[PDF] Recueil dexercices n 1 Mathématiques PEIP PACES. Recueil





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Recueil dexercices n 1

Mathématiques PEIP PACES. Recueil d'exercices n. ?. 1. Exercice 1. Repérer les assertions (ou prédicats) parmi les phrases suivantes ; le cas échéant.



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  • À l'issue du premier semestre, tous les étudiants passent un seul concours. Ils sont jugés sur les cours de 3 ou 4 UE (unités d'enseignement) qu'ils ont suivis en commun. Mais selon les filières (médecine, sage-femme, pharmacie ou dentaire), des coefficients différents sont affectés aux matières.

UNIVERSITÉ DE MONTPELLIERPolytech Montpellier

Département de Mathématiques HLMA313Y

Année 2019-2020 Mathématiques PEIP PACESRecueil d"exercices n 1

Exercice 1.Repérer les assertions (ou prédicats) parmi les phrases suivantes; le cas échéant,

nier l"assertion (le prédicat).

1. Il existe des triangles non rectangles.

2. Pourquoi cette équation n"a pas de solution?

3. Résoudre l"équationx2= 2.

4. Je sors et toi tu restes.

5. Je pense donc je suis.

6. Si j"avais su, je ne serais pas venu.

7. Tracer deux droites perpendiculaires.

8. Cette fonction est continue mais non dérivable.

9. Tous les entiers relatifs sont des nombres positifs.

10. Comme c"est facile!

11. Une fonction ccontinue qui n"est pas dérivable est dite "crochue".

12. S"il pleut, il prend son parapluie.

13. Tous les habitants de l"Hérault qui prennent le bus vont à Montpellier.

14. Tous les habitants de l"Hérault, qui prennent le bus, vont à Montpellier.

15. (8x2R,x >0) ou (8x2R,x <0).

16.8x2R,x >0oux <0.

17. Combien de nombres premiers sont inférieurs à 100?

18. Sixest un nombre premier alors il est impair.

19. Il existe une infinité de nombres premiers.

20. Le point d"intersection des deux droites est appeléA.

Exercice 2.Citer le théorème de Pythagore avec une économie des mots. Exercice 3.Étudier la fonctionf(x) =px: on commencera par critiquer cet énoncé... Exercice 4.Considérer la fonctionf:R!R,f(x) = 1=x. Est-elle bien définie? Continue?

Dérivable? Monotone? Et si la réponse à cette dernière question est positive : préciser si elle

est strictement monotone, si elle est croissante ou décroissante. Exercice 5.Fixons des nombres réelsa,betc. Pour toutf2R, posons :x(f) =bf2+cf+a.

1. Quelle sorte d"objet mathématique estx?

2. Définir le discriminantx+debf2+cf+a.

3. À quelle condition, existe-t-il un nombre réel, tel queb2+c +a= 0?

4. Supposons la condition précédente vérifiée :est-il unique?

Exercice 6.pour toutn2N, trouver des formules pour les sommes suivantes(r2R): n X k=0ketnX k=0r k: Exercice 7.Montrer que les nombres réels suivants sont entiers : 1p5 1 +p5 2 n 1p5 2 n (n2N): Exercice 8.SoitX=R+(réels strictement positifs) et considérons la loi?définie par :

8x;y2X; x ? y=xy.

1. Parmi les assertions suivantes, certaines sont vraies d"autres non. Clarifier les situations.

(a)9a2X;8x2X; a ? x=x; (b)8x2X;9b2X; x ? b=x; (c)9c2X;8x2X; x ? c=x; (d)9d2X;8x2X; d ? x=d; (e)9!e2X; e ? e= 1.

2. Donner la négation de chacune de ces assertions.

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