CALCUL INTEGRAL 1. Aire sous une courbe
Exemples : i. L'aire du rectangle ABCD ci-dessus est de 2 unités d'aires. OI = 2 cm et OJ = 3 cm donc l'aire de ABCD est. 2 2 3 = 12 cm2.
La notion dintégrale permet de calculer laire sous la courbe dune
Alors l'aire du rectangle OIKJ est appelée unité d'aire et elle est notée . . Définition : Soit une fonction continue et positive sur l'intervalle [ ; ]
INTÉGRATION (Partie 1)
1) Unité d'aire d'aire en unités de mesure (le cm2 par exemple). ... Sur un sous-intervalle [ ; + ] l'aire sous la courbe est comprise entre ...
Le résumé 3e partie
1 et 089 pour le RSB. Le calcul de l'aire sous la courbe (ASC) ROC a donné : 1
CALCUL INTÉGRAL (Partie 1)
1) Unité d'aire d'aire en unités de mesure (le cm2 par exemple). ... Sur un sous-intervalle [ ; + ] l'aire sous la courbe est comprise entre ...
Calcul intégral
Remarque : La fonction ? représente en unités d'aire
INTEGRATION (Partie 1)
rectangle "unité" qui a pour aire 1 unité d'aire. On écrit 1 u.a. l'aire sous la courbe est comprise entre l'aire de deux rectangles :.
Calcul intégral 1 Intégrale et aire
On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a) l'unité de mesures des aires telle Sn est alors l'aire sous la courbe de sn : c'est la somme des aires des ...
clairance • Vd
• ASC
I. Signal périodique
La fréquence correspond au nombre de périodes par unité de temps : Sur une période l'aire sous la courbe est nulle. (l'aire positive compensant ...
CALCUL INTÉGRAL - maths et tiques
l’équation de la courbe pour calculer l’aire sous la courbe c’est à dire du « bord » de la surface à la surface entière (intégrale) Au milieu du XIXe siècle les sciences sociales reprennent le mot pour exprimer l’idée qu’une personne s’intègre à un groupe Partie 1 : Intégrale et aire 1) Unité d'aire
Loi normale - Assistance scolaire personnalisée et
l’équation de la courbe pour calculer l’aire sous la courbe c’est à dire du « bord » de la surface à la surface entière (intégrale) Au milieu du XIXe siècle les sciences sociales reprennent le mot pour exprimer l’idée qu’une personne s’intègre à un groupe Partie 1 : Intégrale et aire 1) Unité d'aire
CALCULS D'AIRES INTEGRALES PRIMITIVES 1°) Intégrale d'une
est un rectangle on appelle unité d'aire et on note u a l'aire du rectangle OIKJ Prop 1 et déf 1: Si f est continue et positive sur [a ; b] on admet que le domaine E situé sous la courbe (entre la courbe l'axe des abscisses les droites d'équations x = a et x = b) admet une aire
Chapitre 12 - University of Paris-Est Marne-la-Vallée
sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan - La partie du plan située entre l’axe des abscisses la courbe ????et les droites d’équations = et = admet une aire - On appelle intégrale de et de la fonction la mesure de l’aire de cette partie en unité d’aire
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On veut déterminer l’aire de la surface hachurée sous la courbe a Donner une estimation (ou un encadrement) de cette aire b En utilisant ce qui a été fait précédemment proposez une méthode qui permette de calculer la valeur exacte de cette aire a Calculer l’aire du trapèze hachuré b Chercher dans votre tableau de
Comment calculer l'aire d'une courbe?
Si la variable aléatoire X suit la loi normale centrée réduite alors mesure l'aire de la surface comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et la droite verticale d'équation x = a.
Comment écrire l’aire sous une courbe ?
Vous pouvez écrire l’aire sous une courbe comme une intégrale définie (où l’intégrale est une somme infinie de morceaux infiniment petits – tout comme la notation de sommation). Maintenant pour les trucs fous. FOLLE. Il s’avère que l’aire est l’anti-dérivée de f (x). Si vous vous arrêtez un instant, vous verrez que c’est sauvage. Follement fou.
Comment calculer la progression des aires sous la courbe?
Il s’aperçut que les aires sous la courbe restaient constantes lorsque la progression de l’abscisse était géométrique (1, 2, 4, 8, 16,…). Si on s’intéressait à l’aire depuis l’abscisse 1, la progression des aires était arithmétique : Aire (a x b)= Aire de (a) + aire (b). Il avait aussi Aire (1) = 0.
Comment calculer les aires sous la courbe de l’hyperbole?
Georges Saint-Vincent, en 1650, s’intéressa à l’aire sous la courbe de l’hyperbole : y = 1/x. Il s’aperçut que les aires sous la courbe restaient constantes lorsque la progression de l’abscisse était géométrique (1, 2, 4, 8, 16,…).
