Le nombre dor et le rectangle dor PDF

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Exercice 1 : Le nombre d'or. I) Lien algèbre et géométrie : a) Tracer un carré ABCD de côté 3 cm b) On appelle I le milieu de [DC]. Tracer le segment [BI].

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Le rectangle ABCD est-il un carré ? 6. a. Montrer que le point A partage le segment [JB] selon le nombre d'or ? c'est à dire.

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HDA 2013/2014 MATHEMATIQUES

Le nombre d'or et le rectangle d'or

On appelle nombre d'or le nombre noté φ (Phi) égal à (environ égal à 1,618)

On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur

soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l=φLe plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon [EC] - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'elle coupe le cercle - noter F le point d'intersection de [AB) avec C - tracer la droite perpendiculaire à [AF] en F - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Prouvons que cette construction aboutit bien à un rectangle d'or, c'est à dire que AF

AD=φ

Notons a le coté du carré initial. On a alors EB=a

2et BC = a

En utilisant le théorème de Pythagore on a EC2=a2

4 + a2 = 5a2

4et par suite

EF=EC=a5

4a donc AF

AD = aa

5 a = =φ

La construction précédente fait apparaître un rectangle BFGC qui est lui aussi un rectangle d'or.

Tout rectangle d'or peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or qui lui aussi peut se

décomposer en un carré et un rectangle d'or. On peut renouveler cette construction autant de fois

qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents

Dans ce tourbillon de carrés il est possible d'inscrire une spirale.

Valérie RUIZ

Professeur au collège Catherine de Vivonne

78120 Rammbouillet

HDA 2014

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