Chapitre 4.2a – Trajectoire dune particule dans un champ magnétique
Ceci permet de mesurer indirectement la masse et la charge des particules ayant effectuées des trajectoires courbes ou circulaires. Puisque les particules
Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ
Ainsi le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la particule
Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et
champ magnétique orthogonal décrit une trajectoire circulaire dans le plan formé par le champ et la vitesse initiale. Si on double l'intensité du champ le ...
TSI Physique I
1). Quelle est la trajectoire de la particule chargée ? Expliquer pourquoi elle Partie IV - Piégeage des particules chargées par le champ magnétique terrestre.
A5: Mouvement dune particule chargée dans un champ magnétique
Le rayon de la trajectoire augmente avec la masse. On arrive ainsi à recueillir sur le détecteur des particules de même masse ; la position du détecteur permet
Particules chargées dans un champ magnétique : effets quantiques
Le champ magnétique modifie-t-il les trajectoires classiques C1 et C2 utilisées pour le calcul de la différence de marche ? L'exercice préliminaire a montré que
Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou
Déviation de la trajectoire de la particule : Si tvx vv dt dv x x. 0. 0. 0 md. qUt v ▫ Création d'un champ magnétique. ▫ Force de Lorentz. ▫ Energie d'une ...
Le champ magnétique en astrophysique
08/08/2003 Cet effet est utilisé couramment en physique des particules dès qu'il s'agit de dévier la trajectoire des particules chargées (cyclotron ...
Particule chargée dans un champ magnétique avec frottement
Montrer que la trajectoire est plane et préciser le plan du mouvement. 3. On introduit la variable complexe u=x+ iy . Établir l'équation différentielle reliant.
Chapitre 4.2a – Trajectoire dune particule dans un champ magnétique
la vitesse est entièrement perpendiculaire au champ magnétique (Bv Le rayon de la trajectoire circulaire d'une particule chargée.
Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique
Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration équation de la trajectoire: y = (½ q E / m) (x / v. 0 cos(?))² + x tan(?).
Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ
Ainsi le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la particule
A5: Mouvement dune particule chargée dans un champ magnétique
Le rayon de la trajectoire augmente avec la masse. On arrive ainsi à recueillir sur le détecteur des particules de même masse ; la position du détecteur permet
Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et
Une particule chargée soumis à un champ magnétique ! à un champ magnétique orthogonal décrit une trajectoire circulaire dans le plan formé par le champ ...
Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou
chaque volume élémentaire porte la charge La partie liée à la présence du champ magnétique ... Déviation de la trajectoire de la particule :.
MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES
DANS LES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE. I- Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme. 1- Equation du mouvement.
Cours de Magnétostatique
Force magnétique sur une particule chargée a. La force de Lorentz b. Trajectoire d'une particule chargée en présence d'un champ.
Trajectoires bornées dune particule soumise à un champ
La trajectoire d'une particule chargée soumise à un champ magnétique est décrite par l'équation de Lorentz : mq == eq n B. Quand B est un.
Chapitre III- Actions et énergie magnétiques
première son champ magnétique sera non nul en 1 et il y aura une force F2 1/ non nulle… III.1.2- Trajectoire d'une particule chargée en présence d'un champ
[PDF] Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique
Une particule de charge q mobile de vitesse v plongée dans un champ électrique E et dans un champ magnétique B subit la force de Lorentz: F = q (E + v ? B)
[PDF] Chapitre 42a – Trajectoire dune particule dans un champ magnétique
Ceci permet de mesurer indirectement la masse et la charge des particules ayant effectuées des trajectoires courbes ou circulaires Puisque les particules
[PDF] 04 Mouvement dune particule dans un champ magnétique
A5: Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme a Force de Lorentz 1) Définition Une charge q qui se déplace avec une vitesse v
[PDF] Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ
Ainsi le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la particule mais il ne peut pas modifier le module de sa vitesse Remarque : Lorsque
[PDF] Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou
? La partie liée à la présence du champ magnétique est perpendiculaire au champ et à la vitesse ? L'analyse dimensionnelle comparée des deux termes montre
[PDF] Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et
Dans ce chapitre nous allons étudier le comportement d'une particule chargée en mouvement dans un champ électrique uniforme ou un champ magnétique uniforme
[PDF] PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE
SERIE D'EXERCICES N° 15 : MECANIQUE : PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE Champ électromagnétique Exercice 1 : cyclotron de Lawrence
[PDF] Mouvements de particules chargées dans des champs électriques
Un champ magnétique ne modifie pas la norme de la vitesse mais seulement sa direction Page 3 3 2 – Mouvement circulaire : On considère une particule chargée
[PDF] mouvement dune particule chargée
un électron de 10keVdans le champ magnétique terrestre de B = 5 × 10?5T Un proton de vent solaire avecune vitesse de 300km/s B = 5 × 10?9T un ion He+ de
Quelle est l'influence d'un champ magnétique sur une particule chargée immobile ?
