Les Fractales

LE TAPIS DE SIERPINSKI - Lycée Marseilleveyre

Dans notre cas Le tapis de Sierpinski a été imaginé en 1916 par le mathématicien Waclaw. Sierpinski. Cette fractale consiste a diviser un carré en neuf puis

2 déc. 2020 Le tapis de Sierpinski du nom d'un mathématicien polonais

IREM TICE

Tapis de Sierpinski. Niveau ***. Présentation : On se propose de calculer l'aire et le périmètre du tapis à chaque étape à partir de suites récurrentes.

Multifractalité tapis de Sierpinski et tissus urbains 1. Introduction 2

Multifractalité tapis de Sierpinski et tissus urbains. Pierre Frankhauser. Théma

Résultats clé sur les IFS et le jeu du chaos

21 sept. 2009 Exemple classique de fractale : le Tapis de Sierpinski (1915). À chaque étape trois contractions de l'image précédente sont imprimées.

Tapis de Sierpinski

Tapis de Sierpinski. Niveau ***. Présentation : On se propose de calculer l'aire et le périmètre du tapis à chaque étape à partir de suites récurrentes.

Les Fractales - Olympiades mathématiques 2016

6 juin 2016 Le tapis de Sierpinski. La construction est similaire à celle de l'ensemble de Cantor : Il ne reste que des frontières.

Mise en page 1

Découper au laser son tapis de Sierpi?ski. Aurélien Alvarez. Sortons des sentiers battus. En 2018 ouvrira le grand musée égyptien du Caire.

Les monstres mathématiques

Triangle et Tapis de Sierpinski (1915-1916). Éponge de Menger (1926). Les monstres mathématiques. 30 Mars 2013. Les monstres mathématiques

Exercices sur les suites numériques

Exercice 7: Le tapis de Sierpinski (exo 126 page 137 Indice 1erS). 1. Lors du passage de l'étape n `a l'étape n + 1

Les Fractales

Olympiades mathématiques 2016

Thomas Gauthier

Maître de Conférence au LAMFA, UMR-CNRS 7352,

Université de Picardie Jules Verne

le 06 juin 2016

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia,

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia,

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia, I Vrai départ dans les années 1960 :Mandelbrotet les mathématiques financières,

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia, I Vrai départ dans les années 1960 :Mandelbrotet les mathématiques financières,

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia, I Vrai départ dans les années 1960 :Mandelbrotet les mathématiques financières, I Développement de la théorie dans les années 1980 :

Douady,Hubbard,Falconer,Yoccoz,:::

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia, I Vrai départ dans les années 1960 :Mandelbrotet les mathématiques financières, I Développement de la théorie dans les années 1980 :

Douady,Hubbard,Falconer,Yoccoz,:::

Petit historique

I Premiers exemples entre 1910 et 1920 :FatouetJulia, I Vrai départ dans les années 1960 :Mandelbrotet les mathématiques financières, I Développement de la théorie dans les années 1980 :

Douady,Hubbard,Falconer,Yoccoz,:::

I Aujourd"hui : théorie bien comprise et des applications nombreuses : I mathématiques financières, I mesures des côtes maritimes, I murs anti-bruits efficaces, I dépistage de cancers, etc...

L"observation de Mandelbrot

La courbe esttrès irrégulière.

L"observation de Mandelbrot

La courbe esttrès irrégulière.

Elle "se ressemble à toutes les échelles".

L"observation de Mandelbrot

La courbe esttrès irrégulière.

Elle "se ressemble à toutes les échelles". On dira qu"elle est auto-similaire.

Qu"est-ce qu"une fractale?

Mandelbrot n"a jamais voulu donner de définition précise, qui serait trop restrictive.

Qu"est-ce qu"une fractale?

Mandelbrot n"a jamais voulu donner de définition précise, qui serait trop restrictive. "Une fractale est une figure géométrique ou un objet naturel qui combine les caractéristiques suivantes :

Qu"est-ce qu"une fractale?

Mandelbrot n"a jamais voulu donner de définition précise, qui serait trop restrictive. "Une fractale est une figure géométrique ou un objet naturel qui combine les caractéristiques suivantes : 1. T outesses par tiesont la même str uctureque le tout, à ceci près qu"elles sont à une échelle différente et peuvent être légèrement déformées : elle est auto-similaire, 2. sa f ormeest e xtrêmementirrégulière ou fr agmentée,et le reste à toute les échelles;

Qu"est-ce qu"une fractale?

Quelques exemples

L"évolution d"une valeur cotée en bourse

Quelques exemples

Un chou romanesco

Quelques exemples

Zoom sur un chou romanesco

Quelques exemples

Une radio de poumons humains

Quelques exemples

Un flocon de neige

Quelques exemples

Une feuille de fougère

Quelques exemples

Un oursin (sans les épines)

Les poussières de Cantor

Cantor : mathématicien du XIXième siècle. Il a révolutionné la théorie des ensembles.

Les poussières de Cantor

Cantor : mathématicien du XIXième siècle. Il a révolutionné la théorie des ensembles.

Les poussières de Cantor

L"ensemble de Cantor se contruit paritération: on répète une infinité de fois un opération donnée.

Les poussières de Cantor

L"ensemble de Cantor se contruit paritération: on répète une infinité de fois un opération donnée.

Les poussières de Cantor

L"ensemble de Cantor se contruit paritération: on répète une

infinité de fois un opération donnée.A la fin il ne reste qu"un nuage de poussières de longueur nulle.

Le tapis de Sierpinski

Sierpinski : mathématicien du XXième siècle : il a poursuivi l"oeuvre de Cantor.