[PDF] Correction Devoir maison n°2 Exercice 1 Triangle de Sierpinski. É

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5èmeB

Décembre 2011 - Janvier 2012

Correction Devoir maison n°2

Exercice 1Triangle de Sierpinski

Étapes de construction :

Étape 1 : On construit un triangle équilatéral qu'on prend pour unité d'aire.

Étape 2 : On trace les trois segments joignant les milieux respectifs des côtés du triangle et on enlève le petit triangle

central. Il reste trois petits triangles qui se touchent par leurs sommets dont les longueurs des côtés sont la moitié de

celles du triangle de départ.

Étape 3 : On répète la deuxième étape avec chacun des petits triangles obtenus.

Étapes suivantes : On répète le processus.

1.Construis sur 2 feuilles les triangles obtenus aux étapes 3 et 4 (on prendra 20 cm de côté pour le triangle

équilatéral de départ).(colorier ces triangles de manière originale (note en art))

Etape 4 :

2.Quelle fraction d'aire représente la partie hachurée,

obtenue aux étapes 1, 2 et 3 ?

étape 1 : 1

étape 2 :

8

21étape 3 :

1

3 (il y a quatre grands triangles que

l'on peut diviser en 4 donc en 16 parties, 9 parties sont hachurées)

3.Même question pour l'étape 4, de deux façons

différentes : en regardant le schéma puis en faisant un calcul.

9×3

16×4=27

64, en effet, dans cette étape, on peut y

ranger 64 petits triangles et dans la figure ci dessus, 27 sont coloriés en bleu clair.

4.Sans construire le triangle, indique quelle fraction d'aire la partie hachurée représente à l'étape 5.

27×3

64×4=81

256

5.Et pour l'étape 8 ?

81×3×3×3

256×4×4×4=

2187
16384

Exercice 2" Pyramide »

Recopie puis complète la pyramide suivante sachant que le nombre contenu dans une case est la somme des nombres

contenus dans les deux cases situées en dessous de lui. 15 7 16 2129
21
8 2116
421
1 3 1 21
1 3 2

3Exercice 3Coordonnées mystères

Construis un repère et places-y les points A, B, C, D, E et F sachant que :

•les valeurs des coordonnées des six points sont : 0 ; 0 ; 3 ; 4 ; - 2 ; 2 ; - 4 ; 1 ; - 1 ; 3 ; - 1 et - 2 ;

•les ordonnées des six points sont toutes différentes et si on range les points dans l'ordre décroissant de leurs

ordonnées, on obtient : E, B, F, C, A et D ;

•les abscisses de tous les points sauf D sont différentes et si on range les points dans l'ordre croissant de leurs

abscisses, on obtient : F, B, A, E et C ; •le point E est sur l'axe des ordonnées ;

donc l'abscisse de E est 0 et celles de F, B et A sont négatives et sont donc respectivement, -4, -2 et -1

•l'ordonnée de E est l'opposé de l'abscisse de F ; les coordonnées de E sont donc (0;4) •le point C est sur l'axe des abscisses à une distance de 3 de l'origine ;

Donc les coordonnées de C sont (3;0)

•les deux coordonnées du point B sont opposées.

Donc les coordonnées de B sont (-2;2)

Pour l'instant nous avons donc A(-1;?), B(-2;2), C(3;0), D(?;?), E(0;4) et F(-4;?)

Or l'ordonnée de F est inférieure à celle de B (2) et supérieure à celle de C (0) donc elle vaut 1

les ordonnées de A et de D sont inférieures à celle de C (0) et l'ordonnée de A est supérieure à celle de D. donc

l'ordonnée de A est -1 et celle de D est -2 il ne reste qu'une seule valeur pour l'abscisse de D : 3 Que dire de la droite (CD) ? Justifie ta réponse. C et D ont la même abscisse, la droite (CD) est donc perpendiculaire à l'axe des abscisses.

Exercice 4Milieu

•Dans un repère, place les points suivants :

P(-2;5) ; Q(4;-3) ; R(-4;5)•Construis le milieu I de [PQ] et le milieu J de [QR]. Quelles sont les coordonnées de I et J ? I(1;1) et J(0;1)

•Essaie de deviner la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment quand on connaît les

coordonnées des extrémités. Teste ta formule sur le milieu K de [PR].

La formule pour trouver les coordonnées de K:

(xP+xR

2;yP+yR

2)=(-4-2

2;5+5

2)=(-3;5)

Exercice 5Parallèles ou non ?

La figure est tracée à main levée.

1.Les droites (LN) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.̂PON Et ̂NOL sont supplémentaires, donc ̂NOL=180°-128°=52°La somme des angles d'un triangle est 180°. Donc

̂ONL=180°-(43°+52°)=85°

̂ONL et ̂OMP sont alternes-internes et ils sont égaux. Donc (LN) et (MP) sont parallèles.

2.N et M sont symétriques par rapport à O. En cherchant des informations dans votre livre, justifier (en donnant

la page où l'information a été trouvée) la nature du quadrilatère LNPM. O est centre de symétrie du quadrilatère. Donc LNPM est un parallélogramme.OLN

MP128°

43°85°

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