Variations dune fonction (sans utilisation de la dérivée) PDF

COURS N°7 : FONCTION DÉRIVÉE ET APPLICATIONS. Maths – 1 autrement dit tous les nombres dérivés sont ... 2) Du signe de la dérivée au sens de variation.

I. Sens de variation dune fonction ; extréma

Tracer ensuite sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé ( O i

Variations dune fonction (sans utilisation de la dérivée)

Si k < 0 la fonction ku a un sens de variation contraire à celui de u sur leur ensemble de définition. 6. Si une fonction u est de signe constant et ne s'

Terminale ES - Tangente à une courbe-Dérivées-Etude du sens de

Dérivées. Etude du sens de variation d'une fonction. On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I si elle est définie sur I.

FONCTION INVERSE

Partie 2 : Dérivée et sens de variation. 1) Dérivée. Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ?{0} par ( ) = ? .

DÉRIVATION (Partie 3)

1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f.

1. Signe de la dérivée et variations

PROPRIÉTÉ : Du sens de variation de f au signe de f?(x). 1) Si f est constante sur I alors f?(x) = 0 pour tout réel x de I.

Evaluation sur le sens de variations.

Calculer les fonctions dérivées des fonctions définies par : Dans un exercice la question « étudier le sens de variation d'une fonction » signifie les ...

première. Etude du sens de variations dune fonction. Méthode

Méthode : ? Déterminer la dérivée f' (voir tableau des dérivées). ? Etudier le signe de f' (bien respecter l'intervalle

1 S Sens de variation dune fonction dérivable

Nous allons voir dans ce chapitre que la dérivée va nous fournir un moyen extrêmement efficace pour étudier les variations d'une fonction. I. Taux de variation

Variationsd'unefonction(san sutilisationde ladérivée) Déterminerlesvariations(san sutilisat iondeladérivée)desfonct ions f,g,hetudéfiniespar: f(x)=-2x 2 +4surR g(x)=3 x-2pourx!0 h(x)= 1 -3x+5 pourx!2 u(x)= -5 2x-4 pourx>2

AideCorrectiondef

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier-Ta rbe s

Variations:Méthodes

Unefonc tiona

ffi nedéfin ieparf(x)=ax+b estcrois santesurRsia>0etdécr oissantesurRsia<0. 2 Lafo nctioncarréeestdécroissa ntesur]-∞;0] etcroi ssantesur[0;+∞[. 3 Lafo nctionracinecarréeestcro issantesur[0;+∞[. 4 Lesfonc tionsuetvavecv(x)=u(x)+k(kréel)ontlemê mesens devar iationsurleurensemblededéfiniti on. 5 ensemblededéfinition. surleur ensemblededéfi nition. 6 Siun efonctionuestdes igneconst antetnes'annu lepassurun intervalleIalorslafoncti on 1 u aunsensdevariationcontraireàu surl'in tervalleI. NathalieArnaud-LycéeT héophileGautier-T arb es

Correction:Variationdef

f(x)=-2x 2 +4pourx<0

Sur]-∞;0[,

•lafo nctionx$-→x 2 estdécrois sante •lafo nctionx$-→-2x 2 estcrois santesur]-∞;0[ (carmult iplicationparunnombrenégatifquichangelesens devar iation) •lafo nctionx$-→-2x 2 +4estcroiss antesur]-∞;0[ (caraddi tiond'unnombrequinechangep aslesensd evariation)

Conclusion:festcrois santesur]-∞;0[

RetourAideVariationdeg

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier-Ta rbe s

Correction:Variationdeg

g(x)=3 x-2pourx!0

Sur[0;+∞[,

•lafo nctionx$-→ xestcroiss ante •laf onctionx$-→3 xestcroiss antesur[0;+∞[ (carmul tiplicationparunnombrepositifquinechangep aslesensde variation) •lafo nctionx$-→3 x-2estcroiss antesur[0;+∞[ (caradd itiond'unnombrequinechange paslesensd evariation)

Conclusion:gestcrois santesur[0;+∞[

RetourAideVariationdeh

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier-Ta rbe s

Correction:Variationdeh

h(x)= 1 -3x+5 pourx!2

Sur[2;+∞[,

•lafo nctionx$-→-3x+5estdécrois santeetestnégative (fonctiona ffi neaveca=-3<0quis 'annulepourx= 5 3 •laf onctionx$-→ 1 -3x+5 estcrois santesur[2;+∞[ (carlepa ssageà l'inversechangelesensde var iation)

Conclusion:hestcrois santesur[2;+∞[

RetourAideVariationdeu

NathalieArnaud-LycéeT héophileGautier-T arb es

Correction:Variationdeu

u(x)= -5 2x-4 pourx>2

Sur[2;+ ∞[,

•lafo nctionx$-→2x-4estcroiss anteetestpositive( (fonctiona ffi neaveca=2>0ets 'annulepourx=2) •lafo nctionx$-→ 1 2x-4 estdécrois santesur[0;+∞[ (carlepa ssageàl 'inversechangelesensdev ar iation) •lafo nctionx$-→ -5 2x-4 estcroiss antesur[0;+∞[ (carlamu ltipli cationparunnombrenégatifchangelesensdevariation)

Conclusion:uestcroiss antesur[0;+∞[

RetourAide

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1) Du sens de variation au signe de la dérivée

I. Sens de variation dune fonction ; extréma