[PDF] Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et

View - Download Chapitre 15 Particules chargées dans des champs électrique et

Previous PDF

Next PDF

PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre15

Particuleschargéesdansdesc hampsélectriqueetmagn étique

Wefollo wtheeverfalling grains

Electronsandprotonsfigh tagain

Electron-SerjTankianBibliographie

bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre12

Delamê mefaçon qu'unemasse estsensiblea uchampgravitation nel,unechargeél ectrique estsensibleauchampélect romagn étique.

Danscechapi trenou sallonsétudierlecomport ementd'unepa rticulechargéeenm ouvementdansunchampé lectri queuniformeouun

champmagnétique uniforme.Denombreusesapplicati onsexistent:desancienst élévi seursauxaccélérateursdepartic ules.

IForcedeLorent z

1.1Forceélectri que

Unepartic ulechargésoumisàunch ampélectrique

Esubituneforcedit eélectri quequis'écri t

F el =q E. Remarque:Unepart iculechargéevaaccélérerpar allèlementauchampélectrique.

Unch ampélectriqueestcréép arlaprésenced'autres cha rgesélectriques.C'est unegrandeu rv ectoriellequis'exprimeenV.m

1 bChampélectriq ue Remarque:Laforc eélectrostat iqueentredeuxparticuleschargéess'écrit F= qq 0

4⇡E0r

2 eronpeut identifierl echampélectriquecréé parl'uned esparticuleàl' aidedelafo rcedeLorentzélectrique E= q

4⇡E0r

2 er.

1.2Forcemagnéti que

Unepartic ulechargéesoumisàunch ampmagnétique

Bsubituneforcequ is'écrit,

Fmag=q

v^ B.

Unch ampmagnétiquepeutêt recréépardeschargesélec triquesenmouvemen t.C'estunegra ndeurvector iellequis'exprimeenTesla

(T). bChampmagnétiq ue

Remarque:Cetteexpressio naétéconstruitesuiteàl'observ ati ondeplusi eursfaitsexpérimentaux:

Unfais ceaud'électronsoumis àunchampmagnétiqueparallèlen' estpasaffecté.

Unfais ceaud'électronsoumisà unchampmagnétiqueorthogonald écritunetrajectoire cir culai redansleplanform éparlechampet

lavit esseinitiale.

Siondo ublel 'intensitéduchamp, lerayonducercleestdivisépardeux ,i.e.l aforceestproportio nnelle àl'intensitéduc hamp.

Silav itesse dufaisceauestdoublée, lerayo nducercleestdivisépa rdeux,i.e .laforceestproportionnel leàlan ormedelavitess e.

KEffetd'uncha mpmagnét iquesurunfaiscea ud'électron(voirTP22)

1.3Ordresdegrandeurs

Données: Électronme=9.1⇥10

31
kgetq=1.6⇥10 19 C

Comparonslepoidsetlaforceél ectri quesubisparunél ectro nsoumi sauchampdepe santeurg=9.81N/kgetunc hamp électriqued e

E=100V/m(cha mpélectriquetypiqueàproximit édelaTerre); mg qE ⇠6⇥10 13 ⌧1. Pourdespart iculescha rgées,lepoidsestnégligeablede vantlaforceélectrique. Champélect riquecrééparunechargeélémentaireà1⇥10 9 m:1⇥10 9 Vm 1 Champélec triquecrééparunechargeélémentaireà 1m:1⇥10 9 Vm 1 bChampsélectriqu es 144
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Demêm ecomparonsle poidsetlaforcemagnétiquesub isparu nélectronsoumi sàunch ampma gnétiqueB=1⇥10

5

T(champ

magnétiquetypiqueàlasurfacedel aTerre)etsedéplaçantà un evites sev=1.0⇥10 5 ms 1 mg qvB ⇠6⇥10 11 ⌧1. Iciencor elepoidsestnéglige abled evantlaforcemagn étique.

Activitécérébrale1⇥10

15 T

Videinterst ellaire1⇥10

6 T

Champmagn étiqueterrestre4.7⇥10

5 T

Aimantperman ent0.1à1T

Électroaimant10à100T

Magnétar1⇥10

11 T bChampsmagnétiqu es

Danslescondi tionsexpé rimentalesterrestres,lepoids d'uneparticulechargéeestlargementnégligea bledevantlesforcesélectrique

etmagnétique s'exerçantsurcette particule. bPoidsvs"Force sÉlect romagnétiques"

1.4ForcedeLoren tz

Entout egénéralitéunep articulechargéeestsoumisàlafo isàlaforce électriqueetlaforcemagnéti que.

Unepart iculedechargeqetaniméed'une vitesse

vdansunc hampél ectrique

Eetmagnétique

Bsubitlaforceéle ctroma gnétique

deL orentz FL=q E+ v^ B bForceélectro magnétiquedeLorentz N*HendrikAntoonLorentz185 3-1928:phys icienhollandais ,prixNobeldephysique1902

Remarque:Ladir ectiondelaforcemagnétiquese trouve rapide mentenutili santla"règle"delamaindroite.

Dansleréféren tield' étude,laparticuleestsoumiseà laforcedeLorentzdontlapu issanc es'écrit,

PL= FL. v=q E+ v^ B v=q E. v.

