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Calcul du PPCM

Le Plus Petit Commun Multiple

Définition :

Le multiple commun qui est le plus petit possible et qui sera capable de s'appliquer à plusieurs nombres. On commence par décomposer les nombres en produit de facteur premier.

Par exemple

Chercher le PPCM de 120 et 630

Je commence par extraire les produits en facteurs premiers de ces deux nombres

120 2 630 2

60 2 315 3

30 2 105 3

15 3 35 5

5 5 7 7

Je retrouve les nombres décomposés en produit de facteurs premiers

120 = 23 . 3 . 5 630 = 2 . 32 . 5 . 7

Pour établir un PPCM je vais devoir prendre tous les facteurs premiers qui sont présents avec les exposants les plus grands.

120 X 21 = 2520

120 = 23 . 3 . 5 2520 : 120 = 21

23 . 32 . 5 . 7 = 2520

630 = 2 . 32 . 5 . 7 630 X 4 = 2520

2520 :630= 4

Application : Addition et soustraction des fractions.

Règle à retenir

1.Il faut prendre tous les facteurs premiers présents aux chiffres originaux

2.Il faut choisir les facteurs qui ont le plus grand exposant

3.Si il n'y a pas d'exposant, cela veut dire que c'est un facteur à la puissance 1.

4.Multiplier ces facteurs pour obtenir un produit.

5.Utiliser ce produit comme PPCM

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