1) Du sens de variation au signe de la dérivée
COURS N°7 : FONCTION DÉRIVÉE ET APPLICATIONS. Maths – 1 autrement dit tous les nombres dérivés sont ... 2) Du signe de la dérivée au sens de variation.
I. Sens de variation dune fonction ; extréma
Tracer ensuite sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé ( O i
Variations dune fonction (sans utilisation de la dérivée)
Si k < 0 la fonction ku a un sens de variation contraire à celui de u sur leur ensemble de définition. 6. Si une fonction u est de signe constant et ne s'
Terminale ES - Tangente à une courbe-Dérivées-Etude du sens de
Dérivées. Etude du sens de variation d'une fonction. On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I si elle est définie sur I.
FONCTION INVERSE
Partie 2 : Dérivée et sens de variation. 1) Dérivée. Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ?{0} par ( ) = ? .
DÉRIVATION (Partie 3)
1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f.
1. Signe de la dérivée et variations
PROPRIÉTÉ : Du sens de variation de f au signe de f?(x). 1) Si f est constante sur I alors f?(x) = 0 pour tout réel x de I.
Evaluation sur le sens de variations.
Calculer les fonctions dérivées des fonctions définies par : Dans un exercice la question « étudier le sens de variation d'une fonction » signifie les ...
première. Etude du sens de variations dune fonction. Méthode
Méthode : ? Déterminer la dérivée f' (voir tableau des dérivées). ? Etudier le signe de f' (bien respecter l'intervalle
1 S Sens de variation dune fonction dérivable
Nous allons voir dans ce chapitre que la dérivée va nous fournir un moyen extrêmement efficace pour étudier les variations d'une fonction. I. Taux de variation
Cours-Méthod es
Danstoutlech apitre,onn oterafunefon ctiondéfinieetdérivablesurun intervalleIetaunré elappartena ntàI.
1.Signedeladé riv éeetva riations
PROPRIÉTÉ:Duse nsdevariatio ndefausig nedef
(x)1)Sifestcons tantesurI,alorsf
(x)=0pourtoutréelxdeI.2)Sifeststri ctementcroissantesurI,alorsf
(x)"0pourtoutréelxdeI.3)Sifeststri ctementdécroissantesurI,alorsf
(x)#0pourtoutréelxdeI.PREUVESoitx$Ieth%=0telquex+h$I.
1)festcon stantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeI,onaf(u)=f(v).
Enpa rticulier,enposantu=x+hetv=x,onobtient:
!f !x (x)= f(x+h)&f(x) h =0. Leme mbredegauchedecetteé ga litétendantversf (x)lorsqueh'0,o nendéd uitque f (x)=0.2)feststri ctementcroissantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeItelsqueu onaf(u)0,alo rsx0. -Sih<0,alo rsx>x+hetdo ncf(x)>f(x+h),c'est-à-diref(x+h)&f(x)<0. 0 x x+h f(x) f(x+h) C f h A M 0 x+h x f(x+h) f(x) C f h A M !f !x donctoujo ursstrictementpositif.Lo rsqueh'0,on obtie ntintuitivementquef (x)"0. 3)Mêmeprin cipededémonstrationquepo urle2
e point. REMARQUE:Lali mited'unequantitést rictementposi tivepeutêtreégaleà0 .P arexem ple, admettonsquel'onait,pourto uth>0, !f !x (x)=h.Lorsquehtendvers0 ,cetauxd'accr ois- sementtenddoncv ers0etonobti entf (x)=0. Exemple
1)Soitflafo nctiondéfiniesurRparf(x)=x
2 .Onadoncf (x)=2x. feststr ictementdécroissantesur]&";0]eton abienf (x)#0pourtoutx$]&";0]. 2)Soitflafo nctiondéfiniesurRparf(x)=x
3 .Onadoncf (x)=3x 2 feststr ictementcroissantesurReton abienf (x)"0pourtoutx$R. Cours-Méthod es
Danstoutle chapitre,on noterafunefonc tiondéfinieetdérivablesurun intervalleIetaunré elappartena ntàI.
1.Signedeladé riv éeetva riations
PROPRIÉTÉ:Duse nsdevariatio ndefausi gnedef
(x) 1)Sifestcons tantesurI,alorsf
(x)=0pourtoutréelxdeI. 2)Sifeststri ctementcroissantesurI,alorsf
(x)"0pourtoutréelxdeI. 3)Sifeststri ctementdécroissantesurI,alorsf
(x)#0pourtoutréelxdeI. PREUVESoitx$Ieth%=0telquex+h$I.
1)festcon stantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeI,onaf(u)=f(v).
