ÉNONCÉ ET CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N° 1 – 4
a) Le produit d'un nombre par (– 3) est toujours négatif. FAUX. En effet (– 2) × (– 3) = 6 est un nombre positif ! b) Si le produit de deux nombres est
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres Par ailleurs la distance à 0 de B est égale à : 6 × 3 = 18.
1) Rappels
4 Nombres relatifs. Page 3 sur 6. Le produit de deux nombres relatifs de même signe est toujours un nombre positif. Sa distance à zéro est le produit des
Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit) Règle des
le produit de deux nombres de même signe est positif (Il y a 3 facteurs négatifs 3 est un nombre impair alors le produit est négatif). 3 x (-1) x (-5) ...
LES NOMBRES RELATIFS
Remarque : Le signe + n'est pas toujours noté : +14 s'écrit 14 ou +25 s'écrit 25 3) On appelle nombre relatif tout nombre négatif ou positif.
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Calcul du discriminant : ? = b2 ?4ac = (2)2 ?4(1)(?3) = 16. Le discriminant est strictement positif donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont
Chapitre 5 : Puissances. I. Puissances dun nombre relatif. 1
a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul. est le produit de 4 facteurs égaux à 3. Donc : 3. 4. = 3×3×3×3 = 81. Calculer :.
4 Nombres relatifs cours II
La distance à zéro d'un nombre relatif est toujours positive. En résumé : calcul d'un produit : Méthode pratique : ex A= - 2 × 3 × (-5) × 8.
COMMENT ETUDIER LE SIGNE DUNE EXPRESSION
Somme de deux nombres négatifs : -3-x² <0 car somme d'un nombre strictement négatif et d'un réel négatif ou nul. (-3-x² = -3 + (-x²)).
Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
c) Carré d'un nombrePropriété
Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.Démonstration
Soit a un nombre relatif.
Son carré est : a² = a ´ a , produit de deux nombres égaux donc de même signe. Or le produit de deux nombres de même signe est positif.Donc a² est positif. CQFD !
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.4 - Expressions Numériques
a) Priorités opératoires * Parenthèses. * Puissances. * Produits et quotients dans l'ordre du calcul. * Sommes et différences dans l'ordre du calcul. b) Propriétés * L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés.Autrement dit
Pour tout nombre a et tout nombre b : - ( a + b ) = - a - bDémonstration
Soit : A = a + b et B = - a - b .
On calcule : B + A = - a - b + a + b = 0 .
Comme la somme de A et de B est nulle, A et B sont opposés.Par conséquent : B = - A.
Et donc : - a - b = - ( a + b ) CQFD !
* " Multiplier un nombre par ( - 1 ) » revient à " prendre son opposé ».Autrement dit
Pour tout nombre a : ( - 1 ) ´ a = - a
Démonstration
Soit : A = ( - 1 ) ´ a .
On calcule : A + a = ( - 1 ) ´ a + a
Or : a = 1 ´ a
Donc : A + a = ( - 1 ) ´ a + 1 ´ a
En factorisant, on obtient : A + a = ( - 1 + 1 ) ´ a = 0 ´ a = 0 Comme la somme de A et de a est nulle, A et a sont opposés.Par conséquent : A = - a .
Et donc : ( - 1 ) ´ a = - a CQFD !
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