Lacomp osantemagnétiquedelaforcedeLor entznefournitaucunepuissanceca relle estort hogonaleàlav itess e,laforceélectrique

peutfournirun epuissance. bPuissancedelaforcedeLorentz

Interprétation:

Unch ampmagnétiquepeut uniquementdévieruneparticulecha rger,pasmod ifierlanormedesavitesse. Unch ampélectriquepeut modifierlanormedelavitesse. Onpeu tdemêmecalcu lerlet ravailéléme ntairedelaforcedeLorentz ,

WL=PLdt=q

E. dl.

Lepot entielélectriquenotéV(M)estunegrandeur réelledépendan tdup ointMs'exprimantenV,tellequeent redeu xpo intsde

l'espaceséparésd'und éplacement dllava riationélémentairedVdeVestliée auchampélectrique par dV= E. dl. bPotentielélectrique Calculonsmaintenantletrava ilglobaldelaforcedeLorentz,

WL,AB=

Z B A qdV=qV(A)qV(B).

Remarque:Letrav aildelaforcedeLorentz estind épend antduchemins uivi,c 'estuneforceconservat ive.Onpe utainsidéfinirl'énergie

potentielledusystème. Uneparti culedechargeqsituéeenMsoumisàuncha mpélec trique Epossèdeuneénergiepot entielle électriquedelaforme, E p,el (M)=qV(M). bÉnergiepotentie lleélectrique 145
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

IIParticulechargéedansuncha mpélectrique

2.1Étudedumouv ement

Soituneparticul edec hargeqetdemasse mdansun champ électrique Euniforme.Nousallonstrava illerdansler éférentieldu laboratoiresupposégaliléen.Vul'absencede symétrie,prenonsunrepèr ecartésien(O, ux, uy, uz)telque: lapa rticuleestinitialementenO; lech ampélectriques'écrit E=E uy; lavite sseintialledel aparticule v0=v0cos↵ ux+v0sin↵ uy. Bilandesforces: lapartieé lectriquedelafo rce deLore ntzq

Eetle poidsm

gquiseranég ligé.

Leprin cipefondamentaledeladyna miques'écritm

a=q

E.Ap rèsprojectionilp rendlaforme

8 m¨x=0; m¨y=qE; m¨z=0.

Ceséquations sontindépendant esetneposent pasdeproblème.Unepremièreintégrationconduità lavit esse

8 m˙x=cste=v0cos↵; m˙y=qEt+cste=qEt+v0sin↵; m˙z=cste=0.

Lemouv ementdansunchampélectriqu euniformeestp lan.La trajectoireestc ontenuedansleplangénéréparlav itesseinitialeet

lech ampélectrique. bMouvementdansunch ampélectriqueuniforme Remarque:Cen'es tévidemmentpas vraisil'ontravailleavecuncham pélectriq uenon-unifor me.

Unesecond eintégrationconduit àlaposition

8 mx=v0cos↵t+cste=v0cos↵t; my= 1 2 qEt 2 +v0sin↵t+cste= 1 2 qEt 2 +v0sin↵t; mz=cste=0. Remarque:Avecletemps latraje ctoiretendàêtr eparal lèleauchampélectrique. Enél iminanttdansles composantexetyonobti entl'équationdelatra jectoire y= qE 2mv 2 0 cos 2 x 2 +(tan↵)x.

Latraje ctoireestunarcdeparaboleconte nudanslep langé néréparla vitess einitialeetlechampélect rique.Laconcavitéest dirigée

dansle sensde

Esilac harg eestpositive.

bTrajectoiredansunchampélectriq ueuniforme x y O v0 E Figure1-Trajectoireparaboliqued'une particulechargéesoumiseàunchampélect riqueuniforme 146
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

2.2Applications

2.2.1Accélérateurdeparticules1/2

Sil' onutiliseunc hampparallèleàlavitesse,s eulel anormedelavi tesseestmodifiée.Sionappl ique lePFDonobti ent

m¨y=qE;

i.e.laforceé lectri queaccélère (oufreine)laparticulelelongdel 'axeportantlechampélect rique.

Calculerlavitessepuis lapos itiondanscetteconfigur ation E

Figure2-Casq>0

E

Figure3-Casq>0

E

Figure4-Casq<0

E

Figure5-Casq<0

Paranalo gieaveclagravitationuni verselleonpe uta

ffi rmerquelafor ceélectri queest conservativ e.Laparticulen'estsoumisequ'à des forcesconservat ivesalorssonénergiemécaniqueseconserve

Ec(B)Ec(A)=Ep(A)Ep(B)()

1 2 m v 2 B v 2 A =q(VAVB).

Dansle cadredesaccélérateursdeparti culeson appell eU=VAVBlaten sionaccélératricet ellequeEc=qU.

Unélect ronvolt(eV)correspondaugaind'én ergiecinétique d'unélectronaccélérésousunetensio naccéléra triceU=1.0V

1eV⇠1.6⇥10

19quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] exercice cyclotron corrigé

[PDF] mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique pdf

[PDF] calculateur de limite de fonction

[PDF] particule chargée dans un champ magnétique avec frottements

[PDF] mouvement dans un champ de pesanteur uniforme exercices corrigés

[PDF] calculer une fonction dérivée

[PDF] graphe de fonction en ligne

[PDF] calcul aire sous la courbe méthode des trapèzes

[PDF] aire sous la courbe intégrale

[PDF] tp physique etude du mouvement d'un projectile

[PDF] aire sous la courbe statistique

[PDF] tp physique mouvement d'un projectile

[PDF] aire sous la courbe unité

[PDF] tp mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme

[PDF] aire sous la courbe pharmacocinétique