2) Le champ magnétique est toujours perpendiculaire au champ électrique. 3) Une charge électrique immobile dans un champ magnétique n'est pas influencée par ce dernier, alors que dans un champ électrique, elle est influencée. La charge se déplacera selon les lignes de champ électrique.Quelles equations differentielles permettent d etudier le mouvement d'une particule dans un champ électrique ?
F = q (E + v ? B)Comment calculer la déflexion magnétique ?
u = uo = E / B .- Pour accélérer les particules, on doit obligatoirement utiliser un champ électrique qui exerce sur les particules une force parallèle au champ. Si on oriente le champ parallèle au déplacement des particules, sa force sera alors accélératrice.
Electromagnétisme A
Particule chargée dans un champ électrique et dans un champ magnétiqueSommaire
Force de Lorentz
Travail, puissance de la force de Lorentz et énergie mécaniqueApplication: le canon à électrons
Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ électrique constant Applications: écran cathodique, expérience de Millikan de quantification de la charge Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration Applications: effet miroir, séparation isotopique, chambre à bulles, cyclotron, synchrotron Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ magnétique constantApplication: guidage des particules en mouvement
Oscillateur harmonique dans un champ magnétique: effet Zeeman Oscillateur harmonique excité par une onde électromagnétique: profil d"amortissement en fréquence, raies spectrales I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un champ magnétique Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique Eet dans unchamp magnétique B, subit la force de Lorentz:F= q (E+ vLB)Permet de définir la nature du champ électrique Eet du champ magnétique Bpar leur action sur
une charge q q E= force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q). q vLB= force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse vet au champ magnétique B.Rappel sur le produit vectoriel:
||vLB|| = v B |sin(v,B)|Si v= 0ou si v// B, pas de force magnétiqueUnités: Fen N, Een V/m; Ben T; q en C; ven m/s.
Rappel: charge élémentaire
e = 1.6 10 -19C; proton: charge +e, électron: charge -e.
Dans tout le cours, les vecteurssont en caractères gras vLBorthogonal au plan (v, B) Règle de la main droitevers vous opposé II - Travail de la force de Lorentz et énergie mécanique Le travail élémentaire d"une force Fappliquée en M est le produit scalaire dW= F.dOM(unité: Joule) oùdOMest un déplacement élémentaire La puissance de la force Fest P= dW/dt = F.v avec v= dOM/dt (vecteur vitesse)F.v= q (E+ vLB).v
comme(vLB).vest un produit mixte nul (vorthogonal àvLB), alors La force magnétique ne travaille pas; seule la force électrique travailleLa puissance de la force de Lorentz est
P= q E.v
(unité: W) vB vLB Bv vLB pouceindex majeurpouce index majeur Si m désigne la masse de la particule, le PFD implique: m dv/dt = q E+ q (vLB) Effectuons le produit scalaire avec v: d(½ m v²)/dt = q E.vSi Edérive du potentiel électrostatique V
(unité: Volt), on a E= -grad(V) or dV= grad(V).dOM (par définition) d"où dV/dt = -E.vDonc la quantité E
m= ½ m v² + q V est conservéeC"est l"énergie mécanique
