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III-Le cyclotron(Corrigé)
Uncyclotronestconstituépardeuxdemi-boites cylindriques D vecteur représentatifB.Dans l'espace compris entre les deux demi-boites,onétablitunetensionUallternative de valeur maximaleU. Des ions positifs de chargeq,de massemsont1.La tension Uest positive.
del'énergiecinétiqueECet de la vitessevdecesionsàleur premièrearrivéeenD'. soumisàla tensionoudifférencedepotentielU=VD-Vpendantsondéplacement de dansleréférentielterrestresupposégaliléenleparrapportàla forceélectrique
ECEC(D) = W(
électriqueF)soit:EC0 = q(VD-V)donc:EC=qU
EC=½mv2donc: v =C2E
metv=2qU m CalculerECenjoulepuisenélectron-volts ainsi que la vitessev. EC= 3,2x10-19x105=3,2x10-14J=3,2x10-14/ 1,60 x 10-19=2x105eV( = 200 keV) v = 19 5272 3,2 10 10
3,3 10
=1,4x106m.s-1Données:q=3,2.10-19C, m=3,3.10-27kg, U=105V.
b)Cesionspenètrentalorsdans D'. Quel est ensuite leur mouvement ? Exprimer en fonction deB, q, Uetmle rayonR1de leurtrajectoire.CalculerR1siB=1 T.
R1=mv qBavecv =2qU msoit:R1=m qB.2qU m;R1=2mU q 1 B= -27 -1952 3,3 10 10
3,2 10=4,5x10-2m
2. Les ions ressortentde D'. On inverse alors la tensionUenluigardantlamêmevaleurU.Établir les expressions:
a)de leur vitessev2àl'entréedeDetleurénergiecinétique;èmeEC2=2qU
soit:½mv22= 2qU; v2=4qU m=2 2qU mdonc:v2=2.v b)du rayon R2de leur trajectoire dans DR2=2mv
qB=mv2qBsoit:R2=12.Rau 2èmepassage entre les dees c)du rayon de la trajectoire des ions en fonction de n,nombre de passages entre D et D' et de R1. aprèslenèmepassage, possèdergie ECnavec la vitesse vntelles queECn=½mvn2=nqUdonc vn=2nqU
m=2qU mnsoit:vn=n.v alors:Rn=nmv qB=mvnqBsoitRn=n.R13. Le cyclotron ayant un rayon de49,5cm,calculerlenombredetoursdécritparcesionselleurénergiecinétiqueàleur
sortie(en eV). n=n 1 RRdonc:n=
2 n 1 R R= 249,54,5=121 passagessoit:121/2 =60,5 tours
ECn=nqUsoit:Ecn=nEC=121x200 keV = 24200 keV =24,2 MeV =4,5 cmquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] calculateur de limite de fonction
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