DM n°1 : Quelques problèmes historiques sur les nombres Exercice PDF

DM 1 : Convergence vers le nombre dor

DM 1 : Convergence vers le nombre d'or. Soit ( )n u la suite définie pour tout entier naturel n non nul par : 1 u 1. = et n 1.

LE NOMBRE DOR

LE NOMBRE D'OR. DM n°8. Page 1 sur 2. 1) Découverte du rectangle d'or. / 2 pts. Les trois rectangles ci-dessous ont « un point commun » : on les appelle des

DM n°1 : Quelques problèmes historiques sur les nombres Exercice

Exercice 1 : Le nombre d'or. I) Lien algèbre et géométrie : a) Tracer un carré ABCD de côté 3 cm b) On appelle I le milieu de [DC]. Tracer le segment [BI].

DM école dAthènes2

Le rectangle ABCD est-il un carré ? 6. a. Montrer que le point A partage le segment [JB] selon le nombre d'or ? c'est à dire.

Le nombre dor et le rectangle dor

La construction d'un rectangle d'or est simple il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD. - noter E le milieu de [AB].

La Joconde et le Nombre dOr

Si à partir d'un segment et de ce découpage aux proportions particulières

Le nombre dor et la divine proportion

Le nombre d'or des mathématiciens utilisé dès l'Antiquité

Le nombre dor : La proportion divine

Programme de construction d'un rectangle d'or : 1- Construire un carré ABCD de côté 10 cm et placer le point O milieu de [DC]. 2- L

Le Nombre dOr Exposé1

Histoire des arts 2015 : Portrait et Autoportrait. Le Nombre d'Or et la Joconde. "Les choses qui sont dotées de proportions correctes réjouissent les sens".

PANORAMA ET ANALYSE QUALITATIVE

un panorama chiffré du secteur des DM en France une analyse Entre 2019 et 2021

Seconde

ROMEDM n°1 : Quelques problèmes

historiques sur les nombresAnnée scolaire

2008/2009Exercice 1 : Le nombre d'orI) Lien algèbre et géométrie : a) Tracer un carré ABCD de côté 3 cm b) On appelle I le milieu de [DC]. Tracer le segment [BI].Le cercle de centre I et de rayon IB coupe la droite (DC) en E.Placer le point F pour que AFED soit un rectangle.c)Calculer la longueur IB. En déduire la longueur DE. d) Montrer que

AD = 1

5 2

Ce nombre noté

s'appelle le nombre d'or. (On retouve ce nombre dans des domaines très variés : architecture, biologie, botanique,etc...) On le note " phi » en l'honneur de Phidias, à l'origine de la construction du Parthénon

d'Athènes dont les proportions respectent ce nombre.II) Quelques propriétés algébriques de

1) Calculer

à la calculatrice et en donner une approximation à 10-4 près. 2) A quel ensemble le plus petit possible semble appartenir

3) Montrer que - 1 =

-1 4) Montrer que est solution de l'équation x2 = x + 1

5) En déduire

2 en fonction de  6) En écrivant que 3 =2 x  , en déduire 3 en fonction de  7) Même question avec 4 et 5

8) En calculant

5 - 4, qu'obtient-on ? Même chose avec 4 - 3, 3 - 2, 2 - 

9) En utilisant la question 8), exprimer de manière simple

6, 7, 8 en fonction de Exercice 2 : Irrationalité de 2

Supposons qu'on puisse écrire

2 sous forme irréductible a b où a et b sont des entiers naturels.1) Montrer dans ce cas que a2 = 2b2

2) a) Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n  ℕ) est un nombre pair. b) Montrer que le carré d'un nombre impair est impair.3) Des questions 1) et 2) déduire que a est pair.4) Soit a = 2m , avec m ℕ a) Montrer que b2 = 2m2

b) Que peut-on en déduire quant à la parité de b ?5) Expliquer pourquoi il y a contradiction avec l'hypothèse faite au début.Que peut-on dire alors du nombre

2 ?

Remarque : Ce type de raisonnement est appelé

raisonnement par l'absurdequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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