[PDF] Probabilité théorique La probabilité théorique dun événement est

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Manuel de l'élève,p.99

15.1 © 2007, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Nom :

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Probabilité théorique

La probabilité théoriqued'un événement est un nombre qui quantifie la possibilité que cetévénement se produise. On peut exprimer une probabilité sous la forme d'une fraction, d'un pourcentage ou en notation décimale.

Probabilité théorique =

Ex. :1)

Lorsqu'on lance un dé à six faces, la probabilité de l'événement "obtenir un nombre inférieur

à6»est notée comme suit :

P(nombre < 6) = = ?

5 6

2)Lorsqu'on choisit un point au hasard dans la figure ci-contre,

la probabilité de l'événement "le point est à l'intérieur du losange»est notée comme suit :

P(point à l'intérieur du losange) = = ?

2 40
0c cm m 2 2 1 2 La probabilitéd'un événement est un nombre de 0 à 1. aire du losange aire du rectanglenombre de résultats favorables nombre de résultats possibles nombre de résultats favorables nombre de résultats possibles

Probabilité fréquentielle

Laprobabilité fréquentielled'un événement est le nombre obtenu à la suite d'uneexpérimentation.Elle est souvent utilisée lorsque la probabilité théorique est impossibleàcalculer.

Probabilité fréquentielle = Ex. : On établit la probabilité fréquentielle qu'un joueur ou une joueuse de quilles fasse un abat d'après

ses lancers précédents.

Plus le nombre de répétitions d'une expérience aléatoire est grand, plus la probabilité

fréquentielle tend à s'approcher de la probabilité théorique.nombre de fois que le résultat attendu s'est réalisé

nombre de fois que l'expérience a été répétée 10 cm 4 cm

Probabilité d'un événement

La probabilité d'un événementcomposé de plusieurs événements élé mentaires est égale à

la somme des probabilités de chacun de ces événements élémentaires.Ex. : Un sac contient 6 billes rouges, 3 billes vertes et 2 billes blanches. Comme "tirer une bille rouge»

et "tirer une bille verte»sont deux événements élémentaires, la probabilité de l'événement

"tirer une bille rouge ou verte»se note comme suit :

P(rouge ou verte) = P(rouge) + P(verte)

16 1 13 1 19 1

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Manuel de l'élève,p.100

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Dénombrement et probabilité d'un événement d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes

Pour déterminer le nombre de résultats possibles de certaines expériences à plusieurs étapes,

on peut multiplier le nombre de résultats possibles à chacune des étapes. Le diagramme en arbre

illustre bien toutes ces possibilités. En ajoutant une probabilité sur chacune des branches du diagramme en arbre, on obtient l'arbre

des probabilités. La probabilité d'un événement élémentaire d'une expérience à plusieurs étapes

est égale au produit des probabilités de chacun des événements intermédiaires à chacune

desétapes qui forment cet événement.

Ex. : On tire une bille d'un sac contenant 5 billes rouges, 4 billes vertes et 2 billes bleues. On remet

cette bille dans le sac, puis on en tire une de nouveau.

La somme des probabilitésde tous les événements élémentaires d'une expérience aléatoire est 1.

Ex. : La somme des probabilités de l'exemple précédent se calcule comme suit : 12 25
1 12 20 1 11 20 1 12 20 1 11 26
1 128
1 11 20 1 128
1 124
1 1 12 21
1 ?= 1

Nombre de résultats possibles : 3×3=9

12 1 14 1 15 1 R V

B(R, R)

(R, V) (R, B)? 15 1 15 1 12 25
1 15 1 14 1 12 20 1 15 1 12 1 11 20 1 12 1 14 1 15 1 R V

B(V, R)

(V, V) (V, B)? 14 1 15 1 12 20 1 14 1 14 1 11 26
1 14 1 12 1 128
1 12 1 14 1 15 1 R V B 12 1 14 1 15 1 R V B (B, R) (B, V) (B, B) 12 1 15 1 11 20 1 12 1 14 1 128
1 12 1 12 1 124
1 1 re bille 2 e bille Résultat Probabilité

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