Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables
Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables. 1- Propriétés c) Identités Remarquables ... b) On reconnaît une identité remarquable.
Identités remarquables équation produit nul
o Exercice : vu au brevet. On considère l'expression E = 16 ² – 25 + ( + 2)(4 + 5). Factoriser 16 ² – 25 puis en déduire la factorisation de E. III.
Identités remarquables 1. Activités.
2c) Factorisations : Exemples et méthode. Pour factoriser une expression en utilisant les identités remarquables il convient d'écrire directement l'expression
Exercices Identités Remarquables
Page 1. ? Exercice p 42 n° 38 : Développer
Identités remarquables (cours maths 3ème)
1 janv. 2021 1 / 1. IDENTITES REMARQUABLES identités remarquables. Si a et b désignent des nombres ou des expressions on a :.
DEVELOPPEMENTS
http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/expositions-deleves/photos-didentites-remarquables. Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer
Seconde - Identités remarquables - ChingAtome
Les entiers 735 et 674 sont premiers entre eux. 4.Factoriser une identité remarquable : Exercice 5175. 1. Parmi les trois expressions ci-dessous une seule
Identités remarquables
Quels que soient les réels a et b : (a + b)(a – b) = a² - b². Il s'agit de la troisième identité remarquable que l'on retrouve facilement en effectuant un.
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Écrire comment effectuer mentalement les calculs suivants à l'aide des identités remarquables. a] 103² b] 98² c]. 401×399. 2. Calculer
CALCUL LITTÉRAL
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1). Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M. Développer et réduire éventuellement :.
1- Propriétés
a) Distributivité simple Pour tout nombre a, b, k : k ( a + b ) = k a + k b b) Distributivité double Pour tout nombre a, b, c, d : ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d c) Identités Remarquables * Carré d'une somme Pour tout nombre a, b : ( a + b )² = a² + 2 a b + b²Autrement dit : le carré de la somme de deux nombres égale la somme de leurs carrés augmentée du double
produit de ces deux nombres.Démonstration
( a + b )² = ( a + b ) ( a + b ) = a² + a b + b a + b² = a² + 2 a b + b² CQFD !
* Carré d'une différence Pour tout nombre a, b : ( a - b )² = a² - 2 a b + b²Autrement dit : le carré de la différence de deux nombres égale la somme de leurs carrés diminuée du double
produit de ces deux nombres.Démonstration
( a - b )² = ( a - b ) ( a - b ) = a² - a b - b a + b² = a² - 2 a b + b² CQFD !
* Produit des expressions " conjuguées » Pour tout nombre a, b : ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²Autrement dit : le produit de la somme de deux nombres et de leur différence égale la différence de leurs
carrés.Démonstration
( a + b ) ( a - b ) = a² - a b + b a - b² = a² - b² CQFD !2- Factorisation d'une expression
Factoriser une expression, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. a) On connaît un facteur commun Dans ce cas, on utilise la propriété : k a + k b = k ( a + b ).Exemples
* A(x) = 4x - 8 * B(x) = 3x - 3 A(x) = 4 x - 4 ´ 2 B(x) = 3 x - 3 ´ 1A ( x ) = 4 ( x - 2 ) B ( x ) = 3 ( x - 1 )
* C(x) = ( 5x - 4 )² - ( 3x + 2 )( 5x - 4 ) C(x) = ( 5x - 4 )( 5x - 4 ) - ( 3x + 2 )( 5x - 4 )C(x) = ( 5x - 4 ) ( ( 5x - 4 ) - ( 3x + 2 ) )
C(x) = ( 5x - 4 ) ( 5x - 4 - 3x - 2 )
C ( x ) = ( 5 x - 4 ) ( 2 x - 6 )
b) On reconnaît une identité remarquable On utilise alors une des propriétés : a² + 2 a b + b² = ( a + b )² a² - 2 a b + b² = ( a - b )² a² - b² = ( a + b ) ( a - b )Exemples
* A(x) = 25x² + 40x + 16 * B(x) = 9x² - 4A(x) = (5x)² + 2 (5x) (4) + (4)² B(x) = (3x)² - 2²
A ( x ) = ( 5 x + 4 )² B ( x ) = ( 3 x + 2 )( 3 x - 2 )
* C(x) = ( 3x + 6 )² - 81C(x) = ( 3x + 6 )² - 9²
C(x) = ( 3x + 6 + 9 )( 3x + 6 - 9 )
C ( x ) = ( 3 x + 15 )( 3 x - 3 )
3- Équations " produit nul »
L'objectif de ce paragraphe est de résoudre certaines équations à une inconnue du second degré.
a) Vocabulaire Soit deux expressions A(x) et B(x) de la variable x. Toute équation de la forme A(x) ´ B(x) = 0 est appelée équation " produit nul ». b) Propriété Pour qu'un produit soit nul, il faut et il suffit qu'un de ses facteurs soit nul.Autrement dit
Soit a et b deux nombres.
* Si a = 0 ou b = 0, alors a ´ b = 0 . * Réciproquement, si a ´ b = 0 alors a = 0 ou b = 0 .Démonstration
* La première partie de la propriété est évidente. * Si a ´ b = 0 , on envisage deux cas. Premier cas : supposons que a est nul. La propriété est alors démontrée.Second cas : supposons que a est non nul. On peut alors multiplier chacun des membres de l'égalité par
l'inverse de a : a×b a=0 a. En simplifiant, on obtient : b = 0. CQFD ! c) Principe et méthode générale On considère une équation du second degré. * Si ce n'est pas le cas, on transpose pour que le second membre de cette équation soit nul.* On factorise alors, si possible, le premier membre : on obtient ainsi une équation " produit nul ».
* On utilise la précédente propriété : on doit alors résoudre deux équations du premier degré.
d) ApplicationRésoudre l'équation : ( 3x - 5 )( 2x + 4 ) = 0 . On reconnaît ici une équation " produit nul ».
Or, si un produit est nul, alors un au moins de ses facteurs est nul (et réciproquement). Donc : 3x - 5 = 0 ou 2x + 4 = 0Soit : x=5
3 ou x=-2
Par conséquent, l'équation admet deux solutions : -2 et 5 3.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] leçon monnaie cp
[PDF] lecon natation brasse
[PDF] lecon non comprise
[PDF] leçon oral capes maths
[PDF] leçon ordre de grandeur cm1
[PDF] Leçon pas faite donc comprend pas !! (Produit Scalaire dans le plan) STI2D
[PDF] leçon pourcentage 5eme
[PDF] leçon pourcentage cm2
[PDF] leçon proportionnalité vitesse cm2
[PDF] leçon quadrilatère 6eme
[PDF] LECON QUE JE COMPREND PAS
[PDF] LECON QUE JE NE COMPREND PAS
[PDF] leçon racines carrées
[PDF] leçon résolution de problèmes cm1
