Ensembles de nombres
On montre de la même façon que le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel et que le produit d'un nombre rationnel par un nombre irrationnel
la somme dun nombre rationnel et dun nombre irrationnel est
Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle. Démonstration. Pour montrer que l'affirmation est fausse il suffit de trouver deux
nombres-rationnels-produit-et-quotient.pdf
Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux en respectant la règle des
Les nombres entiers et rationnels (cours)
Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre le produit de deux nombres relatifs négatifs est un nombre relatif positif.
Chapitre 3 : Les nombres rationnels
Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel. Page 2. II. Egalite de quotients a) Simplification de quotient. Propriété(admise):
Prépasup
18 avr. 2020 b) La somme le produit de deux nombres irrationnels est un irrationnel. c) La somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est un ...
Chapitre 3 : Les nombres rationnels
Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est egal à 1.
Nombres entiers rationnels et réels
Un nombre qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. On note R ? Q (a) Le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel;.
TP2 #9. Preuve. Soient x et y deux nombres impairs. Alors selon la
Démontrons que le produit d'un nombre rationnel non nul et d'un nombre irrationnel est irrationnel en utilisant la démonstration par l'absurde. Soit x ? Qx =
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Définition: Un nombre rationnel est un nombre sous la forme d'un quotient. L'ensemble des nombres rationnels est noté Q. 2 q =2p2. 2 est pair. ? q² est.
Chapitre 1, exercice 3
1.Vrai :la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle.
Demonstration.Soientx1;x22Rtels quex1est rationnel etx2est irrationnel. Montrons que x1+x2est un nombre irrationnel.
Raisonnons par l'absurde et supposons quex1+x2est rationnel. Il existe alorsp2Z;q2N tels que x1+x2=pq
Puisque, par hypothese,x1est rationnel, il existep02Z;q02Ntels que x 1=p0q 0:On a donc
x2= (x1+x2)x1=pq
p0q0=pq0qp0qq
0: Doncx2s'ecrit comme le quotient de deux entiers, avec l'entier au denominateur qui est non- nul (qq06= 0). C'est donc un rationnel. C'est une contradiction avec nos hypotheses (x2etaitsuppose irrationnel); on a donc obtenu une absurdite.2.Faux :la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle.
Demonstration.Pour montrer que l'armation est fausse, il sut de trouver deux nombres irrationnels positifs dont la somme est rationnelle. Posonsx1= 10p2 etx2=p2. Ce sont deux nombres irrationnels :x2est irrationnel d'apres le cours etx1= 10 + (p2) est la somme d'un rationnel et d'un irrationnel; c'est donc un nombre irrationnel d'apres la premiere question.Ces deux nombres sont egalement positifs.
Pourtant,x1+x2= 10 doncx1+x2est un nombre rationnel.3.Vrai :la racine carree d'un nombre irrationnel positif est irrationnelle.
Demonstration.Soitx1un nombre irrationnel positif. Montrons que sa racine carree est irrationnelle.On raisonne par l'absurde et on suppose quepx
12Q. Alors il existep2Z;q2Ntels que
px 1=pqEn elevant au carre, on obtient :
x 1=p2q 2: Doncx1s'ecrit comme un quotient d'entiers, dont le denominateur est non-nul. Doncx1est rationnel. C'est en contradiction avec nos hypotheses.1quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le produit de la somme de 5 et de 9 par la différence de 5 tiers et de 6 vaut
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