FLUCTUATION DÉCHANTILLONNAGE
Grâce à un tableur on va simuler les résultats de calculs de pourcentages dans des échantillons extraits d'une population dont on connaît la composition
Cours 6 Étude des fluctuations déchantillonnage par simulation
Étude des fluctuations d'échantillonnage par simulation. Indépendance et fluctuation d'échantillonnage. 1 Dans le cours précédent (§14) nous avons dit que
LES FLUCTUATIONS DECHANTILLONNAGE LES
B (nP) x : Nombre de sujets présentant la modalité p = x / n. Plusieurs tirages : p suit une loi binomiale de : - Moyenne p (np). - Variance pq/n (npq).
Enseignement scientifique
Son développement au cours de l'histoire a toujours été lié à celui Il convient d'indiquer que la fluctuation d'échantillonnage et la notion d' ...
ECHANTILLONNAGE
Un échantillon issu d'une population est donc l'ensemble de quelques éléments de cette population. II. Intervalle de fluctuation.
Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance
On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion sur sa valeur (prise de décision à partir d'un échantillon). La.
Échantillonnage Intervalle de fluctuation
Cours - Fluctuation d'échantillonnage. Échantillonnage. 1. On s'intéresse à l'étude d'un caractère (quantitatif ou qualitatif) des N individus d'une
Chapitre 3 - Distributions déchantillonnage
En déterminant les lois de probabilités qui régissent ces fluctuations. C'est l'objet de ce chapitre. Page 3. 3.2. LA VARIABLE ALÉATOIRE : MOYENNE
Échantillonnage & Simulation 1 Simulation dune expérience 2
C'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonnage. Exemple. — On effectue des séries de 30 lancers d'une pièce de monnaie et on observe la fréquence d'
LES TESTS DHYPOTHÈSE
aléatoire comporte des fluctuations d'échantillonnage qui sont régies par des Dans un souci de simplification nous nous intéresserons dans ce cours ...
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Grâce à un tableur on va simuler les résultats de calculs de pourcentages dans des échantillons extraits d'une population dont on connaît la composition
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? Ce phénomène s'appelle la fluctuation d'échantillonnage Quand on compare des échantillons de même taille plus ils fluctuent moins ils sont fiables et donc
[PDF] Échantillonnage Intervalle de fluctuation - AlloSchool
Cours - Fluctuation d'échantillonnage Échantillonnage 1 On s'intéresse à l'étude d'un caractère (quantitatif ou qualitatif) des N individus d'une
[PDF] les fluctuations dechantillonnage
Fréquence de sujets du groupe sanguin O dans une population = 40 Echantillon de 250 sujets Quelle est cette fréquence au sein de l'échantillon ? 2 5 1
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permet d'étudier de quelle manière les fluctuations d'échantillonnage font varier le ?2 de deux variables indépendantes alors qu'en théorie il devrait être nul
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Étude des fluctuations d'échantillonnage par simulation Indépendance et fluctuation d'échantillonnage 1 Dans le cours précédent (§14) nous avons dit que
[PDF] Fluctuation déchantillonnage et simulation
Définition3: On appelle échantillon d'une expérience aléatoire un ensemble de résultats obtenus par la répétition de cette expérience Le nombre de résultats
[PDF] 14 : FLUCTUATION D ÉCHANTILLONNAGE : exercices - page 1
On s'intéresse au nombre de boules noires Quelle expérience permet d'obtenir un échantillon de taille 10 ? Ex 14-3 : Vrai ou faux 1 ) Je lance
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On tire avec remise n boules (échantillon) et on observe la fréquence d'apparition des boules blanches Cette fréquence observée appartient à un intervalle
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Définition : L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 d'une fréquence d'un échantillon de taille n est l'intervalle centré autour de la proportion théorique
C'est quoi la fluctuation d'échantillonnage ?
Lorsque l'on étudie un caractère sur plusieurs échantillons de même taille d'une même population, on peut observer que les résultats ne sont pas identiques selon les échantillons ; ce phénomène s'appelle fluctuation d'échantillonnage.Comment déterminer une valeur de fluctuation ?
Dans ces conditions, un intervalle de fluctuation asymptotique de F au seuil 95 % est I=[p?1,96?p(1?p)?n;p+1,96?p(1?p)?n]. Un interprétation de tout cela : la probabilité que F appartienne à I lorsque n est suffisamment grand est proche de 95 %.Quand utiliser intervalle de confiance ou fluctuation ?
c'est que l'intervalle de fluctuation on utilise lorsqu'on connaît la proportion p alors soit on la connaît. soit on est capable d'en faire l'hypothèse en tout cas on peut écrire au départ de l'exercice p égal temps alors que l'intervalle de confiance lui.- C'est un intervalle dans lequel la grandeur observée est censée se trouver avec une forte probabilité (souvent de l'ordre de 95 %). Le fait d'obtenir une valeur en dehors de cet intervalle s'interprète alors en mettant en cause la représentativité de l'échantillon ou la valeur théorique.