de la particule chargée. E c= ½ m v²est l"énergie cinétique et E p= q V est l"énergie potentielle (unité: Joule).Remarque: en présence de frottements, E
mn"est plus conservée et diminue.Application: le canon à électrons (accélération)Métal chauffé(cathode temp T) potentiel
V = 0Vitesse
d"émission thermique desélectrons
v0Émission
d"électronsPotentiel
V > 0Vitesse des
électrons
v à déterminer½ mv² - e V = ½ mv
0² + 0 = constante
Comme v0<< v v = (2 e V / m) 1/2V = 10 000 V
v = 0.2 C½ mv
0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v
0= (3 k T / m)
1/2T = 1000 K v
0= 0.0007 C
v0<< CAccélération
E III - Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique constantLa particule de charge q et de masse m est soumise à la seule force électrique F= q E, oùEest
invariable dans l"espace et dans le tempsLe PFD s"écrit:
m d²OM/dt² = m dv/dt = F= q EL"accélération est
q E / m ce qui s"intègre vectoriellement et donne les équations horaires v(t) = dOM/dt = (q E / m) t+ v 0 oùv0est la vitesse initiale
de la charge.OM(t) = (½ q E / m) t²+ v
0t + OM
0 où M0est la position initiale
de la charge. Conclusion: le champ électrique accélère ou ralentit une charge dans son mouvement (dépend du sens de la force q Epar rapport àv 0) v0F = qE
mouvement accéléréF = qE
mouvement ralenti Exemple:la charge a pour coordonnées [x(t), y(t)] et pour vitesse [v x(t), v y(t)] dans le repère (xOy); en t=0, elle est au point O et possède la vitesse initiale v 0[v0cos(α), v
0 sin(α)]
vx(t) = v0cos(α) mouvement à vitesse constante
selon Ox v y(t) = (q E /m) t + v0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti
selon Oy x(t) = v0cos(α) t
y(t) = (½ q E / m) t² + v0sin(α) t
équation de la trajectoire:
y = (½ q E / m) (x / v0 cos(α))² + x tan(α)
Il s"agit d"une parabole. Si α= 0 (Eorthogonal àv0), y = (½ q E / m v
0² ) x²
Application1 : oscilloscope à écran cathodiqueEest créé par des plaques parallèles
distantes de d, de longueur l et de différence de potentiel U x = (½ q E x/ m v0²) l² où E
x= U x/d y = (½ q E y/ m v0²) l² où E
y= U y/d x, y proportionnels àU x, U yCi contre: variété de courbes de
Lissajous obtenues en appliquant
aux plaques de déflexion x et y les tension U x= cos(p t)Uy=sin(q t)
Pour p, q entiers (p = q donne un
cercle)Plaques de déflexion
E x E yl l Application 2: expérience de Millikan sur la quantification de la charge mgq E V>0 EV=0Goutte sphérique d"huile
rayon r, densitér charge q < 0 -6phr vPFD: m dv/dt = (4/3pr
3r) g - 6phr v +q E = 0 à l"équilibre poids force de frottement force électriqueE = -Ee
z6phr v = (4/3 pr
3 r) g + q E
v z= -(1/6phr ) (4/3 pr3 rg+ q E)
1)E = V/d = 0
la mesure de v zdonne le rayon r de la goutte2) On fixe E = V/d tel que
vz= 0 q = - 4/3 pr3 rg / E
Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d"une même quantité, la charge de l"électron - e = - 1.6 10 -19 C v d liquide visqueux z IV - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique; pulsation gyromagnétique et rayon de girationLe PFD s"écrit:
m dv/dt = q vLB Le produit scalaire avec vdonne d(½ m v²) /dt = 0.L"énergie cinétique de la particule est constante. La norme ||v|| du vecteur vitesse est invariable.Supposons Binvariable dans le temps.
