") et (yy") sont-elles parallèles ? · Les angles BAxˆ et y"BAˆ sont des angles alternes-internes. · BAxˆ = y"BAˆ = 54 ° donc les angles BAxˆ et y"BAˆ ont même mesure. Donc les droites (xx") et (yy") sont parallèles.Les droites (xx") et (yy") sont parallèles.
Exercice 5 :
On considère deux cercles concentriques ( c"est à dire deux cercles de même centre ). Soit O ce centre.A et B sont deux points du cercle
C et M et N sont deux
points du cercleC" . Les points A, O et M sont alignés
ainsi que les points B, O et N. a) Quelle est la nature du triangle OAB ? du triangle ONM ? b) Calculer les angles du triangle ONM. c) Calculer les angles du triangle OAB. d) Montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles. ? a)Nature des triangles OAB et OMN :OA = OB ( rayons du cercle C ) ,
donc le triangle OAB est isocèle en OOM = ON ( rayons du cercle C" )
donc le triangle OMN est isocèle en O ? b)Calcul des angles du triangle OMN :NOMˆ = 110° ( voir énoncé )
Comme le triangle OMN est isocèle en O ( question a ), les angles à la base ont même mesure. Nous avons
donc :2 : ) NOM - 180 ( MNO NMOˆˆˆ
MNO NMOˆˆ== ( 180 - 110 ) : 2 = 70 : 2 = 35° ? c)Calcul des angles du triangle OAB : Les angles NOM et BOAˆˆ sont opposés par le sommet. Donc:BOAˆ = NOMˆ = 110°
De la même façon que précédemment, comme le triangle OAB est isocèle en O , nous avons :
°=====35BAO 2 : 70 2 : ) 110 - 180 ( 2 : ) BOA - 180 ( ABO ˆˆˆ ? d)Les droites (AB) et (MN) sont-elles parallèles ?Les angles NMO et BAOˆˆ sont alternes internes et de même mesure (°==35 NMO BAOˆˆ), donc
Les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Exercice 6 :
On considère la figure ci-contre :
Nous avons :
CABˆ = 35° ; BCAˆ = 55 ° ;
DBAˆ = 125 ° et EDBˆ = 35°
La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ? ( Aide : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à l"autre.Correction :
? Calcul de l"angle CBAˆ : Dans le triangle ABC , la somme des angles est égale à 180°. Donc °==+=+= 90CBA 90 - 180 ) 55 35 ( - 180 ) BCA CAB ( - 180 ˆˆˆ ? Calcul de l"angle DBCˆ :°=== 35DBC 90 - 125 CBA - DBA ˆˆˆ
? Les droites (BC) et (ED) sont-elles parallèles ? · Les angles DBCˆ et EDBˆ sont des angles alternes internes. · De plus ces deux angles ont même mesure (35°)Donc les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
? La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE) ?· (BC) ?? (ED) ( question précédente )
· (BC) ^ (AE ) ( CBAˆ = 90° )
donc (ED) ^ (AE) ( Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à
l"autre. La droite (AE) et la droite (AB) sont confondues ( même droite )Donc (ED)
^ ( AB) La droite (AB) est-elle perpendiculaire à la droite (DE)Exercice supplémentaire 1 :
ABCD est un carré.
Nous avons de plus AI = IB = AB .
Calculer tous les angles de cette figure.
Exercice supplémentaire 2 :
Soit ABC un triangle .
a)Tracer la bissectrice de l"angle BÂC. Elle coupe le segment [BC] en E . b)Tracer la parallèle à la droite (AB) passant par C.Elle coupe la droite (AE) en F.
c)En utilisant certains angles, démontrer queCF = CA
( c"est à dire démontrer que le triangle CAF est isocèle en C )quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10[PDF] exercices maths avant prépa
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