[PDF] Cours de Magnétostatique Force magnétique sur une





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Chapitre 4.2a – Trajectoire dune particule dans un champ magnétique

Ceci permet de mesurer indirectement la masse et la charge des particules ayant effectuées des trajectoires courbes ou circulaires. Puisque les particules 



Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique

Une particule de charge q mobile de vitesse v



Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ

Ainsi le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la particule



Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et

champ magnétique orthogonal décrit une trajectoire circulaire dans le plan formé par le champ et la vitesse initiale. Si on double l'intensité du champ le ...



TSI Physique I

1). Quelle est la trajectoire de la particule chargée ? Expliquer pourquoi elle Partie IV - Piégeage des particules chargées par le champ magnétique terrestre.



A5: Mouvement dune particule chargée dans un champ magnétique

Le rayon de la trajectoire augmente avec la masse. On arrive ainsi à recueillir sur le détecteur des particules de même masse ; la position du détecteur permet 



Particules chargées dans un champ magnétique : effets quantiques

Le champ magnétique modifie-t-il les trajectoires classiques C1 et C2 utilisées pour le calcul de la différence de marche ? L'exercice préliminaire a montré que 



Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou

Déviation de la trajectoire de la particule : Si tvx vv dt dv x x. 0. 0. 0 md. qUt v ▫ Création d'un champ magnétique. ▫ Force de Lorentz. ▫ Energie d'une ...



Le champ magnétique en astrophysique

08‏/08‏/2003 Cet effet est utilisé couramment en physique des particules dès qu'il s'agit de dévier la trajectoire des particules chargées (cyclotron ...



Particule chargée dans un champ magnétique avec frottement

Montrer que la trajectoire est plane et préciser le plan du mouvement. 3. On introduit la variable complexe u=x+ iy . Établir l'équation différentielle reliant.



Chapitre 4.2a – Trajectoire dune particule dans un champ magnétique

la vitesse est entièrement perpendiculaire au champ magnétique (Bv Le rayon de la trajectoire circulaire d'une particule chargée.



Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique

Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration équation de la trajectoire: y = (½ q E / m) (x / v. 0 cos(?))² + x tan(?).



Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ

Ainsi le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la particule



A5: Mouvement dune particule chargée dans un champ magnétique

Le rayon de la trajectoire augmente avec la masse. On arrive ainsi à recueillir sur le détecteur des particules de même masse ; la position du détecteur permet 



Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et

Une particule chargée soumis à un champ magnétique ! à un champ magnétique orthogonal décrit une trajectoire circulaire dans le plan formé par le champ ...



Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou

chaque volume élémentaire porte la charge La partie liée à la présence du champ magnétique ... Déviation de la trajectoire de la particule :.



MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES

DANS LES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE. I- Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme. 1- Equation du mouvement.



Cours de Magnétostatique

Force magnétique sur une particule chargée a. La force de Lorentz b. Trajectoire d'une particule chargée en présence d'un champ.



Trajectoires bornées dune particule soumise à un champ

La trajectoire d'une particule chargée soumise à un champ magnétique est décrite par l'équation de Lorentz : mq == eq n B. Quand B est un.



Chapitre III- Actions et énergie magnétiques

première son champ magnétique sera non nul en 1 et il y aura une force F2 1/ non nulle… III.1.2- Trajectoire d'une particule chargée en présence d'un champ 



[PDF] Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ électrique

Une particule de charge q mobile de vitesse v plongée dans un champ électrique E et dans un champ magnétique B subit la force de Lorentz: F = q (E + v ? B)



[PDF] Chapitre 42a – Trajectoire dune particule dans un champ magnétique

Ceci permet de mesurer indirectement la masse et la charge des particules ayant effectuées des trajectoires courbes ou circulaires Puisque les particules 



[PDF] 04 Mouvement dune particule dans un champ magnétique

A5: Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme a Force de Lorentz 1) Définition Une charge q qui se déplace avec une vitesse v



[PDF] Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ

Ainsi le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la particule mais il ne peut pas modifier le module de sa vitesse Remarque : Lorsque 



[PDF] Mouvement dune particule chargée dans un champ électrique et/ou

? La partie liée à la présence du champ magnétique est perpendiculaire au champ et à la vitesse ? L'analyse dimensionnelle comparée des deux termes montre 



