[PDF] Physique PCSI. Exercices M3 Lycée Brizeux 2016-2017 Exercice 1

Physique PCSI. Exercices M3 Lycée Brizeux 2016-2017 Exercice 1. Le spectrographe de masse. Le princ ipe d'un spectrographe de masse est repr ésenté ci-contre. Dans une chambre d'ionisation (1), on produit des ions Zn#$ de masse ��� et de charge ���=2���. Ces ions pénètrent par le trou ������ d'une plaque ������ dans une enceinte (���) ; leur vitesse en ������ est négligeable. Dans l'enceinte (���), ces ions sont accélérés par une tension ���=������1-������3, puis sortent de (���) par un trou ���# percé dans la plaque ���#. Ils pénètrent alors dans une enceinte (���) où règne un champ m agnétique ��� uniforme et constant perpendiculaire au plan de la figure. La vitesse des ions en ���# est notée ������. Dans tout cet exercice, on néglige le rôle du poids et on suppose les particules non relativistes. Données numériques : ���=1,60.10=���>C;���=4000V;���=0,1T;������=1,67.10=#Fkg. a. Exprimer la vitesse ������ en fonction de ���, ��� et ���. b. Préciser le sens de ��� pour que les ions puissent être recueillis dans la fente ��� du collecteur (���). Calculer littéralement le rayon ��� de la trajectoire des ions dans l'enceinte (���). c. L'élément zinc contient deux isotopes de nombre de masse ������=68 et ���#=70 (donc qui ont les masses ������=������������;���#=���#������). On souhaite recueillir en ��� l'isotope ������. Ca lculer numériquement la distance ���=���#��� et évaluer la largeur maximale de la fente du collecteur. Exercice 2. Expérience de Thomson (1897). En 1897, J.J. Thomson voulait mesurer le rapport ������ pour l'électron. La déviation par un champ magnétique ou électrique dépend de ce rapport, mais également de la vitesse initiale des particules qui n'est pas forcément connue. Il imagina alors le dispositif suivant : un faisceau d'électrons que l'on suppose monocinétique de vitesse ������ (inconnue) arrive dans une zone où règnent simultanément un champ électrique et un champ magnétique. On fixe la valeur du champ magnétique et on fait varier le champ électrique jusqu'à ce qu'il n'y ait pas de déviation du faisceau. a. Schématiser les directions des champs pour que ce résultat soit possible et montrer que l'on peut alors en déduire la valeur de la vitesse des particules. b. Comment " filtrer » les particules de même vitesse si le faisceau n'est pas monocinétique ? Exercice 3. Analyseur plan. Un analyseur plan est un sélecteur de vitesse ou d'énergie. Les particules entrent à l'intérieur d'un condensateur plan par une fente ��� percée dans l'une des armatures. Soit ���, l'angle de la vitesse d'entrée ������ avec la direction du champ électrique ���. a. Trouver les équations horaires. b. Quelle est le temps mis par une particule pour revenir sur la plaque d'entrée. c. A quelle abscisse arrive-t-elle, en fonction de l'énergie cinétique de la particule. d. Montrer que l'analyseur focalise les particules de même vitesse pour ���=45° ? Réponses courtes : a. Equations horaires : ���=������sin������;���=������cos������-������2������# b. Durée du retour sur la plaque d'entrée : ���Y=2���������cos��������� c. Abscisse du retour sur la plaque d'entrée : ���Y=2���Zsin2��������� d. Condition de focalisation : dérivée nulle de ���Y par rapport à ��� (extrémum de ���Y). ������Y������=-4���Zcos2���������=0⇒���=45°