Enpa rticulier,enposantu=x+hetv=x,onobtient:
!f !x (x)= f(x+h)&f(x) h =0. Leme mbredegauchedecetteé ga litétendantversf (x)lorsqueh'0,o nendéd uitque f (x)=0. 2)feststri ctementcroissantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeItelsqueu onaf(u)0,al orsx0. -Sih<0,al orsx>x+hetdo ncf(x)>f(x+h),c'est-à-diref(x+h)&f(x)<0. 0 x x+h f(x) f(x+h) C f h A M 0 x+h x f(x+h) f(x) C f h A M !f !x donctoujo ursstrictementpositif.Lo rsqueh'0,o nobtie ntintuitivementquef (x)"0. 3)Mêmeprin cipededémonstrationquepo urle2
e point. REMARQUE:Lali mited'unequantitéstri ctementposi tivepeutêtreégaleà0 .P arexem ple, admettonsquel'onait,pourto uth>0, !f !x (x)=h.Lorsquehtendvers0 ,cetauxd'accr ois- sementtenddoncv ers0etonobti entf (x)=0. Exemple
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Danstoutle chapitre,on noterafunefonc tiondéfinieetdérivablesurun intervalleIetaunré elappartena ntàI.
1.Signedeladé riv éeetva riations
PROPRIÉTÉ:Duse nsdevariatio ndefausi gnedef
(x) 1)Sifestcons tantesurI,alorsf
(x)=0pourtoutréelxdeI. 2)Sifeststri ctementcroissantesurI,alorsf
(x)"0pourtoutréelxdeI. 3)Sifeststri ctementdécroissantesurI,alorsf
(x)#0pourtoutréelxdeI. PREUVESoitx$Ieth%=0telquex+h$I.
1)festcon stantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeI,onaf(u)=f(v).
Enpa rticulier,enposantu=x+hetv=x,onobtient:
!f !x (x)= f(x+h)&f(x) h =0. Leme mbredegauchedecetteé ga litétendantversf (x)lorsqueh'0,o nendéd uitque f (x)=0. 2)feststri ctementcroissantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeItelsqueu onaf(u)0,al orsx0. -Sih<0,al orsx>x+hetdo ncf(x)>f(x+h),c'est-à-diref(x+h)&f(x)<0. 0 x x+h f(x) f(x+h) C f h A M 0 x+h x f(x+h) f(x) C f h A M !f !x donctoujo ursstrictementpositif.Lo rsqueh'0,o nobtie ntintuitivementquef (x)"0. 3)Mêmeprin cipededémonstrationquepo urle2
e point. REMARQUE:Lali mited'unequantitéstri ctementposi tivepeutêtreégaleà0 .P arexem ple, admettonsquel'onait,pourto uth>0, !f !x (x)=h.Lorsquehtendvers0 ,cetauxd'accr ois- sementtenddoncv ers0etonobti entf (x)=0. Exemple
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3)Mêmeprin cipededémonstrationquepo urle2
e point. REMARQUE:Lali mited'unequantitést rictementposi tivepeutêtreégaleà0 .P arexem ple, admettonsquel'onait,pourto uth>0, !f !x (x)=h.Lorsquehtendvers0 ,cetauxd'accr ois- sementtenddoncv ers0etonobti entf (x)=0.Exemple
1)Soitflafo nctiondéfiniesurRparf(x)=x
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1)festcon stantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeI,onaf(u)=f(v).
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1)Soitflafo nctiondéfiniesurRparf(x)=x
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3 .Onadoncf (x)=3x 2 feststr ictementcroissantesurReton abienf (x)"0pourtoutx$R. Cours-Méthod es
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(x)=0pourtoutréelxdeI. 2)Sifeststri ctementcroissantesurI,alorsf
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1)festcon stantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeI,onaf(u)=f(v).
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!f !x (x)= f(x+h)&f(x) h =0. Leme mbredegauchedecetteé ga litétendantversf (x)lorsqueh'0,o nendéd uitque f (x)=0. 2)feststri ctementcroissantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeItelsqueu onaf(u)0,al orsx0. -Sih<0,al orsx>x+hetdo ncf(x)>f(x+h),c'est-à-diref(x+h)&f(x)<0. 0 x x+h f(x) f(x+h) C f h A M 0 x+h x f(x+h) f(x) C f h A M !f !x donctoujo ursstrictementpositif.Lo rsqueh'0,o nobtie ntintuitivementquef (x)"0. 3)Mêmeprin cipededémonstrationquepo urle2
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1)Soitflafo nctiondéfiniesurRparf(x)=x
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1.Signedeladé riv éeetva riations
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1)festcon stantesurIdoncpardéfi nition:po urtousuetvdeI,onaf(u)=f(v).
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1)Soitflafo nctiondéfiniesurRparf(x)=x
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