1) Du sens de variation au signe de la dérivée
COURS N°7 : FONCTION DÉRIVÉE ET APPLICATIONS. Maths – 1 autrement dit tous les nombres dérivés sont ... 2) Du signe de la dérivée au sens de variation.
I. Sens de variation dune fonction ; extréma
Tracer ensuite sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé ( O i
Variations dune fonction (sans utilisation de la dérivée)
Si k < 0 la fonction ku a un sens de variation contraire à celui de u sur leur ensemble de définition. 6. Si une fonction u est de signe constant et ne s'
Terminale ES - Tangente à une courbe-Dérivées-Etude du sens de
Dérivées. Etude du sens de variation d'une fonction. On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I si elle est définie sur I.
FONCTION INVERSE
Partie 2 : Dérivée et sens de variation. 1) Dérivée. Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ?{0} par ( ) = ? .
DÉRIVATION (Partie 3)
1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f.
1. Signe de la dérivée et variations
PROPRIÉTÉ : Du sens de variation de f au signe de f?(x). 1) Si f est constante sur I alors f?(x) = 0 pour tout réel x de I.
Evaluation sur le sens de variations.
Calculer les fonctions dérivées des fonctions définies par : Dans un exercice la question « étudier le sens de variation d'une fonction » signifie les ...
première. Etude du sens de variations dune fonction. Méthode
Méthode : ? Déterminer la dérivée f' (voir tableau des dérivées). ? Etudier le signe de f' (bien respecter l'intervalle
1 S Sens de variation dune fonction dérivable
Nous allons voir dans ce chapitre que la dérivée va nous fournir un moyen extrêmement efficace pour étudier les variations d'une fonction. I. Taux de variation
FONCTION INVERSE
Partie 1 : Définition et allure de la courbe
Vidéo https://youtu.be/Vl2rlbFF22Y
1) Définition
Définition : La fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par2) Représentation graphique
Remarque : La courbe d'équation =
de la fonction inverse, appelée hyperbole de centreO, est symétrique par rapport à l'origine.
Partie 2 : Dérivée et sens de variation
1) Dérivée
Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par -2 -1 0,25 1 2 3 -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 2Démonstration (pour les experts) :
Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Or : lim
= lim 1 Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : 1 22) Variations
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur -∞;0 et sur0;+∞
Démonstration :
Pour tout de ℝ\
0 < 0.Donc est décroissante sur
-∞;0 et sur0;+∞
Partie 3 : Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition1) En +∞
On s'intéresse aux valeurs de
lorsque x devient de plus en plus grand. x 5 10 100 10000 ...0,2 0,1 0,01 0,0001 ?
On constate que
se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus grand. On dit que la limite de f lorsque x tend vers +∞ estégale à 0 et on note :
lim =0.Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus
grandes, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. 32) En -∞
On s'intéresse aux valeurs de
lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs » x ... -10000 -100 -10 -5 ? -0,0001 -0,01 -0,1 -0,2On constate que
se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». On dit que la limite de lorsque tend vers -∞ est égale à 0 et on note : lim =0. Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus " grandes dans les négatifs », la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. On dit que l'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction inverse en -∞ et en +∞.3) Au voisinage de 0
L'image de 0 par la fonction n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 -2 -10 -100 -1000 ? 1000 100 10 2A l'aide de la calculatrice, on constate que :
- Pour >0 : devient de plus en plus grand lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour >0 est égale à +∞ et on note :
lim Graphiquement, pour des valeurs positives, de plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. 4 - Pour <0 : devient de plus en plus " grand dans les négatifs » lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour <0 est égale à -∞ et on note : limGraphiquement, pour des valeurs négatives, de
plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse. - Si ′()≥0, alors est croissante. Méthode : Étudier une fonction obtenue par combinaisons linéaires de la fonction inverse et d'une fonction polynomialeVidéo https://youtu.be/P3Ui9-Pk8p8
Soit la fonction définie sur ℝ∖ 0 par =1-2-1) Calculer la fonction dérivée de .
2) Déterminer le signe de ′ en fonction de .
3) Dresser le tableau de variations de .
4) Représenter la fonction dans un repère.
Correction
1) On a :
=1-2-2×Rappels sur les formules de dérivation :
Fonction f Dérivée f '
=0 =2 0 =3 5Donc :
=-2- 2× "- =-2+ -2 2 22) On commence par résoudre l'équation
()=0.Soit : 2-2
=0Donc : 2=2
Soit :
=1Et donc : =1 ou =-1.
′ est du signe du numérateur car le dénominateur est positif. Le numérateur est une fonction du second degré représentée par une parabole sont les branches sont tournées vers le bas (=-2 est négatif). Elle est donc d'abord négative (avant =-1) puis positive (entre =-1 et =1) et à nouveau négative (après =1).3) On dresse alors le tableau de variations en appliquant le théorème :
En effet :
-1 =1-2× -1 =5 1 =1-2×1- =-34) En testant, pour des valeurs négatives de plus en plus en proches de 0,
devient de plus en plus grand. Pour des valeurs positives, devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». L'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction . 6quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] le sens du mot mante
[PDF] le sens propre et le sens figuré pdf
[PDF] le sens usuel des mots
[PDF] le sentier planetaire
[PDF] Le sentiment d’insécurité en banlieue est-elle du a l’incivilite
[PDF] le sentiment liberté est-il illusoire
[PDF] Le serment du jeu de paume de David
[PDF] le serment du jeu de paume exercice
[PDF] le serment du jeu de paume personnages
[PDF] le serpent
[PDF] Le sérum physiologique, trouver un protocole pour vérifier si deux solutions sont identiques !
[PDF] le seuil architecture
[PDF] le seuil de la porte
[PDF] Le seuil de pauvreté