[PDF] Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et

Dans ce chapitre nous allons étudier le comportement d'une particule chargée en mouvement dans un champ électrique uniforme ou un champ magnétique uniforme



[PDF] PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE

SERIE D'EXERCICES N° 15 : MECANIQUE : PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE Champ électromagnétique Exercice 1 : cyclotron de Lawrence



[PDF] Mouvements de particules chargées dans des champs électriques

Un champ magnétique ne modifie pas la norme de la vitesse mais seulement sa direction Page 3 3 2 – Mouvement circulaire : On considère une particule chargée 



[PDF] mouvement dune particule chargée

un électron de 10keVdans le champ magnétique terrestre de B = 5 × 10?5T Un proton de vent solaire avecune vitesse de 300km/s B = 5 × 10?9T un ion He+ de 

  • Quelle est l'influence d'un champ magnétique sur une particule chargée immobile ?

    2) Le champ magnétique est toujours perpendiculaire au champ électrique. 3) Une charge électrique immobile dans un champ magnétique n'est pas influencée par ce dernier, alors que dans un champ électrique, elle est influencée. La charge se déplacera selon les lignes de champ électrique.
  • Quelles equations differentielles permettent d etudier le mouvement d'une particule dans un champ électrique ?

    F = q (E + v ? B)
  • Comment calculer la déflexion magnétique ?

    u = uo = E / B .
  • Pour accélérer les particules, on doit obligatoirement utiliser un champ électrique qui exerce sur les particules une force parallèle au champ. Si on oriente le champ parallèle au déplacement des particules, sa force sera alors accélératrice.

Université Joseph Fourier

DEUG Sma ... SP2-2

Cours de Magnétostatique

Jonathan Ferreira

Année universitaire 2001-2002

Plan du cours

I- Le champ magnétique

1. Introduction

a. Bref aperçu historique b. Nature des effets magnétiques

2. Expressions du champ magnétique

a. Champ créé par une charge en mouvement b. Champ créé par un ensemble de charges en mouvement c. Champ créé par un circuit électrique (formule de Biot et Savart) d. Propriétés de symétrie du champ magnétique

3. Calcul du champ dans quelques cas simples

a. Fil rectiligne infini b. Spire circulaire (sur laxe) c. Solénoïde infini (sur laxe)

II- Lois Fondamentales de la magnétostatique

1. Flux du champ magnétique

a. Conservation du flux magnétique b. Lignes de champ et tubes de flux

2. Circulation du champ magnétique

a. Circulation du champ autour dun fil infini b. Le théorème dAmpère c. Relations de continuité du champ magnétique d. Les trois façons de calculer le champ magnétique

3. Le dipôle magnétique

a. Champ magnétique créé par une spire b. Le modèle du dipôle en physique

III- Actions et énergie magnétiques

1. Force magnétique sur une particule chargée

a. La force de Lorentz b. Trajectoire dune particule chargée en présence dun champ c. Distinction entre champ électrique et champ électrostatique

2. Actions magnétiques sur un circuit fermé

a. La force de Laplace b. Définition légale de lAmpère c. Moment de la force magnétique exercée sur un circuit d. Exemple du dipôle magnétique e. Complément : force de Laplace et principe dAction et de Réaction

3. Energie potentielle magnétique

a. Le théorème de Maxwell b. Energie potentielle dinteraction magnétique c. Expressions générales de la force et du couple magnétiques d. La règle du flux maximum

IV- Induction électromagnétique

1. Les lois de linduction

a. Lapproche de Faraday b. La loi de Faraday c. La loi de Lenz

2. Induction mutuelle et auto-induction

a. Induction mutuelle entre deux circuits fermés b. Auto-induction

3. Régimes variables

a. Définition du régime quasi-statique b. Forces électromotrices induites c. Retour sur lénergie magnétique d. Bilan énergétique dun circuit électrique 1

Chapitre I- Le champ magnétique

I.1- Introduction

I.1.1 Bref aperçu historique

Les aimants sont connus depuis lAntiquité, sous le nom de magnétite, pierre trouvée à

proximité de la ville de Magnesia (Turquie). Cest de cette pierre que provient le nom actuel de champ magnétique.