Échantillonnage&Simulation
1 Simulation d"une expérience
•Uneexpérience aléatoireest une expérience dont on ne peut pas prévoir l"issue. Exemple.- Lancer de dé, lancer d"une pièce de monnaie...•Lorsque l"on répètenfois, de façon indépendante, une expérience aléatoire, on obtient une série denrésultats
que l"on appelleéchantillondetaillen.Exemple.- Séance du lundi 29 mars : on a réalisé 11 échantillons de 30 lancers de pièce.
•Lorsqu"on souhaite répéter une expérience aléatoire un grand nombre de fois (5000 lancers de dé, par exemple),
on peut la simuler, par exemple avec un tableur.Lasimulationobtenue remplace l"expérience et permet d"étudier des séries statistiques comportant un très
grand nombre de données.2 Fluctuation d"échantillonnage
Si on réalise plusieurs échantillons de même taille, la distribution des fréquences observée sur chaque expérience
varie. C"est ce qu"on appelle lafluctuation d"échantillonnage.Exemple.- On effectue des séries de 30 lancers d"une pièce de monnaie eton observe la fréquence d"obtention depile.
Fig.1 - Expérience réalisée en classe.
Fig.2 - Deux exemples de simulation réalisées sur tableur.3 Stabilisation des fréquences
On reprend l"exemple de la simulation des lancers de pièce.En augmentant la taille des échantillons, on remarque que lafréquence d"obtention depilesemble se stabiliser
autour de 0,5 (qui est la probabilité théorique).La fluctuation d"échantillonnage semble doncmoins importantelorsque la taillende l"échantillon étudiéaugmente:
c"est le phénomène destabilisation des fréquences.Fig.3 - Simulation réalisée sur tableur.
Cette stabilisation des fréquences lorsque la taille de l"échantillon augmente a étéprouvée: c"est l"objet de la
partie suivante du chapitre.4 Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %
On souhaite étudier un caractère dans une population donnée. Soitpla proportion du caractère dans la population.On réalise un échantillon de taillenet on notefla fréquence observée du caractère dans cet échantillon.
À condition quen?25et que0,2?p?0,8, il y a au moins 95 % de chances quef?? p-1⎷n;p+1⎷n?Ainsi, à condition que l"échantillon réalisé soit assez important, on est quasiment certain que la fréquence observée
du caractère est proche de la proportion théorique. C"est par exemple le principe utilisé pour faire un sondage.
Exemple.- On sait que la probabilité théorique d"obtenirpileen lançant une pièce de monnaie est 0,5.
On effectue 400 lancers de pièce de monnaie en comptant le nombre depileobtenus. La taille de l"échantillon estn= 400, et on a :p= 0,5. Alors : •p-1 ⎷n= 0,5-1⎷400= 0,5-120= 0,5-0,05 = 0,45. •p+1 ⎷n= 0,5 +1⎷400= 0,5 +120= 0,5 + 0,05 = 0,55.L"intervalle de fluctuation au seuil de 95 % est donc ici [0,45; 0,55], ce qui confirme scientifiquement l"effet de
"tube» perçu lors d"une simulation.Fig.4 - Simulation réalisée sur tableur.
Remarque.- Pour la même expérience aléatoire (lancer de pièce) mais avec un échantillon de taille 100 seulement, les
calculs aboutissent à un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % moins précis : [0,4; 0,6] (voir la figure 3).
5 Estimation d"une proportion à partir d"un échantillon
On souhaite étudier un caractère dans une population donnée. Si on connaît la proportion "théorique» de ce
caractère, le théorème évoqué dans la partie précédente nous permet d"estimer la fréquencefobservée dans la pratique.
Cependant, il est souvent impossible de connaître exactement la proportion "théorique»p(par exemple, la
proportion des yeux bleus dans la population française peut-elle être exactement connue?).Mais à partir d"un échantillon dont la fréquence observéefest connue, il est possible de trouver une estimation de
la proportion "théorique»p.En effet :
À condition quen?25et que0,2?f?0,8, il y a au moins 95 % de chances quep?? f-1⎷n;f+1⎷n?Exemple.- Sur 170 personnes âgées de plus de 60 ans, on a trouvé 34 personnes hyperglycémiques.
Donner un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la proportion d"hyperglycémiques dans la population des
personnes âgées de plus de 60 ans.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] stratification lca
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