Considérons dérivée du produit scalaire v.Bpar rapport au temps: d(v.B)/dt = dv/dt . B= q/m (vLB) . B = 0 puisque vLB etB sont orthogonaux. On en déduit que le produit scalaire v.Best invariable dans le temps .v B vLB orthogonal au plan(v, B)Posons:
v = v //+ v v//dans la direction du champ magnétique v┴dans le plan orthogonal au champ Conséquence pour un champ magnétique uniforme et constant v//B = constante v// = constante v² = v //² + v ┴² = constante v┴= constante Si v //= 0 alors m v ┴²/ R = q v ┴B v ┴= ΩRLe mouvement est plan et circulaire
de rayon de courbureR = |v
La quantitéΩ=|q B / m| porte le nom de pulsation gyromagnétiqueC"est une vitesse angulaire
(unité: rd/s) de rotation dans un plan orthogonal au champ B. Si v //est non nulLe mouvement est une hélice de rayon R
dont l"axe est la direction du champ magnétique; son pas est h = v //T = v //(2π/Ω); la vitesse de dérive sur l"axe de l"hélice est v Conclusion: les charges sont déviées et guidées par un champ magnétique. L"énergie cinétique de la particule ne varie pas. B v// v┴hApplications: 1 - le phénomène de piégeage de charges par miroir magnétique dans la couronne solaire
A la surface du Soleil, le phénomène de miroir magnétique se produit lorsqu"une particule chargée se déplace d"une zone de champ magnétique B faible (sommet d"une arche magnétique) vers ses pieds d"ancrage où B est fort . La vitesse de dérive v //, maximale au sommet de l"arche, diminue vers ses pieds, peut s"annuler et s"inverser.2 - séparation isotopique
par un champ magnétiquePour q, B, v
0donnée,
R proportionnel à la masse m
(les isotopes diffèrent par le nombre de neutrons) m 1 m 2B faible
B fortB v// = cte
R = m |v
0/ q B|
B fort
3 - la chambre à bulles en physique des particulesPFD: m dv/dt = q (vLB) - k v
Vitesse initialev
0selon Oy
Trajectoire incurvée en présence
de champ magnétiqueMouvement freiné par le fluide,
frottement - k v avec formation de bulles sur la trajectoire par vaporisation (la puissance dissipée - k v² provoque le changement d'état)Mesure de la vitesse initiale v
0 et de la charge q q fort ou m faible (électrons)q faible ou m fort (noyaux)v0 Ω=|q B / m| (B donné) fluideChambre de Wilson du
laboratoire Leprince Ringuet des rayons cosmiques (gerbes de particules secondaires issues de collisions entre particules galactiques et l"atmosphère).Col du Midi à 3600 m d"altitude
(massif du Mont Blanc) Ω=|q B / m|les trajectoires sont d"autant plus incurvées que la masse m est petite et la charge q grande à B donné4 - cyclotron/synchrotron: accélérateur de particules
Accélération
par un champélectrique
Déviation
par un champ magnétique½ m v
n+1²- ½ m v
n²= q DVZone de déviation par
champ magnétiqueCyclotron
B constant
Ω=q B / m constant R n= v n/ΩaugmenteSynchrotron
R = v n/Ω nconstant n= v n/R augmente B n= Ω n (m/q) augmenteZone d"accélération
par champ électrique (tension DV) vnaugmente V - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique uniforme; équation horaire Particule de charge q et de masse m à l"origine O du repère, et de vitesse initiale v0 contenue dans le plan
(yOz), de coordonnées (0, v0cosα, v
0sinα). En t, la
particule est en M ( x(t), y (t), z(t) ). Le principe fondamental de la dynamique s"écrit: m dv/dt = q vLB, équation que l"on projette sur les 3 axes.Selon Ox: m d²x/dt² = q B dy/dt (1)
Selon Oy: m d²y/dt² = - q B dx/dt (2)
Selon Oz: m d²z/dt² = 0 (3)
(3) donne la vitesse et le mouvement selon Oz: dz/dt= v0sinα= constante, et z(t) = v
0sinαt
Le mouvement se fait à vitesse constante
(v0 sinα ) dans la direction du champ magnétique dx/dt = v0cosαsin(ωt)
dy/dt = v0cosαcos(ωt) Les deux premières équations donnent la vitesse et le mouvement dans le plan xOy:
ω= q B / m est la pulsation gyromagnétique Dans le plan orthogonal au champ magnétique, la vitesse est constante (v0 cosα x(t) = v0cosα(1 - cos(ωt)) / ω
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