Les chinois furent les premiers à utiliser les propriétés des aimants, il y a plus de 1000 ans,

pour faire des boussoles. Elles étaient constituées dune aiguille de magnétite posée sur de la

paille flottant sur de leau contenue dans une récipient gradué.

Au XVIIIème siècle, Franklin découvre la nature électrique de la foudre (1752). Or, il y avait

déjà à cette époque de nombreux témoignages de marins attirant lattention sur des faits

étranges :

€ Les orages perturbent les boussoles

€ La foudre frappant un navire aimante tous les objets métalliques.

Franklin en déduisit " la possibilité dune communauté de nature entre les phénomènes

électriques et magnétiques ».

Coulomb (1785) montre la décroissance en

1 2 rdes deux forces.

Mais il faut attendre la fin du XIXème siècle pour quune théorie complète apparaisse, la

théorie de lélectromagnétisme. Tout commença avec lexpérience de Oersted en 1820. Il plaça un fil conducteur au dessus

dune boussole et y fit passer un courant. En présence dun courant laiguille de la boussole

est effectivement déviée, prouvant sans ambiguïté un lien entre le courant électrique et le

champ magnétique. Par ailleurs, il observa : € Si on inverse le sens du courant, la déviation change de sens. € La force qui dévie laiguille est non radiale.

Létude quantitative des interactions entre aimants et courants fut faite par les physiciens Biot

et Savart (1820). Ils mesurèrent la durée des oscillations dune aiguille aimantée en fonction

de sa distance à un courant rectiligne. Ils trouvèrent que la force agissant sur un pôle est

dirigée perpendiculairement à la direction reliant ce pôle au conducteur et quelle varie en

raison inverse de la distance. De ces expériences, Laplace déduisit ce quon appelle

aujourdhui la loi de Biot et Savart. Une question qui sest ensuite immédiatement posée fut :

si un courant dévie un aimant, alors est-ce quun aimant peut faire dévier un courant ?

Ceci fut effectivement prouvé par Davy en 1821 dans une expérience où il montra quun arc

électrique était dévié dans lentrefer dun gros aimant.

Lélaboration de la théorie électromagnétique mit en jeu un grand nombre de physiciens de

renom : Oersted, Ampère, Arago, Faraday, Foucault, Henry, Lenz, Maxwell, Weber, Helmholtz, Hertz, Lorentz et bien dautres. Si elle débuta en 1820 avec Oersted, elle ne fut 2 mise en équations par Maxwell quen 1873 et ne trouva dexplication satisfaisante quen

1905, dans le cadre de la théorie de la relativité dEinstein.

Dans ce cours de magnétostatique, nous traiterons dans les chapitres I à III de la question suivante : comment produire un champ magnétique à partir de courants permanents ? Nous naborderons que partiellement (chapitre IV) le problème inverse : comment produire de lélectricité à partir dun champ magnétique ?

I.2.1- Nature des effets magnétiques

Jusquà présent nous navons abordé que des particules chargées immobiles, ou encore des

conducteurs (ensembles de particules) en équilibre. Que se passe-t-il lorsquon considère enfin le mouvement des particules ?

Soient deux particules

q 1 et q 2 situées à un instant t aux points M 1 et M 2 . En labsence de mouvement, la particule q 1 créé au point M 2 un champ électrostatique EM 12 () et la particule q 2 subit une force dont lexpression est donnée par la loi de Coulomb FqEM

12 2 1 2/

Qui dit force, dit modification de la quantité de mouvement de q 2 puisque Fdp dtp t 1222
Autrement dit, la force électrostatique due à q 1 crée une modification p 2 pendant un temps t. Une force correspond en fait à un transfert dinformation (ici de q 1 vers q 2 ) pendant un court laps de temps. Or, rien ne peut se propager plus vite que la vitesse c de la lumière. Cette

vitesse étant grande mais finie, tout transfert dinformation dun point de lespace à un autre

prend nécessairement un temps fini. Ce temps pris par la propagation de linformation introduit donc un retard, comme nous allons le voir. On peut considérer lexemple ci-dessus comme se qui se passe effectivement dans le référentiel propre de q 1 . Dans un référentiel fixe, q 1 est animée dune vitesse v1. Quelle serait alors laction de q 1 sur une particule q 2 animée dune vitesse v2 ? q 1 v 1 v 2 r q 2 u 12 v 1dt c dt v 2dt E 1(t) E