Physique PCSI. Exercices M3 Lycée Brizeux 2016-2017 Exercice 4. Le cyclotron. Le cyc lotron est un accélérateur de particules inventé par Lawrence en 1931. Dans une enceinte où règne un vide poussé, o n place deux cavités métalliques en form e de demi-cylindres (en raison de leur forme on les appelle des Dés) séparées par un petit intervalle . Un champ magnétique uniforme est appliqué dans les Dés, perpendiculairement au plan du dispositif. Un canon permet d'injecter au voisinage du centre du dispositif des ions de charge ���, de masse ��� (en général des protons). Une tension ��� est appliqué entre les Dés, de façon à générer un champ électrique uniforme, toujours dans le même sens que la vitesse d'arrivée de la particule (la tension change de sens après chaque demi-cercle parcouru dans un Dé). A chaque demi-tour, le rayon de rotation augmente et la particule décrit finalement une sorte de spirale. Après un grand nombre de tours, la particule sort du cyclotron. Les successeurs du cyclotron, le synchrocyclotron et le synchrotron permettent de prendre en compte les effets relativistes des par ticules lors qu'elles atteignent des énergies qui dépassent le cadre classique. a. Exprimer l'énergie émise par le proton en un tour. Combien de tours doit effectuer le proton pour acquérir les énergies de sortie attendues ? b. Exprimer le rayon de la trajectoire de la particule dans un Dé, en fonction de sa vitesse d'entrée dans le Dé. Justifier l'allure de la trajectoire en spirale. c. Déterminer le temps mis par la particule pour effectuer un demi-cercle dans un Dé. En supposant que le temps de traversée du champ électrique est négligeable devant cette valeur, en déduire que les variations du champ électrique doivent être périodiques et préciser cette période pour des protons. d. Quelle est la vitesse de sortie des protons dans l'hypothèse classique ? Conclure. Réponses du cyclotron. a. Seul le champ électrique peut communiquer de l'énergie, le champ magnétique ne peut que dévier la particule sans lui communi quer d'énergie, ca r la force mag nétiqu e, orthogonale au déplacement, ne travaille pas. Lorsque la particule passe dans la zone de champ électrique, celu i-ci est to ujours orienté dans un sens qui la f ait accélérer, elle acquiert une énergie liée à la tension sur son trajet, et ce, deux fois en un tour. La tension étant constante, l'énergie acquise en un tour vaut : ���Z���=2������=2������;���Z���=2keV L'énergie de sortie ���Z^ est comprise entre 1 et 30MeV donc le nombre de tours ��� est compris entre 500 et 15000 tours. b. Le rayon d'un demi-cercle est celui de la trajectoire circulaire uniforme d'une particule arrivant avec une vitesse orthogonale à un champ magnétique uniforme et stationnaire. ������=���������������;���=��������� La pulsation ��� est appelée pulsation cyclotron. Ce rayon est proportionnel à la vitesse d'entrée dans le Dé, or à chaque passage dans la zone entre les Dés, la vitesse augmente grâce au champ électrique, donc le rayon augmente à chaque passage. La particule subit donc une succession de mouvements rectilignes uniformément accélérés entre les Dés (accélération par le champ électrique) alternés avec des mouvements circulaires uniformes sur des demi-cercles de rayons croissants (la trajectoire ressemble à une spirale).

Physique PCSI. Exercices M3 Lycée Brizeux 2016-2017 c. Le mouvement étant uniforme, le temps de parcours se calcule à l'aide du périmètre du demi-cercle et de la vitesse de parcours : ������=���������������=������������������������=������������ On note que ce temps ne dépend pas de la vitesse, donc tous les demi-cercles sont parcours en un temps identique. Si on néglige le temps de parcours entre les Dés, il suffit d'alterner le champ électrique suivant une demi-période égale à ������, soit une période double de ������. ���=2������������;���=6,6×10=fs=66ns Les particules faisant 15000 tours mettent environ 1ms à sortir du cyclotron. d. On obtient les vitesses des protons à l'aide de la définition classique de l'énergie cinétique : ���Z^=������^#2⇒���^=2���Z^���;1,4×10Fm∙s=���<���^<7,5×10Fm∙s=��� La valeur inférieure n'est pas relativiste au contraire de la valeur maximale donc ce modèle n'est pas adéquat.