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Intégrales, primitives, calculs d'aires
I.Introduction
LIAISON BTS/BAC PRO - GMSIE DIJON2 - BEL BACHIR, BOUSMAHA, BRINI, CHEBLAL, EL BRAHIMI, DURY, AGHA. Page 1/7L' entreprise NVIDIO,
spécialisée dans la fabrication de cartes graphiques, contrôle la qualité des condensateurs.On considère la puissance
instantanée p (exprimée enWatt) des condensateurs
utilisés. La courbe suivante donne les variations de la puissance (en Watt) pour un temps t (en seconde) dans l'intervalle [0 ; 10].D'après le cahier des charges un
condensateur est supposé conforme si l'énergie consommée est inférieure à 20 J.Cette énergie (en Joules)
correspond à l'aire (en cm² dans ce repère) de la surface sous la courbe. tptp Question : Donner un encadrement de cette énergie.II.Calculs d'aires
1.Fonction constante
On considère la fonction définie sur R par . a.Calculer l'aire du rectangle hachuré b.Soit F la fonction définie sur R par .Calculer .
c.Calculer . d.Que constatez-vous ?2.Fonction linéaire
On considère la fonction définie par .
a.Calculer l'aire du triangle hachuré. b.Chercher dans votre tableau de dérivées, une fonction F telle que . c.Calculer . d.Que constatez-vous ?LIAISON BTS/BAC PRO - GMSIE DIJON2 - BEL BACHIR, BOUSMAHA, BRINI, CHEBLAL, EL BRAHIMI, DURY, AGHA. Page 2/7
3.Fonction affine
On considère la fonction définie sur R par .4.Fonction carrée
On considère la fonction définie sur R par .LIAISON BTS/BAC PRO - GMSIE DIJON2 - BEL BACHIR, BOUSMAHA, BRINI, CHEBLAL, EL BRAHIMI, DURY, AGHA. Page 3/7On veut déterminer l'aire de la surface hachurée sous la courbe.
a.Donner une estimation (ou un encadrement) de cette aire. b.En utilisant ce qui a été fait précédemment, proposez uneméthode qui permette de calculer la valeur exacte de cette aire.a.Calculer l'aire du trapèze hachuré.
b.Chercher dans votre tableau de dérivées, une fonction F telle que . c.Calculer .Que constatez-vous ?y
xIII. Synthèse
1.Primitive F
Définition : Une fonction F définie sur un intervalle [a ; b] est une primitive de siExemple : dans la partie II on a vu :
dit aussiRemarque : ne pas confondre , et . Exemple :
LIAISON BTS/BAC PRO - GMSIE DIJON2 - BEL BACHIR, BOUSMAHA, BRINI, CHEBLAL, EL BRAHIMI, DURY, AGHA. Page 4/7La dérivée
Une primitive
2.Application au calcul d'aires :
Soit une fonction positive sur un intervalle [a ; b]telle que F est une primitive de sur cet intervalle et Cf sa
courbe représentative dans un repère orthogonal. L'aire (en unité d'aire) de la surface ci-dessous est : Notation : Pour procéder au calcul à la machine, on entrera le symbole :3.Retour à la problématique de l'introduction
LIAISON BTS/BAC PRO - GMSIE DIJON2 - BEL BACHIR, BOUSMAHA, BRINI, CHEBLAL, EL BRAHIMI, DURY, AGHA. Page 5/7On modélise la puissance (en W) d'un
condensateur par la fonction définie sur [0 ;10] par :On admet que la fonction F définie par
est une primitive de . Calculer l'énergie (en Joules) consommée par ce condensateur (correspondant à l'aire de la surface hachurée en cm²)Le condensateur est-il conforme au cahier des
charges ? Justifier.xyIV.Exercices
Exercice 1
Soit la fonction définie sur par . Sa courbe est représentée dans le repère orthogonal ci-dessous, d'unités graphiques 3 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.1.Montrer que la fonction F définie sur par est une primitive de f.
2.Retrouver l'aire du domaine hachuré en ua (sous la courbe), déterminée par géogébra.
3.En déduire cette aire en cm².
Exercice 2
Une entreprise spécialisée dans le sport veut changer de logo, on lui propose le dessin ci-contre : On modélise ce dessin à l'aide de la fonction définie sur parLIAISON BTS/BAC PRO - GMSIE DIJON2 - BEL BACHIR, BOUSMAHA, BRINI, CHEBLAL, EL BRAHIMI, DURY, AGHA. Page 6/71.Vérifier que la fonction F définie par est
une primitive de .2.Calculer l'aire de la surface " sous la courbe » en ua.
3.En déduire l'aire du logo en ua puis en cm².y
x y xExercice 3 : Un pont de zhijinghe
Afin de construire le pont de zhijinghe, les ingénieurs ont été amenés à étudier la résistance au vent. Pour cela, ils ont
dû calculer l'aire de la surface latérale. Cette surface est modélisée ci-dessous par la surface grisée.
Nous modéliserons l'arc par l'arc de la courbe représentant la fonction définie sur [-225 ; 225] par :
Les points A, B, C, D ont pour coordonnées :
Pour déterminer l'aire de la surface grisée, nous utiliserons la calculatrice et l'intégrale:
Cette méthode nous permet de déterminer une valeur approchée en ua de l'aire de la surface " sous une courbe ».
1.Calculer à l'aide d'une calculatrice
2.En déduire l'aire (en ua) de la surface grisée.
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