1(t-dt)

Soit dt le temps quil faut à linformation (le champ électrostatique créé par q 1 ) pour se propager de q 1 vers q 2 . Pendant ce temps, q 1 parcourt une distance vdt 1 et q 2 parcourt la distance vdt 2 . Autrement dit, lorsque q 2 ressent les effets électrostatiques dus à q 1 , ceux-ci ne sont plus radiaux : le champ Et dt 1 ()Š " vu » par q 2 est dirigé vers lancienne position de q 1

et dépend de la distance cdt et non pas de la distance r. On voit ici quil faut corriger la loi de

3 P q v M B(M)

Coulomb qui nous aurait donné le champ Et

1 (), qui est faux (suppose propagation instantanée de linformation ie. une vitesse infinie). Les effets électriques ne peuvent se résumer au champ électrostatique. Cependant, lexpérience montre que la prise en compte de cette correction ne suffit pas à expliquer la trajectoire de q 2 : une force supplémentaire apparaît, dailleurs plus importante que cette correction ! La force totale exercée par q 1 sur q 2 sécrit en fait Fqq rcc 1212
0 22
4 uvvu 121
12 Dans cette expression (que lon admettra) on voit donc apparaître un deuxième terme qui dépend des vitesses des deux particules ainsi que la vitesse de propagation de la lumière. Ce

deuxième terme sinterprète comme la contribution dun champ magnétique créé par

q 1

Autrement dit,

FqE vB

12 2 1 2 1/

la force magnétique est une correction en vc/() 2

à la force de Coulomb. Nous reviendrons

plus tard (chapitre III) sur lexpression et les propriétés de la force magnétique. Cette

expression nest valable que pour des particules se déplaçant à des vitesses beaucoup plus

petites que celle de la lumière (approximation de la magnétostatique). Dernière remarque : cette expression dépend de la vitesse de la particule, ce qui implique que le champ magnétique dépend du référentiel (voir discussion chapitre III) !

I.2- Expressions du champ magnétique

I.2.1- Champ magnétique créé par une charge en mouvement

Daprès ci-dessus, le champ magnétique créé en un point M par une particule de charge q

située en un point P et animée dune vitesse v dans un référentiel galiléen est

BMqv PM

PM()=µ

0 3 4

Lunité du champ magnétique dans le système international est le Tesla (T). Une autre unité

appartenant au système CGS, le Gauss (G), est également très souvent utilisée :

1 Gauss = 10 Tesla

-4

Le facteur

0

est la perméabilité du vide : il décrit la capacité du vide à " laisser passer » le

champ magnétique. Sa valeur dans le système dunités international MKSA est 07

410H.m

-1 (H pour Henry) 4

Remarques :

€ Cette valeur est exacte, directement liée à la définition de lAmpère (voir Chapitre III). Le

facteur 4 a été introduit pour simplifier les équations de Maxwell (cf Licence).

€ Nous avons vus que les phénomènes électriques et magnétiques sont intimement reliés.

Les expériences de lépoque montrèrent que la vitesse de propagation était toujours la

même, à savoir c, la vitesse de la lumière. Cela signifiait quil y avait donc un lien secret

entre le magnétisme, lélectricité et la lumière, et plongeait les physiciens dans la plus

grande perplexité. On pose donc 002 1c

ce qui permet de définir la valeur de la permittivité du vide (caractéristique décrivant sa

capacité à affaiblir les forces électrostatiques) 09 10 36
F.m -1 (F pour Farad) la valeur approchée provenant de notre connaissance approchée de la valeur de la vitesse de la lumière. Deux propriétés importantes du champ magnétique: € De même que pour le champ électrostatique, le principe de superposition sapplique au

champ magnétique. Si on considère deux particules 1 et 2 alors le champ magnétique créé

en un point M quelconque de lespace sera la somme vectorielle des champs créés par chaque particule. € Du fait du produit vectoriel, le champ magnétique est ce quon appelle un pseudo-vecteur (voir plus bas).

Quelques ordres de grandeur :

€ Un aimant courant B10 mT

€ Un électroaimant ordinaire

B Tesla

€ Une bobine supraconductrice B20 Tesla

€ Une bobine résistive Bde 30 à Tesla1000

€ Champ magnétique interstellaire moyen :

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